2017广东大学联考数学集合复习选择题

数学集合是大学联考考试中经常出现在选择题中的科目，复习好数学集合能为大学联考取得一个良好的开端。下面是本站小编为您整理的大学联考数学集合复习选择题，希望对您有所帮助!

　　大学联考数学集合复习选择题

1.(哈尔滨质检)设全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)}，则下图中阴影部分表示的集合为(　　)

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}

C.{x|0

答案：B　命题立意：本题考查集合的概念、运算及韦恩图知识的综合应用，难度较小.

解题思路：分别化简两集合可得A={x|0

易错点拨：本题要注意集合B表示函数的定义域，阴影部分可视为集合A，B的交集在集合A下的补集，结合数轴解答，注意等号能否取到.

2.已知集合A={0,1}，则满足条件AB={0,1,2,3}的集合B共有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：D　命题立意：本题考查集合间的运算、集合间的关系，难度较小.

解题思路：由题知B集合必须含有元素2,3，可以是{2,3}，{0,2,3}，{1,2,3}，{0,1,2,3}，共4个，故选D.

易错点拨：本题容易忽视集合本身{0,1,2,3}的情况，需要强化集合也是其本身的子集的意识.

3.设A，B是两个非空集合，定义运算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=}，B={y|y=2x，x>0}，则A×B=(　　)

A.[0,1](2，+∞) B.[0,1)[2，+∞)

C.[0,1] D.[0,2]

答案：A　命题立意：本题属于创新型的集合问题，准确理解运算的新定义是解决问题的关键.对于此类新定义的集合问题，求解时要准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算.

解题思路：由题意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2}，B={y|y>1}，所以AB=[0，+∞)，A∩B=(1,2]，所以A×B=[0,1](2，+∞).

4.已知集合P={x|x2-x-2≤0}，Q={x|log2(x-1)≤1}，则(RP)∩Q=(　　)

A.[2,3] B.(-∞，-1][3，+∞)

C.(2,3] D.(-∞，-1](3，+∞)

答案：C　解题思路：因为P={x|-1≤x≤2}，Q={x|1

5.已知集合M={1,2,3,4,5}，N=，则M∩N=(　　)

A.{4,5} B.{1,4,5}

C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}

答案：C　命题立意：本题考查不等式的解法与交集的意义，难度中等.

解题思路：由≤1得≥0，x<1或x≥3，即N={x|x<1或x≥3}，M∩N={3,4,5}，故选C.

6.对于数集A，B，定义A+B={x|x=a+b，大学联考数学集合复习选择题，bB}，A÷B=.若集合A={1,2}，则集合(A+A)÷A中所有元素之和为(　　)

A. B.

C. D.

答案：D　命题立意：本题考查考生接受新知识的能力与集合间的运算，难度中等.

解题思路：依题意得A+A={2,3,4}，(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=，因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=，故选D.

7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)=

，B=kZcos(kπ+θ)=cos θ，θ，则(ZA)∩B=(　　)

A.{k|k=2n，nZ} B.{k|k=2n-1，nZ}

C.{k|k=4n，nZ} D.{k|k=4n-1，nZ}

答案：A　命题立意：本题考查诱导公式及集合的运算，根据诱导公式对k的奇偶性进行讨论是解答本题的关键，难度较小.

解题思路：由诱导公式得A={kZ|k=2n+1，nZ}，B={kZ|k=2n，nZ}，故(ZA)∩B={kZ|k=2n，nZ}，故选A.

8.已知M={x||x-1|>x-1}，N={x|y=}，则M∩N等于(　　)

A.{x|1

C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0}

答案：B　解题思路：(解法一)直接法：可解得M={x|x<1}，N={x|0≤x≤2}，所以M∩N={x|0≤x<1}，故选B.

(解法二)排除法：把x=0代入不等式，可以得到0M，0N，则0M∩N，所以排除A，C，D.故选B.

9.(郑州一次质量预测)已知集合A={2,3}，B={x|mx-6=0}，若BA，则实数m=(　　)

A.3 B.2

C.2或3 D.0或2或3

答案：D　命题立意：本题考查了集合的运算及子集的概念，体现了分类讨论思想的灵活应用.

解题思路：当m=0时，B=A;当m≠0时，由B={2,3}，可得=2或=3，解得m=3或m=2.综上可得，实数m=0或2或3，故选D.

　　大学联考数学易混淆知识点

1.集合中元素的特征认识不明。

元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。

2.遗忘空集。

A含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为(x-1)的平方>0，x=1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。

3.忽视集合中元素的互异性。

4.充分必要条件颠倒致误。

必要不充分和充分不必要的区别——：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。

5.对含有量词的命题否定不当。

含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。

6.求函数定义域忽视细节致误。

根号内的值必须不能等于0，对数的真数大于等于零，等等。

7.函数单调性的判断错误。

这个就得注意函数的符号，比如f(-x)的单调性与原函数相反。

8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。

判定主要注意1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。

9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。

总之有关函数的题，不管是要你求什么，第一步先看定义域，这个是关键。

10.抽象函数中推理不严谨致误。

11.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。

二次函数令y为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于0，要么刁塔(那个小三角形)b的平方-4ac大于等于小于0种种。

　　大学联考数学复习小贴士

一、多理解，少记忆

经常有学生提出疑问：数学中的知识点我都记住了，为什么遇到题目还是不会解呢?

其实我们在复习过程中往往是按知识点构建知识框架，如复习函数性质时按照函数单调性、奇偶性、值域、图像等知识点分别讲解、训练;复习数列极限时根据求数列极限的类型和方法，进行一些题型训练等，这些都是必须的，但还远远不够。

比如复习反函数不仅要记住如何求反函数，而且更要知道为什么要研究反函数，原来函数与反函数的图像各有什么特征、关系是什么。

有一年大学联考理科第8题、文科第9题就是已知原来函数解析式，考查反函数图像经过定点的问题;又如文科第14题三条直线围成三角形求三角形面积的极限。

如果按照先求面积再求极限的思路，则运算较繁琐，但如果从对极限的理解、对极限思想的认识来思考，该三角形两个顶点是固定的，第三个顶点随n的变化而变化，我们可以确定该点的极限位置，所得极限三角形的面积即为三角形面积的极限。

这类问题在理科第11题及前几年的大学联考中多次出现，目的就是考查对极限思想的理解。因此在复习过程中，不应简单罗列知识点，而应明确知识的发生过程，明确知识具有的功能，这样才能使“死”的知识“活”起来。

二、多动脑，少依赖

学生经常有这样的疑问：这些题目我都会做，为什么总是一做就错呢?有人归结为“粗心”，其实归根到底是运算能力不强。运算能力包括运算的正确率、速度及对算式的化简、变形能力。现在的学生对计算器的依赖性越来越大，缺乏对计算方法、计算规则的掌握，缺乏对计算过程的体验。

从今年大学联考阅卷中就反映出许多问题，如理科第1题，简单的分式不等式求解，也有许多学生出错;又如第2、4、6题这类被称为“一步题”的题目，

都有一批学生不能得分;第19题是三角与对数式的化简，学生对三角公式及对数的运算法则不能熟练掌握，本来很简单的问题，解题过程漏洞百出;

再如第23题关于解析几何的.综合问题，虽然解题思路不复杂，但在将直线方程代入椭圆方程的化简变形过程中出现了这样或那样的错误，导致后一段解题的失分，非常可惜。

纵观大学联考试题，真正不会做的题目并不多，但会做而拿不到分数的情况却很常见，原因就在于运算能力薄弱。

要提高运算能力，首先要强化运算意识，认识到运算的重要性;其次，静下心来先从提高正确率入手，在此基础上再提高运算速度;再次，最大限度利用人脑。

如三角式的化简、求值问题，解题时应抛开公式表，先对照条件，在头脑中选择公式，经过几次运行，公式之间的关系就清楚了，公式也记住了。

三、多通法，少技巧

纵观多年的大学联考题，虽然题目、题型在变，但对解决数学问题的通性通法没变。所谓通性通法，通俗地讲就是解决问题的常规思路、常用方法，如有一年的大学联考理科第20题数列问题，条件给出sx与ax的一个关系，要研究该数列的性质。

看到这个条件就知道要利用ax=sx-sx-1(n≥2)的公式转化;问题(2)求sx最小值，按照常规思路，先将表示成的式子，再从函数的角度考虑其单调性，求得最小值。

理科第22题中的证明问题可转化为比较两个代数式的大小，而比较大小最常用的方法即为“求差比较法”;该题第(3)小题中要求指出函数的基本性质，

很显然，函数的基本性质是指单调性、奇偶性、周期性、最值等。又如第23题，所使用的方法都是解析几何中常用的方法。

从以上可发现，平时的复习应重在对通性通法的掌握，在解题中强化通法。

具体策略：少做题、多思考，多通法，少技巧。解题后可从如下几个角度思考：该题涉及到哪些知识点?是正向运用还是逆向运用?该题属于哪种类型?是用什么方法解决的?这种方法还有哪些应用?该题还能怎么变化?如何解决?