大學聯考數學試題選集

　　一：選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.選項填塗在答題卡上。

1.在下列命題中：①若 、 共線，則 、 所在的直線平行;②若 、 所在的直線是異面直線，則 、 一定不共面;③若 、 、 三向量兩兩共面，則 、 、 三向量一定也共面;④已知三向量 、 、 ，則空間任意一個向量 總可以唯一表示為 .其中正確命題的個數為 ( )

A.0 B.1 C.2 D.3

2、 是方程 表示橢圓或雙曲線的( )

A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

3、.已知 + + = ，| |=2，| |=3，| |= ，則向量 與 之間的夾角 為( )

A.30 B.45 C.60 D.以上都不對

4、已知雙曲線 和橢圓 的離心率互為倒數，那麼以 為邊長的三角形是( )

A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形

5、過拋物線 的焦點 的直線交拋物線於 兩點，若 的縱座標之積為 ，則實數 ( )

A、 B、 或 C、 或 D、 或

6、使2x2-5x-30成立的一個必要不充分條件是( )

A.-

7、設雙曲線 (a0)的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等於( ) A. B.2 C. D.

8、已知雙曲線 的左、右焦點分別是 、 ，其一條漸近線方程為 ，點 在雙曲線上.則 =( )

A. -12 B. -2 C. 0 D. 4

9、是任意實數，則方程 的曲線不可能是 ( )

A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓

10、若A ，B ，當 取最小值時， 的值等於( )

A. B. C. D.

11、下列命題中是真命題的是( )

①若x2+y20，則x，y不全為零的否命題 ②正多邊形都相似的逆命題③若m0，則x2+x-m=0有實根的逆否命題④若x- 是有理數，則x是無理數的逆否命題

A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④

12、已知橢圓的焦點 ， 是橢圓上的一個動點，如果延長 到 ，使得 ，那麼動點 的軌跡是( )

A、圓 B、橢圓 C、雙曲線的一支 D、拋物線

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13、若 ， ， 是平面 內的三點，設平面 的法向量 ，則 _______________。

14、直線 與雙曲線 的漸近線交於 兩點，記 任取雙曲線C上的點P，若 則 滿足的一個等式是 。

15、已知向量 若 則實數 _____， _______。

16、已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，

有一個內角為60 ，則雙曲線C的離心率為

　　三、解答題:(共6個題，17題10分，其餘每題12分，共70分)

17、設命題 ，命題 ，若 是 的必要非充分條件，求實數 的取值範圍.

18、已知命題 函式 的`值域為 ，命題 ：函式

(其中 )是 上的減函式。若 或 為真命題， 且 為假命題，求實數 的取值範圍。

19、如圖在四稜錐 中，底面 為矩形， 底面 ， 是 上一點， . 已知 求二面角 大小.

20、已知橢圓的兩焦點為 ， ，離心率 .(1)求此橢圓的方程;(2)設直線 ，若 與此橢圓相交於 ， 兩點，且 等於橢圓的短軸長，求 的值;

21、如圖，在四稜錐 中，底面 為矩形，側稜 底面 ， ， ， ， 為 的中點.(Ⅰ)求直線 與 所成角的餘弦值;(Ⅱ)在側面 內找一點 ，使 面 ，並求出點 到 和 的距離.

22、 設雙曲線C： (a0，b0)的離心率為e，若直線l： x= 與兩條漸近線相交於P、Q兩點，F為右焦點，△FPQ為等邊三角形.

(1)求雙曲線C的離心率e的值;

(2)若雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為 ，求雙曲線c的方程.

數學參考答案

1-12題 ABCB CDCC CCBA

(13)2:3:(-4) (14)4ab=1 (15) 15 (16)

17解：由 ，得 ，

因此， 或 ，

由 ，得 .

因此 或 ，

因為 是 的必要條件

所以 ，即 .

如下圖所示：

因此 解得 .。。。。。。10分

18解：若 是真命題，則 所以

若 是真命題，則 所以 。4分

因為 或 為真命題， 且 為假命題

所以 為真命題 為假命題或 為假命題 為真命題。。。6分

即 或 。。。。10分

所以 。。。。。。12分

19解以 為原點， 、 、 分別為

(Ⅰ)以 為原點， 、 、 分別為

軸建立空間直角座標系.

由已知可得 設

由 ，

即 由 ，

又 ，故 是異面直線 與 的公垂線，易得 ，故異面直線 , 的距離為 .

(Ⅱ)作 ，可設 .由 得

即 作 於 ，設 ，

則

由 ，

又由 在 上得

因 故 的平面角 的大小為向量 的夾角.

20解：(1)設橢圓方程為 ，則 ， ， 2分

所求橢圓方程為 4分

(2)由 ，消去y，得 ，

則 得 (*)6分

設 ，

則 ， ， ，8分

10分

解得. ，滿足(*) 12分

21解：(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角座標系，

則 的座標為 、

、 、 、

、 ，

從而

設 的夾角為 ，則

與 所成角的餘弦值為 .。。。。。。。6分

(Ⅱ)由於 點在側面 內，故可設 點座標為 ，則

，由 面 可得，

即 點的座標為 ，從而 點到 和 的距離分別為 .。。。12分

22解析：(1)雙曲線C的右準線l的方程為：x= ，兩條漸近線方程為： .

兩交點座標為 ， 、 ， .

∵ △PFQ為等邊三角形，則有 (如圖).

，即 .

解得 ，c=2a. .6分

(2)由(1)得雙曲線C的方程為把 .

把 代入得 .

依題意 ，且 .

雙曲線C被直線y=ax+b截得的弦長為

∵ . .

整理得 .

或 .

雙曲線C的方程為： 或 .12分大學聯考數學試題由數學網收集整理!!!