2017广东大学联考数学几何复习解答题

解答题是大学联考数学考试中常考的题型之一，也是大学联考生重要的提分题型。以下是本站小编给大家带来大学联考数学几何复习解答题，以供参阅。

　　大学联考数学几何复习解答题

1.如图，四边形ABCD与A′ABB′都是正方形，点E是A′A的中点，A′A平面ABCD.

(1)求证：A′C平面BDE;

(2)求证：平面A′AC平面BDE.

解题探究：第一问通过三角形的中位线证明出线线平行，从而证明出线面平行;第二问由A′A与平面ABCD垂直得到线线垂直，再由线线垂直证明出BD与平面A′AC垂直，从而得到平面与平面垂直.

解析：(1)设AC交BD于M，连接ME.

四边形ABCD是正方形，

M为AC的中点.

又 E为A′A的中点，　ME为A′AC的中位线，　ME∥A′C　　又 ME⊂平面BDE　A′C⊄平面BDE，A′C∥平面BDE.
　(2)∵ 四边形ABCD为正方形， BD⊥AC.

∵ A′A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

A′A⊥BD.

又AC∩A′A=A， BD⊥平面A′AC.

BD⊂平面BDE，

平面A′AC平面BDE.

2.在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，BD=2AD=8，AB=2DC=4.

(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD;

(2)求四棱锥P-ABCD的体积.

命题立意：本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理与性质定理以及棱锥的体积的计算等，意在考查考生的逻辑推理能力与计算能力，考查化归与转化思想.

解析：(1)证明：在ABD中，因为AD=4，BD=8，AB=4，所以AD2+BD2=AB2.

故ADBD.

又平面PAD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，

所以BD平面PAD，

又BD平面MBD，

所以平面MBD平面PAD.

(2)过点P作OPAD交AD于点O，

因为平面PAD平面ABCD，

所以PO平面ABCD.

因此PO为四棱锥P-ABCD的高.

又PAD是边长为4的等边三角形，

所以PO=×4=2.

在四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，

所以四边形ABCD是梯形.

在Rt△ADB中，斜边AB上的高为=，此即为梯形ABCD的高.

所以四边形ABCD的面积S=×=24.

故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=×24×2=16.

　　大学联考数学高频考点

1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;

3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;

4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;

5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;

6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;

7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;

8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;

11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;

12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;

13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;

14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;

15.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;

　　大学联考数学函数复习讲义

1、映射

(1)映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的'对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.

注意点：(1)对映射定义的理解.(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

(1)分式的分母不为零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;

(3)对数函数的真数必须大于零;

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;

③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且 ∈R的分式;

④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数

四.函数的奇偶性

1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意 ∈A,都有 ,则称y=f(x)为偶函数.

如果对于任意 ∈A,都有 ,则称y=f(x)为奇

函数.

2.性质：

①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称,y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,

②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0

③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]

3.奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

2 设 是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则 在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则 在M上是增函数.