国中奥数练习题之代数式的求值

1.已知x2+x= 1 3 ，求6x4+15x3+10x2的.值

2.已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a( 1 b + 1 c )+b( 1 c + 1 a )+c( 1 a + 1 b )=3;②求a+b+c的值.

解：将①式变形如下，

a( 1 b + 1 c )+1+b( 1 c + 1 a )+1+c( 1 a + 1 b )+1=0，

即a( 1 a + 1 b + 1 c )+b( 1 a + 1 b + 1 c )+c( 1 a + 1 b + 1 c )=0，

∴(a+b+c)( 1 a + 1 b + 1 c )=0，

∴(a+b+c) bc+ac+ab abc =0，

∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0.

若bc+ac+ab=0，则

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，

∴a+b+c=±1.

∴a+b+c的值为0，1，-1.