熱點問題高三數學知識點

複習導引：不等式的性質是整個不等式部分的基礎，而往往被忽略，第1.2題就是解決性質問題。用均值不等式時，易錯之處集中在第3.4兩題上及第2題選項C。線性規劃部分第2至第6題選擇了約束條件或目標函數中含有參數的題目。其中第2.3.4的思考方法應掌握一條基本原則，最值出現在邊界點上。第5.6題緊密結合圖形用動態(直線平移部分定理)的觀點揭示題目的.立意。第7題又是量“轉換”(與函數部分類比)。第8.9是應用題。

　　(一)不等式的性質、均值不等式與解不等式

1. 若a0，b0則不等式-b-

A.--

B.--

C.x--或x-

D.x--或x-

答案：D

2. 設a、b、c是互不相等的正數，則下列等式中不恆成立的是( )

(A)|a-b||a-c|+|b-c|

(B)a2+-a+-

(C)|a-b|+-2

(D)------

答案：C

3.“a0”是“ab-”的( )

(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件

答案：A

4. 如果正數a，b，c，d滿足a+b=cd=4，那麼()

≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一

≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一

≤c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一

≥c+d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一

選：A

5. 設x ,y為正數, 則(x+y) (- +-)的最小值為( )

A. 8 B.9

C.12 D.15

提示：若x+y2-，-+-2-，(x+y)(- +-)8，選A錯在哪兒?

答案：B

6. 若a是1+2b與1-2b的等比中項，則-的最大值為( )

A.- B.-

C. - D.-

解：由已知a2=1-4b2，a2+4b2=1

a2+4b22a(2b)=4ab→4ab1

|a|+2|b|2-=2-g-

--

若ab0不可能達到最大值，又a 是等比中項，a≠0。

--

=-g--

選B

7. 若a，b，c0且a(a+b+c)+bc=4-2-，則2a+b+c的最小值為( )

(A)--1 (B)-+1

(C)2-+2 (D)2--2

解：a(a+b+c)+bc=(--1)2，(a+b)(a+c)=(--1)2

2a+b+c2-■

=2(--1)

答案：D