高三數學函式知識點

高三數學函式知識點1

函式的觀點和思想方法貫穿整個高中數學的全過程，在近幾年的大學聯考中， 函式類試題在試題中所佔分值一般為22---35分。一般為2個選擇題或2個填空題，1個解答題 ，而且常考常新。

在選擇題和填空題中通常考查反函式、函式的定義域、值域、函式的單調性、奇偶性、週期性、函式的圖象、導數的概念、導數的應用以及從函式的性質研究抽象函式。

在解答題中通常考查函式與導數、不等式的綜合運用。其主要表現在：

1.通過選擇題和填空題，全面考查函式的基本概念，性質和圖象。

2.在解答題的考查中，與函式有關的試題常常是以綜合題的形式出現。

3.從數學具有高度抽象性的特點出發，沒有忽視對抽象函式的考查。

4.一些省市對函式應用題的考查是與導數的應用結合起來考查的。

5.湧現了一些函式新題型。

6.函式與方程的思想的作用不僅涉及與函式有關的試題，而且對於數列，不等式，解析幾何等也需要用函式與方程思想作指導。

7.多項式求導(結合不等式求引數取值範圍)，和求斜率(切線方程結合函式求最值)問題。

8.求極值， 函式單調性，應用題，與三角函式或向量結合。

高三數學函式知識點2

(1)配方法:

若函式為一元二次函式，則可以用這種方法求值域，關鍵在於正確化成完全平方式。

(2)換元法：

常用代數或三角代換法，把所給函式代換成值域容易確定的另一函式，從而得到原函式值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均為常數且ac不等於0)的函式常用此法求解。

(3)判別式法：

若函式為分式結構，且分母中含有未知數x，則常用此法。通常去掉分母轉化為一元二次方程，再由判別式△0，確定y的範圍，即原函式的'值域

(4)不等式法：

藉助於重要不等式a+bab(a0)求函式的值域。用不等式法求值域時，要注意均值不等式的使用條件一正，二定，三相等。

(5)反函式法：

若原函式的值域不易直接求解，則可以考慮其反函式的定義域，根據互為反函式的兩個函式定義域與值域互換的特點，確定原函式的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函式的值域，可採用反函式法，也可用分離常數法。

(6)單調性法：

首先確定函式的定義域，然後在根據其單調性求函式值域，常用到函式y=x+p/x(p0)的單調性：增區間為(-,-p)的左開右閉區間和(p,+)的左閉右開區間，減區間為(-p,0)和(0,p)

(7)數形結合法：

分析函式解析式表達的集合意義，根據其影象特點確定值域。

練習題：

1．函式y＝x＋1x的定義域為________．

解析：利用解不等式組的方法求解．

要使函式有意義，需x＋1≥0，x≠0，解得x≥－1，x≠0.

∴原函式的定義域為{x|x≥－1且x≠0}．

答案：{x|x≥－1且x≠0}

2．函式f(x)＝11－2x的定義域是________

解析：由1－2x>0x<12.

答案：xx<12

3．已知f(x)＝3x＋2，x<1，x2＋ax，x≥1.若f(f(0))＝4a，則實數a＝________.

解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.

∴4＋2a＝4a;a＝2.

答案：2