奥数中的数字谜问题素材

例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：

5+7×8+12÷4-2=20。

分析：等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。因此必须设法使这个积缩小一定的`倍数，化大为小。

从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5+17-2=20。

解：5+(7×8+12)÷4-2=20。

例2 从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：

[○÷○×(○+○)]-[○×○+○-○]。

分析与解：为使算式的结果尽可能大，应当使前一个中括号内的结果尽量大，后一个中括号内的结果尽量小。为叙述方便，将原式改写为：

[A÷B×(C+D)]-[E×F+G-H]。

通过分析，A，C，D，H应尽可能大，且A应最大，C，D次之，H再次之;B，E，F，G应尽可能小，且B应最小，E，F次之，G再次之。于是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F=3，G=4，其中C与D，E与F的值可互换。将它们代入算式，得到[9÷1×(8+7)]-[2×3+4-6]=131。

例3 下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：

□□□÷□□=□-□=□-7。

分析与解：因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：

128÷64=5-3=9-7，或 164÷82=5-3=9-7。