大學聯考數學函式知識點：導數

在高中數學的學習當中，最讓考生們頭疼的知識點是數學函式問題。小編提供了大學聯考數學函式知識點：導數，希望能幫助大家更好的複習所學的.知識。

　　(一)導數第一定義

設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義

　　(二)導數第二定義

設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義

　　(三)導函式與導數

如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。

　　(四)單調性及其應用

1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)確定f￠(x)在(a，b)內符號 (3)若f￠(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式;若f￠(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函式

2.用導數求多項式函式單調區間的一般步驟

(1)求f￠(x)

(2)f￠(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f￠(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間