大學聯考數學三知識點

在年少學習的日子裡，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。掌握知識點有助於大家更好的學習。以下是小編為大家收集的大學聯考數學三知識點，歡迎閱讀與收藏。

大學聯考數學三知識點1

　　銳角三角函式公式

sin =的對邊 / 斜邊

cos =的鄰邊 / 斜邊

tan =的對邊 / 的鄰邊

cot =的鄰邊 / 的對邊

　　倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

　　三倍角公式

sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)

cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)

tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)

　三倍角公式推導

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

　輔助角公式

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B

降冪公式

sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2

cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2

tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))

　　推導公式

tan+cot=2/sin2

tan-cot=-2cot2

1+cos2=2cos^2

1-cos2=2sin^2

1+sin=(sin/2+cos/2)^2

=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina

=3sina-4sina

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa

=4cosa-3cosa

sin3a=3sina-4sina

=4sina(3/4-sina)

=4sina[(3/2)-sina]

=4sina(sin60-sina)

=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]

=4sinasin(60+a)sin(60-a)

cos3a=4cosa-3cosa

=4cosa(cosa-3/4)

=4cosa[cosa-(3/2)]

=4cosa(cosa-cos30)

=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)

=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}

=-4cosasin(a+30)sin(a-30)

=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]

=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]

=4cosacos(60-a)cos(60+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)

　　半形公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

[]

　　三角和

sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin

cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos

tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)

　　兩角和差

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

sin()=sincoscossin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)

　　和差化積

sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]

cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]

cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　積化和差

sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2

coscos = [cos(+)+cos(-)]/2

sincos = [sin(+)+sin(-)]/2

cossin = [sin(+)-sin(-)]/2

　誘導公式

sin(-) = -sin

cos(-) = cos

tan (a)=-tan

sin(/2-) = cos

cos(/2-) = sin

sin(/2+) = cos

cos(/2+) = -sin

sin() = sin

cos() = -cos

sin() = -sin

cos() = -cos

tanA= sinA/cosA

tan(/2+)=-cot

tan(/2-)=cot

tan()=-tan

tan()=tan

誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]

cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]

tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]

　　其它公式

(1)(sin)^2+(cos)^2=1

(2)1+(tan)^2=(sec)^2

(3)1+(cot)^2=(csc)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sin)^2,第二個除(cos)^2即可

(4)對於任意非直角三角形,總有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

證:

A+B=-C

tan(A+B)=tan(-C)

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)

整理可得

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

得證

同樣可以得證,當x+y+z=nZ)時,該關係式也成立

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0

cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及

sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

大學聯考數學三知識點2

三角函式。

注意歸一公式、誘導公式的正確性。

數列題。

1、證明一個數列是等差（等比）數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；

2、最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；

3、證明不等式時，有時建構函式，利用函式單調性很簡單

立體幾何題。

1、證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單；

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；

3、注意向量所成的角的餘弦值（範圍）與所求角的餘弦值（範圍）的關係。

概率問題。

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

2、搞清是什麼概率模型，套用哪個公式；

3、記準均值、方差、標準差公式；

4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；

5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

6、注意放回抽樣，不放回抽樣；

正弦、餘弦典型例題。

1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為

2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。

正弦、餘弦解題訣竅。

1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。

2、已知三邊，或兩邊及其夾角用餘弦定理

3、餘弦定理對於確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的餘弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

大學聯考數學三知識點3

角的概念的推廣.弧度制.

任意角的三角函式.單位圓中的三角函線.同角三角函式的基本關係式.正弦、餘弦的誘導公式.

兩角和與差的正弦、餘弦、正切.二倍角的正弦、餘弦、正切.

正弦函式、餘弦函式的影象和性質.周期函式.函式y=Asin(ωx+φ)的影象.正切函式的影象和性質.已知三角函式值求角.

正弦定理.餘弦定理.斜三角形解法.

考試要求

(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進行弧度與角度的換算.

(2)掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義;瞭解餘切、正割、餘割的定義;掌握同角三角函式的基本關係式;掌握正弦、餘弦的誘導公式;瞭解周期函式與最小正週期的意義.

(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、餘弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式.

(4)能正確運用三角公式，進行簡單三角函式式的化簡、求值和恆等式證明.

(5)理解正弦函式、餘弦函式、正切函式的影象和性質，會用“五點法”畫正弦函式、餘弦函式和函式y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A.ω、φ的物理意義.

(6)會由已知三角函式值求角，並會用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示.

(7)掌握正弦定理、餘弦定理，並能初步運用它們解斜三角形.

(8)“同角三角函式基本關係式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα?cotα=1”.

大學聯考數學三知識點4

核心考點非常重要。現在離大學聯考時間非常近，滿打滿算大概40多天的時間，在這樣優先的時間裡，我們複習肯定要有側重點。關注核心考點非常重要，核心考點一個是九大核心的知識點，函式、三角函式，平面向量，不等式，數列，立體幾何，解析幾何，概率與統計，導數。這些內容非常重要。當然每章當中還有側重，比如說拿函式來講，函式概念必須清楚，函式圖象變換是非常重要的一個核心內容。此外就是函式的一種性質問題，單調性、週期性，包括後面我們還談到連續性問題，像這些性質問題是非常重要的。連同最值也是在函式當中重點考察的一些知識點，我想這些內容特別值得我們在後面要關注的。

再比如說像解析幾何這個內容，不管理科還是文科，像直線和圓肯定是非常重要的一個內容。理科和文科有一點差別了，比如說圓錐曲線方面，橢圓和拋物線理科必須達到的水平，雙曲線理科只是瞭解狀態就可以了。而文科呢？橢圓是要求達到理解水平，拋物線和雙曲線只是一般的瞭解狀態就可以了。這裡需要有側重點。

拿具體知識來講，比如說直線當中，兩條直線的位置關係，平行、垂直的關係怎麼判斷應該清楚。直線和圓的位置關係應該清楚，橢圓、雙曲線和拋物線的標準方程，引數之間的關係，再比如直線和橢圓的位置關係，這是值得我們特別關注的一個重要的知識內容。這是從我們的一個角度來說。

我們後面有六個大題，一般是側重於六個重要的板塊，因為現階段不可能一個章節從頭至尾，你沒有時間了，必須把最重要的知識板塊拿出來，比如說數列與函式以及不等式，這肯定是重要板塊。再比如說三角函式和平面向量應該是一個，解析幾何和平面幾何和平面向量肯定又是一個。再比如像立體幾何當中的空間圖形和平面圖形，這肯定是重要板塊。再後面是概率統計，在解決概率統計問題當中一般和計數原理綜合在一起，最後還有一個板塊是導數、函式、方程和不等式，四部分內容綜合在一起。

應當說我們後面六個大題基本上是圍繞著這樣六個板塊來進行。這六個板塊肯定是我們的核心內容之一。再比如說現在我們大學聯考當中要體現對數學思想方法的考察，數學思想方法以前考察四個方面，函式和方程思想，數形結合思想，分類討論，等價轉換，現在又增加了三個，原來這四個方面當中有兩類做了改造。函式和方程思想，數形結合思想，分類討論改成了分類討論與整合，等價轉換轉為劃歸與轉化。有限和無限思想，特殊和一般的思想。

像北京往年考了一道題，一個班裡面設計一個八邊形的班徽，給了等腰三角形邊長為一，現在讓你考慮面積多大，按照常規說法，肯定需要考慮四個三角形面積，二分之一乘上一再乘上一，再乘上四，中間還是正方形，利用餘弦定理求等腰三角形底邊的平方就可以了，最後再一加就是我們要的面積。這個問題並不是很麻煩，不管怎麼說肯定需要計算，你至少知道三角形面積怎麼求，還得考慮餘弦定理，再相加還有運算問題，說不定哪個地方沒有記準，可能出現這樣那樣的問題。

大學聯考數學三知識點5

一、編制依據

《20xx年普通高等學校招生全國統一考試(課程標準實驗版)山東卷考試說明》(以下簡稱《說明》)是以《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》) 和《20xx年普通高等學校招生全國統一考試 大綱(課程標準實驗版)》(以下簡稱《大綱》)為依據編制的。20xx年3月教育部印發的《標準》，既是新一輪普通高中課程改革的指導和規範，也是20xx年新課程大學聯考數學命題的重要依據。《標準》強調，“數學教育在學校教育中佔有特殊的地位，它使學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想，使學生表達清晰、思考有條理，使學生具有實事求是的態度、鍥而不捨的精神，使學生學會用數學的思考方式解決問題、認識世界。”據此，我們在制定《說明》的過程中，充分認識數學及數學教育的重要意義，充分考慮到普通高中數學課程的性質和作用，儘量反映高中數學課程的主要功能和特點。例如，繼續保持較高比重的選擇題和填空題，注重考查數學的基本知識和基本技能，體現高中數學課程的基礎性;同時加強學生對數學應用價值的認識，考查考生的數學應用意識、解決實際問題的能力;探索設計能夠充分考查考生數學思想方法的題目，讓學生體驗數學的科學價值和文化價值。

教育部為山東、廣東、寧夏、海南和江蘇五個省區單獨制定了《大綱》，我們以《大綱》為具體指導和規範，同時，結合我省教學實際情況和考生情況制定了《說明》。因此《說明》既基本貫徹了《大綱》的理念和具體要求，又體現出了山東特色，《說明》是《大綱》在山東具體化的產物。

二、指導思想

20xx年大學聯考數學命題的指導思想是本著利於中學推進素質教育，深化新課程改革的原則，保持相對穩定，體現新課程改革理念。20xx年我省的大學聯考是實施普通高中新課程改革後的首次大學聯考，成功實現了由舊大學聯考向新大學聯考的平穩過渡。命題保持相對穩定符合大學聯考命題工作的規律，也是科學命題的要求。20xx年的大學聯考是新課程背景下的第二年大學聯考，在保持山東省去年大學聯考數學基本題型不變的基礎上，體現新課程的理念與要求，繼續重視對基礎知識和基本技能的考查，以能力立意為主導，將知識、能力和素質融為一體，全面考查考生的綜合素養。這與課程改革的理念在本質上也是一致的。因此首先在考試範圍和考試內容選定上要以中學數學教學為現實基礎，基於數學課程標準，在具體試題設計上要儘量體現新課程所提出的基本理念。例如，更加註重對考生能力的考查，注重對數學應用性的考查等，鼓勵考生多角度、創造性地思考和解決問題。另外，由於我省各地市採用由人民教育出版社出版的A、B兩個不同版本的教材，命題將不拘泥於某一版本的教材，體現大學聯考命題的公平性。同時，試卷應保證有較高的信度、效度、必要的區分度和適當的難度。

三、基本特徵

1.強調基礎

《說明》繼續強調對考生數學基礎的考查，即對基礎知識、基本技能、基本數學思想方法的考查，同時又注重對知識內在聯絡的考查，不刻意追求知識的覆蓋面。考生要正確理解基本概念、定理、原理、法則、公式等基礎知識。大學聯考試題大部分都是基本題，但基本題不一定是簡單的題，而是利用基本方法、基本知識和能力解決的基本的問題。

2.注重能力

數學中的能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、資料處理能力以及應用意識和創新意識。《標準》中的基本理念決定了大學聯考數學命題必須突出能力立意，在注重考查數學基礎的同時，著重考查考生的數學思維能力，以及考生髮現問題、分析問題，並且靈活及綜合運用數學知識解決問題的能力。注重數學思維能力的考查，既有利於提高試題的區分度，又對考生升入大學繼續學習打下堅實的基礎。

3.強化應用

《說明》對於數學應用意識和應用能力的考查要求逐步提高。近幾年的大學聯考數學命題都加強了對應用性問??解提煉出相關數量關係，將現實問題轉化為數學問題，通過構造數學模型加以解決。應用題能夠考查考生的閱讀理解能力、抽象概括能力、資料處理能力、分析問題和解決問題的能力等，它能夠較全面地考查考生的數學素養。應用題的命制將本著“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，把握好提出的問題所涉及的數學知識及方法的深度和廣度，注重問題的多樣化，體現思維的發散性，同時結合我省中學數學教學的實際，引導學生自覺地置身於現實社會的大環境中，關心自己身邊的數學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發展數學應用的意識，提高實踐能力。

四、考試內容及要求

“考試內容及要求”在去年的基礎上做了一些變動。首先是在考試內容上“一減一增”。

由於我省高中所使用的教材沒有涉及到“聚類分析”的內容，結合我省高中數學教學實際和高等數學教學情況，刪除了對“瞭解聚類分析的基本思想、方法及其簡單應用”的考查要求。

在命題保持相對穩定的同時，考慮到不等式有著豐富的實際背景，是刻畫區域的重要工具，其內容應用非常廣泛。在原有的不等式知識的基礎上，進一步增加不等式的考查內容和要求，有利於考生在中學階段對不等式的內容有更深入的瞭解，同時這也是考生升入高一級學校後，繼續學習數學的需要，保障他們在將來的大學學習中實現可持續發展。因此，結合我省教學實際和體現新課程理念及要求，今年對理科考生增加“選修4-5”中“不等式的基本性質和一元二次不等式的解法”的考查內容。增加的考查內容是高中新課程的選修內容，是“不等式”中的基本知識和基本方法，但這部分內容對於高中數學教學以及高等數學來說都是重要的，屬於《大綱》指定的選考內容之一。因為其內容比較簡單，要求也不太高，而且不單獨就此命制選做題，因此，對考生備考來說負擔不重。然而這一變動對於促進高中新課程實施，穩步推進大學聯考的改革具有重要意義。

其次，今年的《說明》對某些考試內容的考查要求也做了一些調整。

考慮到“數學命題”是學生獲得新知的必由之路，也是提高數學素養的基礎。所以今年對“命題”的考查要求有所提高，增加了對“理解命題的概念”的要求;另外對“瞭解命題的逆命題、否命題與逆否命題”的要求更加具體，改為“瞭解‘若，則’形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題”。

今年對文科考生“會計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率”的考查要求有所降低，要求考生“會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率”等。

五、考試形式及試卷結構

本次考試仍然採用閉卷、筆試的形式。考試限定用時為120分鐘。試卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。滿分為150分。第Ⅰ卷為四選一型的單項選擇題，共12題，60分。第Ⅱ卷為填空題和解答題。填空題共4題，16分。填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程。解答題包括計算題、證明題和應用題等， 共6題，74分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

試卷由容易題、中等難度題和難題組成。其中，將以中等難度題為主。

大學聯考數學三知識點6

1、定義：

用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。

2、性質：

①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。

②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

3、分類：

①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式組：

a、關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。

b、一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

4、考點：

①解一元一次不等式(組)

②根據具體問題中的數量關係列不等式(組)並解決簡單實際問題

③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集

大學聯考數學三學習方法

逐步形成“以我為主”的學習模式

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥;解答問題完整、推理嚴密。

大學聯考數學三學習技巧

養成良好的學習數學習慣

多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

及時瞭解、掌握常用的數學思想和方法

中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定係數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

大學聯考數學三知識點7

第一部分集合

（1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1；非空真子集的數為2^n—2；

（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

第二部分函式與導數

1、對映：注意

①第一個集合中的元素必須有象；

②一對一，或多對一。

2、函式值域的求法：

①分析法；

②配方法；

③判別式法；

④利用函式單調性；

⑤換元法；

⑥利用均值不等式；

⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；

⑧利用函式有界性；

⑨導數法

3、複合函式的有關問題

（1）複合函式定義域求法：

①若f（x）的定義域為〔a，b〕，則複合函式f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。

②若f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域。

（2）複合函式單調性的判定：

①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式；

②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；

③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函式在其定義域內的單調性。

注意：外函式的定義域是內函式的值域。

4、分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。

5、函式的奇偶性

（1）函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件；

（2）是奇函式；

（3）是偶函式；

（4）奇函式在原點有定義，則；

（5）在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；

（6）若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；

大學聯考數學三知識點8

1、柱、錐、臺、球的結構特徵

(1)稜柱：

定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱。

幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)稜錐

定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

表示：用各頂點字母，如五稜錐

幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

(3)稜臺：

定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等

表示：用各頂點字母，如五稜臺

幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

(6)圓臺：

定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。

2、空間幾何體的三檢視

定義三檢視：正檢視(光線從幾何體的前面向後面正投影);側檢視(從左向右)、俯檢視(從上向下)

注：正檢視反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;

俯檢視反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;

側檢視反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

必修三數學學習方法

1、科學的預習方法

預習中發現的難點，就是聽課的重點;對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減聽課過程中的困難;有助於提高思維能力，預習後把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預習後將課本的例題及老師要講授的習題提前完成，還可以培養自己的自學能力，與老師的方法進行比較，可以發現更多的方法與技巧。總之，這樣會使你的聽課更加有的放矢，你會知道哪些該重點聽，哪些該重點記。

2、科學的聽課方式

聽課的過程不是一個被動參預的過程，要全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。還要想在老師前面，不斷思考：面對這個問題我會怎麼想?當老師講解時，又要思考：老師為什麼這樣想?這裡用了什麼思想方法?這樣做的目的是什麼?這個題有沒有更好的方法?問題多了，思路自然就開闊了。

3、科學的記錄筆記

記問題--將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便於課後請教同學或老師，把問題弄懂弄通。

記疑點--對老師在課堂上講的`內容有疑問應及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯造成的，也有可能是老師講課疏忽大意造成的，記下來後，便於課後與老師商榷。

記方法--勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對於啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，並對提高解題水平大有益處。

必修三數學學習技巧

1.先看筆記後做作業。

有的同學感到，老師講過的，自己已經聽得明明白白了。但是為什麼你這麼做有那麼多困難呢?原因是學生對教師所說的理解沒有達到教師要求的水平。

因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習型別，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。

2.做題之後加強反思。

學生一定要明確，現在正做著的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，並總結我們自己的收穫。

要總結出：這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網路系統的內容和方法。俗話說：有錢難買回頭看。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。

我們應該看看我們做得對不對;還有什麼解決辦法;問題在知識體系中的地位是什麼;解決辦法的實質是什麼;問題中的知識是否可以與我們所要求的交換，以及我們是否可以作出適當的補充或刪除。有了以上五個回頭看，解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大。可稱為事半功倍。

有人認為，要想學好數學，只要多做題，功到自然成。數學要不要刷題?一般說做的題太少，很多熟能生巧的問題就會無從談起。因此，應該適當地多刷題。但是，只顧鑽入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。要把提高當成自己的目標，要把自己的活動合理地系統地組織起來，要總結反思，進行章節總結是非常重要的。

大學聯考數學三知識點9

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。大學聯考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函式、對數函式和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。

探索性問題是大學聯考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還蘊含著豐富的數學思想，在主觀題中著重考查函式與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定係數法等基本數學方法。

近幾年來，大學聯考關於數列方面的命題主要有以下三個方面;

(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。

(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函式、方程、不等式、三角、幾何的結合。

(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函式、不等式的綜合作為最後一題難度較大。

1、在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;

2、在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯絡，形成更完整的知識網路，提高分析問題和解決問題的能力，

進一步培養學生閱讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

大學聯考數學三知識點10

1、演算法的概念：

①由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，並且這樣的步驟或序列能解決一類問題。

②演算法的五個重要特徵：

ⅰ有窮性：一個演算法必須保證執行有限步後結束；

ⅱ確切性：演算法的每一步必須有確切的定義；

ⅲ可行性：演算法原則上能夠精確地執行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

ⅳ輸入：一個演算法有0個或多個輸入，以刻劃運算物件的初始條件。所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件。

ⅴ輸出：一個演算法有1個或多個輸出，以反映對輸入資料加工後的結果。沒有輸出的演算法是毫無意義的。

2、程式框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進行分析、整理，用規定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法

（1）程式框圖的基本符號：

（2）畫流程圖的基本規則：

①使用標準的框圖符號

②從上倒下、從左到右

③開始符號只有一個退出點，結束符號只有一個進入點，判斷符號允許有多個退出點

④判斷可以是兩分支結構，也可以是多分支結構

⑤語言簡練

⑥迴圈框可以被替代

3、三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和迴圈結構

（1）順序結構：

順序結構描述的是是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。

（2）條件結構：分支結構的一般形式

大學聯考數學三知識點11

一、函式

1.函式的基本概念

函式的概念，函式的單調性，函式的奇偶性，這些屬於函式的基本概念，已經在高一數學必修一中有了詳細的介紹，在此不再贅述。

2.指數函式

單調性是指數函式的重要性質，特別是函式圖象的無限伸展性，x軸是函式圖象的漸近線，當0+∞，y->0；當a>1時，x->-∞，y->0；當a>1時，a的值越大，第一象限內圖象越靠近y軸，遞增的速度越快；

3.對數函式

對數函式的性質是每年大學聯考的必考內容之一，其中單調性和對數函式的定義域是熱點問題，其單調性取決於底數與“1”的大小關係.

二、三角函式

1.命題趨勢

大學聯考可能仍會將三角函式概念、同角三角函式的關係式和誘導公式作為基礎內容，融於三角求值、化簡及解三角形的考查中.由該部分知識的基礎性決定這一部分知識可以和其他知識融合考查，大學聯考中需要關注.

2.三角函式式的化簡要遵循“三看”原則

（1）一看“角”，這是最重要的一環，通過看角之間的差別與聯絡，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式.

（2）二看”函式名稱”,看函式名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有”切化弦”

（3）三看”結構特徵”,分析結構特徵,可以幫助我們找到變形的方向，常見的有“遇到分式要通分”等.多做三角函式練習題會對更加熟悉的掌握三角函式有幫助，這裡給大家推薦李老師教的三角函式解題法。

三、導數

1.導數的概念

1）如果當Δx-->0時，Δy/Δx-->常數A，就說函式y=f(x)在點x0處可導，並把A叫做f(x)在點x0處的導數（瞬時變化率）.記作f’(x0)的幾何意義是曲線y=f（x）在點（x0,f(x0)）處的切線的斜率.瞬時速度就是位移函式s對時間t的導數.

2）如果函式f(x)在開區間（a,b）內每一點都可導，其導數值在（a,b）內構成一個新的函式，叫做f(x)在開區間（a,b）內導數，記作f’(x).

3）如果函式f(x)在點x0處可導，那麼函式y=f(x)在點x0處連續.

2.函式的導數與導數值的區別與聯絡：導數是原來函式的導函式，而導數值是導函式在某一點的函式值，導數值是常數.

3.求導

在高中數學導數求導過程中，要仔細分析函式解析式的結構特徵，緊扣求導法則，聯絡基本函式求導公式，對於不具備求導法則結構形式的要適當恆等變形，對於比較複雜的函式，如果直接套用求導法則，會使求導過程繁瑣冗長，且易出錯，此時，可將解析式進行合理變形，轉化為教易求導的結構形

大學聯考數學三知識點12

任一x=A，x=B，記做AB

AB，BAA=B

AB={x|x=A，且x=B}

AB={x|x=A，或x=B}

Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）

（1）命題

原命題若p則q

逆命題若q則p

否命題若p則q

逆否命題若q，則p

（2）AB，A是B成立的充分條件

BA，A是B成立的必要條件

AB，A是B成立的充要條件

1、集合元素具有

①確定性；

②互異性；

③無序性

2、集合表示方法

①列舉法；

②描述法；

③韋恩圖；

④數軸法

（3）集合的運算

①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）

②Cu（A∩B）=CuA∪CuB

Cu（A∪B）=CuA∩CuB

（4）集合的性質

n元集合的字集數：2n

真子集數：2n—1；

非空真子集數：2n—2

大學聯考數學三知識點13

它是反正弦Arcsin x，反餘弦Arccos x，反正切Arctan x，反餘切Arccot x這些函式的統稱，各自表示其正弦、餘弦、正切、餘切為x的角。

三角函式的反函式不是單值函式，因為它並不滿足一個自變數對應一個函式值的要求，其影象與其原函式關於函式y=x對稱。尤拉提出反三角函式的概念，並且首先使用了“arc+函式名”的形式表示反三角函式，而不是。

為限制反三角函式為單值函式，將反正弦函式的值y限在-π/2≤y≤π/2，將y作為反正弦函式的主值，記為y=arcsin x;相應地，反餘弦函式y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函式y=arctan x的主值限在-π/2

反正弦函式

y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函式，叫做反正弦函式。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反餘弦函式y=cos x在[0，π]上的反函式，叫做反餘弦函式。記作arccosx，表示一個餘弦值為x的角，該角的範圍在[0，π]區間內。定義域[-1，1] ， 值域[0，π]。

反正切函式

y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函式，叫做反正切函式。記作arctanx，表示一個正切值為x的角，該角的範圍在(-π/2，π/2)區間內。定義域R，值域(-π/2，π/2)。

反餘切函式

y=cot x在(0，π)上的反函式，叫做反餘切函式。記作arccotx，表示一個餘切值為x的角，該角的範圍在(0，π)區間內。定義域R，值域(0，π)。