高三數學知識點點評

名師簡介：

丁益祥北京市陳經綸中學首席數學教師，數學組組長，北京市中學數學特級教師。北京市大學聯考（Q吧）評價組成員，北京市朝陽區“專業技術、管理拔尖人才”、“學術技術帶頭人”。曾多次擔任中央電視台、北京電視台、北京人民廣播電台大學聯考數學複習主講教師，所教並輔導的學生在全國高中數學聯賽中先後有7人獲獎。

新航道大學聯考名師丁益祥第一時間點評大學聯考數學

《 年普通高等學校招生全國統一考試説明》（北京版數學）（以下稱《京版考試説明》）中明確指出：“數學科大學聯考旨在考查中學數學的基礎知識、基本技能、基本思想和方法，考查思維能力、運算能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力”。由北京考試院命制的年北京卷大學聯考數學試題，正是按照上述原則命制的。試題注意了數學學科的特點，突出了知識的基礎性和綜合性，以主幹知識為主體，注意在知識網絡交匯點設計試題。着力體現概念性、思辨性和應用的廣泛性，在數學思想、理性思維以及數學潛能方面作了比較深入的考查。除了個別試題較難外，絕大部分試題“平緩穩定”，似曾相識，但同時又穩中求變，推陳出新。既體現了“平安大學聯考”、以生為本的人文關懷，又符合大學聯考對選拔的要求。概括起來，主要有如下特點：

1依綱靠本，發揮功能

大學聯考試題的命制要依據“兩綱”，依託課本。年北京卷大學聯考數學試題的命制，很好地遵循了“兩綱”，關注了課本。如理科第（1）、（2）、（5）、（9）、（10）、（11）、（15）、（16）（18）題，文科第（1）、（2）、（4）、（5）、（6）、（7）、（9）、（10）、（11）、（12）、（15）、（16）、（17）題，都可以在課本中找到其原型。這類原於課本，高於課本的試題約佔試題總量的50%。

2注重雙基，突出重點

《京版考試説明》中要求“對基礎知識的考查，既全面又突出重點。” 年北京卷大學聯考數學試題，對高中各章知識的考查較為全面，在此基礎上，一方面突出了重點知識重點考查的'要求，另一方面，突出了對藴涵在數學知識本身的數學思想的考查。如理科第（2）、（3）、（5）、（8）、（12）、（13）、（18）（19）題，文科第（2）、（5）、（8）、（13）、（14）、（17）題，都涉及了對函數的考查；理科第（2）、（13）、（15）題，文科第（4）、（14）、（15）題，都涉及了對三角函數的考查；理科第（4）、（5）、（7）、（19）題，文科第（3）、（6）、19）題，都涉及了對解析幾何的考查；理科第（6）、（14）、（20）題，文科第（7）、（20）題，都涉及了對數列的考查；理科第（2）、（5）、（7）、（8）、（12）、（13）、（15）題，文科第（2）、（6）、（13）、（14）、（15）題，都體現了對數學思想的考查。等等。

3關注特點，發展思維

數學大學聯考要求關注數學的學科特點，而概念性強、充滿思辨性、應用的廣泛性是數學學科的主要特點。年北京卷大學聯考數學試題，較好地注意了對上述特點的考查。以理科為例，第（1）、（2）、（3）、（4）、（7）、（11）、（12）、（14）、（15）、（17）、（20）題都對概念的理解有着較高的要求，其中（14）、（20）題還充滿了思辨性，而（14）、（17）題體現了對數學應用的考查。要完成這些試題的求解，沒有清晰的概念、沒有思辯的能力、沒有應用的意識是萬萬不行的。設計這樣的試題，與“多考一點想，少考一點算”命題要求是合拍的，它可以有效地檢測考生的理性思維水平。

4注意交匯，考查能力

在知識網絡交匯點處命制試題，是近年來數學試題的一個突出特點，年北京卷大學聯考數學試題，在這方面有着較好的體現。以理科為例，第（5）題體現瞭解析幾何與函數的交匯，第（8）題體現了立體幾何與函數的交匯，第（13）題體現了函數與不等式的交匯，

第（16）題體現了空間圖形與平面圖形的交匯，第（17）題體現了兩個計數原理與概率統計的交匯，第（18）題體現了函數與導數的交匯，第（20）題體現了數列與代數變換的交匯。

這些試題，既有縱向發展，又有橫向聯繫，具有較強的綜合性，充分展現了考查考生數學能力的力度。

5適度創新，考查潛能

《京版考試説明》明確指出，“考試的指導思想是：……有助於培養學生的創新精神……。”事實上，創新精神是當代中華民族自強不息、追求進取的精神，創新意識是理性思維的高層次表現。大學聯考數學創新問題，對於考查考生面對新穎的信息、情景和設問，選擇有效的方法和手段分析信息，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題，有着十分重要的作用。年北京卷大學聯考數學試題，有着濃郁的創新味。文理科第（8）題，設計非常新穎，除了考查空間想象能力外，還着意考查了直覺思維能力。此外，理科第（12）、（14）、（20）題，文科第（13）、（20）題，都是比較優秀的創新型試題。值得指出的是，理科第（8）、（12）、（14）題，文科第（8）、（13）題儘管新穎，但難度不很大，體現了“新題不難”的命題要求。

6關注課改，逐步過渡

隨着新課程改革的實施和不斷深入，數學教學應進一步倡導學生的主體參與性，關注學生自主學習能力的培養和綜合素質的提高。此外，新課標課程選修4中有關專題的內容已作為大學聯考要求。現行版課程的大學聯考怎樣逐步向課標版課程的大學聯考過渡是值得研究的。年北京卷大學聯考數學試題，在這方面有着很好的體現。如理科第（14）、（20）題，文科第（20）題，都着意考查考生的自主學習能力和探究能力。又如，文理科第（19）題都較好地體現了把平面幾何中的有關知識與高中內容結合考查這一“過渡性的”命題思路。

年數學大學聯考已經結束，但它給我們留下的思考才剛剛開始。北京數學大學聯考試題以它“依綱靠本”的求實性和鮮明的創新性，為中學數學教學指明瞭方向。