2018广东大学联考数学导数复习填空题

大学联考是比知识，比体力，比临场发挥能力的一次重要的考试。下面本站小编为大家整理的广东大学联考数学导数复习填空题，希望大家喜欢。

　　广东大学联考数学导数复习填空题

1.已知aR，函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为________.

答案：3x+y=0　命题立意：本题主要考查导数的求法、奇偶性的定义、导数的几何意义与直线的方程等基础知识，意在考查考生的基本运算能力.

解题思路：依题意得，f′(x)=3x2+2ax+(a-3)是偶函数，则2a=0，即a=0，f′(x)=3x2-3，f′(0)=-3，因此曲线y=f(x)在原点处的切线方程是y=-3x，即3x+y=0.

2.已知函数f(x)=axsin x-(aR)，若对x，f(x)的最大值为，则

(1)a的值为________;

(2)函数f(x)在(0，π)内的零点个数为________.

答案：(1)1　(2)2　命题立意：本题考查导数的应用以及函数零点，难度中等.

解题思路：利用导数确定函数单调性，再利用数形结合求零点个数.因为f′(x)=a(sin x+xcos x)，当a≤0时，f(x)在x上单调递减，最大值f(0)=-，不适合题意，所以a>0，此时f(x)在x上单调递增，最大值f=a-=，解得a=1，符合题意，故a=1.f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零点个数即为函数y=sin x，y=的图象在x(0，π)上的交点个数，又x=时，sin =1>>0，所以两图象在x(0，π)内有2个交点，即f(x)=xsin x-在x(0，π)上的零点个数是2.

3.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点(，an+1)(nN*)在函数y=x3+x的导函数的图象上.数列{bn}满足bn=(nN*).则数列{bn}的前n项和Sn为________.

答案：　命题立意：本题主要考查多项式函数的求导方法，等差数列的.概念、通项公式以及数列求和方法等基础知识，考查学生的运算能力和综合运用知识分析、解决问题的能力.

解题思路：由已知得an+1=an+1， 数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列， an=n，bn===-(nN*)，Sn=1-+-+…+-=1-=(nN*).

　　大学联考数学复习口诀

正比例函数是直线，图象一定过原点，

k的正负是关键，决定直线的象限，

负k经过二四限，x增大y在减，

上下平移k不变，由引得到一次线，

向上加b向下减，图象经过三个限，

两点决定一条线，选定系数是关键。

反比例函数双曲线，待定只需一个点，

正k落在一三限，x增大y在减，

图象上面任意点，矩形面积都不变，

对称轴是角分线，x、y的顺序可交换。

二次函数抛物线，选定需要三个点，

a的正负开口判，c的大小y轴看，

△的符号最简便，x轴上数交点，

　　大学联考数学复习资料

(1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线。

(2)公理：在空间中平行于同一条直线的两只直线互相平行。

(3)国中所学平面几何中判断直线平行的方法

(4)线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面的相交，那么这条直线就和两平面的交线平行。

(5)线面垂直的性质：如果两直线同时垂直于同一平面，那么两直线平行。

(6)面面平行的性质：若两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的交线平行