高中等差數列的教學設計（精選10篇）

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列。以下是小編給大家帶來的高中等差數列的教學設計，歡迎閲讀，希望對你有幫助！

高中等差數列的教學設計 篇1

【教學目標】

1．知識與技能

（1）理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：

（2）賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

（3）會應用等差數列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。

3.情感、態度與價值觀

通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用於發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悦。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好習慣。

【教學重點】

①等差數列的概念；

②等差數列的通項公式

【教學難點】

①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義；

②等差數列的通項公式的推導過程．

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一（7）班的學生（平行班學生），經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理髮展特點，從而促進思維能力的進一步發展．

【設計思路】

1．教法

①啟發引導法：這種方法有利於學生對知識進行主動建構；有利於突出重點，突破難點；有利於調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性。

②分組討論法：有利於學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性。

③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。

2．學法

引導學生首先從三個現實問題（數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題）概括出數組特點並抽象出等差數列的概念；接着就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

【教學過程】

一：創設情境，引入新課

1．從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什麼？

2．水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那麼從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什麼數列？

3．我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那麼按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個什麼數列？

教師：以上三個問題中的數藴涵着三列數．

學生：

1：0，5，10，15，20，25，…．

2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．

3:10072，10144，10216，10288，10360.

（設置意圖：從實例引入，實質是給出了等差數列的現實背景，目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型。通過分析，由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力。

二：觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，…．

②18，15．5，13，10．5，8，5．5．

③10072，10144，10216，10288，10360.

思考1上述數列有什麼共同特點？

思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎？

思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎？

教師：引導學生思考這三列數具有的共同特徵，然後讓學生抓住數列的特徵，歸納得出等差數列概念。

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和後數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定。

教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義。

（設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性；使學生體會到等差數列的規律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達。）

三：舉一反三，鞏固定義

1.判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d。

(1)1，1，1，1，1;

(2)1，0，1，0，1;

(3)2，1，0，-1，-2;

(4)4，7，10，13，16.

教師出示題目，學生思考回答．教師訂正並強調求公差應注意的問題。

注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 。

（設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特徵的理解和應用）。

2思考4:設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什麼？

（設計意圖：強化等差數列的證明定義法）

四：利用定義，導出通項

1.已知等差數列：8，5，2，…，求第200項？

2.已知一個等差數列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？

教師出示問題，放手讓學生探究，然後選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示。根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法。

（設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力。學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，並及時肯定、讚揚學生善於動腦、勇於創新的品質，激發學生的創造意識。鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力）

五：應用通項，解決問題

1判斷100是不是等差數列2， 9，16，…的項？如果是，是第幾項？

2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an。

3求等差數列 3，7，11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況。

學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式

（設計意圖：主要是熟悉公式，使學生從中體會公式與方程之間的聯繫。初步認識“基本量法”求解等差數列問題。）

六：反饋練習：教材13頁練習1

七：歸納總結：

1.一個定義：

等差數列的定義及定義表達式

2.一個公式：

等差數列的通項公式

3.二個應用：

定義和通項公式的應用

教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最後教師給出補充

（設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯繫，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，並靈活運用基本概念。）

【設計反思】

本設計從生活中的數列模型導入，有助於發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣。在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然後由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助於提高學生分析問題和解決問題的能力。本節課教學採用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。

高中等差數列的教學設計 篇2

一、知識與技能

1.瞭解公差的概念，明確一個數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等差數列;

2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項。

二、過程與方法

1.通過對等差數列通項公式的推導培養學生：的觀察力及歸納推理能力；

2.通過等差數列變形公式的教學培養學生：思維的深刻性和靈活性.

三、情感態度與價值觀

通過等差數列概念的歸納概括，培養學生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識。

教學過程

導入新課

師：上兩節課我們學習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點.下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁的4個例子)

(1)0，5，10，15，20，25，…;

(2)48，53，58，63，…;

(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

請你們來寫出上述四個數列的第7項.

生：第一個數列的第7項為30，第二個數列的第7項為78，第三個數列的第7項為3，第四個數列的第7項為10 510。

師：我來問一下，你依據什麼寫出了這四個數列的第7項呢?以第二個數列為例來説一説。

生：這是由第二個數列的後一項總比前一項多5，依據這個規律性我得到了這個數列的第7項為78。

師：説得很有道理!我再請同學們仔細觀察一下，看看以上四個數列有什麼共同特徵？我説的是共同特徵。

生：1每相鄰兩項的差相等，都等於同一個常數。

師：作差是否有順序，誰與誰相減？

生：1作差的順序是後項減前項，不能顛倒。

師：以上四個數列的共同特徵：從第二項起，每一項與它前面一項的差等於同一個常數(即等差)；我們給具有這種特徵的數列起一個名字叫——等差數列.

這就是我們這節課要研究的內容。

推進新課

等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由後項減前項所得，而不能用前項減後項來求；

（2）對於數列{an}，若an-a n-1=d(與n無關的數或字母)，n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差.

師：定義中的關鍵字是什麼?(學生：在學習中經常遇到一些概念，能否抓住定義中的關鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他學科的重要一環.因此教師：應該教會學生：如何深入理解一個概念，以培養學生：分析問題、認識問題的能力)

生：從“第二項起”和“同一個常數”.

師：：很好！

師：請同學們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什麼？

生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，….

師：好，這位同學用上節課學到的知識求出了這幾個數列的通項公式，實質上這幾個通項公式有共同的特點，無論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

［合作探究］

等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得到的，若一個等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什麼?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

師：對，繼續説下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

師：好！規律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數列的.通項公式嗎?

生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d.

師：很好!這樣説來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要説明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎?

生：前面已學過一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過程是這樣的：

因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

師：太好了!真是活學活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個通項公式了.

［教師：精講］

由上述關係還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)

由此我們還可以得到.

［例題剖析］

【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項;

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

師：這個等差數列的首項和公差分別是什麼?你能求出它的第20項嗎?

生：1這題太簡單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

師：好!下面我們來看看第（2）小題怎麼做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1).

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個數列的第100項.

師：剛才兩個同學將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實質上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個).

説明:(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時，下標應是確切的數字；(2)實際上是求一個方程的正整數解的問題.這類問題學生：以前見得較少，可向學生：着重點出本問題的實質：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立.

【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？

例題分析：

師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什麼?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個與n無關的常數.

師：説得對，請你來求解.

生：當n≥2時，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數,

所以我們説{an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.

師：這裏要重點説明的是：

(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，….

(2)若p≠0，則an是關於n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的係數是公差p，直線在y軸上的截距為q.

(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱其為第3通項公式.課堂練習

(1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項.

分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫出該數列的通項公式，從而求出所┣笙.

解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

評述：關鍵是求出通項公式.

(2)求等差數列10，8，6，…的第20項.

解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2.

所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

評述：要求學生：注意解題步驟的規範性與準確性.

(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請説明理由.

分析：要想判斷一個數是否為某一個數列的其中一項，其關鍵是要看是否存在一個正整數n值，使得an等於這個數.

解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個數列的第15項.

(4)-20是不是等差數列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請説明理由.

解：由題意可知a1=0，,因而此數列的通項公式為.

令，解得.因為沒有正整數解，所以-20不是這個數列的項.

課堂小結

師：（1）本節課你們學了什麼？（2）要注意什麼？（3）在生：活中能否運用？(讓學生：反思、歸納、總結,這樣來培養學生：的概括能力、表達能力)

生：通過本課時的學習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

高中等差數列的教學設計 篇3

一、教材分析

1、教學目標：

A．理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

B．培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

C 通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

2、教學重點和難點

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。

二、教法分析

採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、教學程序

本節課的教學過程由（一）複習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）佈置作業，六個教學環節構成。

(一)複習引入：

1.全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

21，22，23，24，25，

2.某劇場前10排的座位數分別是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某長跑運動員7天裏每天的訓練量（單位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特點：

從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一個常數。

(二) 新課探究

1、給出等差數列的概念：

如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由後項減前項所得；

③公差可以是正數、負數，也可以是0。

2、推導等差數列的通項公式

若等差數列{an }的首項是 ,公差是d, 則據其定義可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

進而歸納出等差數列的通項公式：

= +(n-1)d

此時指出：

這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裏向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。

接着舉例説明：若一個等差數列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

（三）應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式

例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

(四)反饋練習

1、小節後的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、若數列{ } 是等差數列,若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列

此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

（五）歸納小結 （由學生總結這節課的收穫）

1.等差數列的概念及數學表達式．

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

(六) 佈置作業

必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值範圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知慾和滿足不同層次的學生需求）

四、板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

高中等差數列的教學設計 篇4

設計思路

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有着廣泛的實際應用，而且起着承前啟後的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。

教學過程：

一、片頭

（30秒以內）

前面學習了數列的概念與簡單表示法，今天我們來學習一種特殊的數列－等差數列。本節微課重點講解等差數列的定義， 並且能初步判斷一個數列是否是等差數列。

30秒以內

二、正文講解（8分鐘左右）

第一部分內容：由三個問題，通過判斷分析總結出等差數列的定義 60 秒

第二部分內容：給出等差數列的定義及其數學表達式50 秒

第三部分內容：哪些數列是等差數列？並且求出首項與公差。根據這個練習總結出幾個常用的結152秒

三、結尾

（30秒以內）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內

自我教學反思

本節課通過生活中一系列的實例讓學生觀察，從而得出等差數列的概念，並在此基礎上學會判斷一個數列是否是等差數列，培養了學生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現了學生做數學的過程，使學生對等差數列有了從感性到理性的認識過程。

高中等差數列的教學設計 篇5

一、預習問題：

1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的差等於同一個 ，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項：若三個數 組成等差數列，那麼A叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數列的單調性：等差數列的公差 時，數列為遞增數列; 時，數列為遞減數列; 時，數列為常數列;等差數列不可能是 。

4、等差數列的通項公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數列; （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數列; （ ）

③數列6，4，2，0是公差為2的等差數列; （ ）

④數列 是公差為 的等差數列; （ ）

⑤數列 是等差數列; （ ）

⑥若 ，則 成等差數列; （ ）

⑦若 ，則數列 成等差數列; （ ）

⑧等差數列是相鄰兩項中後項與前項之差等於非零常數的數列; （ ）

⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。 （ ）

6、思考：如何證明一個數列是等差數列。

二、實戰操作：

例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。

（2） 是不是等差數列 中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數列 的公差 則

例2、已知數列 的通項公式為 ，其中 為常數，那麼這個數列一定是等差數列嗎？

例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為 求這5個數。

高中等差數列的教學設計 篇6

[教學目標]

1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；瞭解 等差數列的函數特徵；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。

3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求索精神；使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

[教學重難點]

1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

2.教學難點：

（1）對等差數列中“等差”兩字的把握；

（2）等差數列通項公式的推導。

[教學過程]

一.課題引入

創設情境 引入課題：(這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）

（1）、在過去的三百多年裏，人們分別在下列時間裏觀測到了哈雷慧星：

1682，1758，1834，1910，1986，（ ）

你能預測出下次觀測到哈雷慧星的大致時間嗎？判斷的依據是什麼呢？

（2）、通常情況下，從地面到11km的高空，氣温隨高度的變化而變化符合一定的規律，請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峯峯頂的温度。

（3） 1，4，7，10，（ ），16，…

（4） 2，0，-2，-4，-6，（ ）,…

它們共同的規律是？

從第二項起，每一項與前一項的差等於同一個常數。

我們把有這一特點的數列叫做等差數列。

二、新課探究

（一）等差數列的定義

1、等差數列的定義

如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

（1）定義中的關健詞有哪些？

（2）公差d是哪兩個數的差？

2、等差數列定義的數學表達式：

試一試：它們是等差數列嗎？

(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10…

(2) 5，5，5，5，5，5，…

(3) -1，-3，-5，-7，-9,…

(4) 數列{an}，若an+1-an=3

3、等差中頂定義

在如下的兩個數之間，插入一個什麼數後這三個數就會成為一個等差數列：

（1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b

如果在a與b中間插入一個數A，使a，A，b成等差數列，那麼A叫做a與b的等差中項。

（二）等差數列的通項公式

探究1:等差數列的通項公式(求法一)

如果等差數列 首項是 ，公差是 ，那麼這個等差數列 如何表示？ 呢？

根據等差數列的定義可得：

， ， ，…。

所以： ，

，

，

……

由此得 ，

因此等差數列的通項公式就是: ，

探究2:等差數列的通項公式(求法二)

根據等差數列的定義可得：

……

將以上 -1個式子相加得等差數列的通項公式就是: ，

三、應用與探索

例1、(1) 求等差數列8，5，2，…，的第20項。

(2) 等差數列 -5，-9，-13，…，的第幾項是 –401？

（2）、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，並判斷是否存在正整數n，使得 成立，實質上是要求方程 的正整數解。

例2、在等差數列中,已知 =10, =31，求首項 與公差d.

解：由 ，得 。

在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求餘下的一個量,這是一種方程的思想。

鞏固練習

1. 等差數列{an}的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1,則a =（ ）。

A. 1 B. -1 C. -2 D. 22.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。四、小結

1．等差數列的通項公式:

公差 ；

2. 等差數列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求餘下的一個量；

3. 判斷一個數列是否為等差數列只需看 是否為常數即可；

4. 利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題.

五、作業：

1、必做題：課本第40頁 習題2.2 第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3++100=

高斯説：“請同學們預習下一節：等差數列的前N項和。”

高中等差數列的教學設計 篇7

教學目標

1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，並解決這些問題；

2.利用通項公式求等差數列的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；

3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

教學重點，難點

教學重點是通項公式的認識；

教學難點是對公式的靈活運用．

教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

研探式.

教學過程（）

一.複習提問

前一節課我們學習了等差數列的概念、表示法，請同學們回憶等差數列的定義，其表示法都有哪些？

等差數列的概念是從相鄰兩項的關係加以定義的，這個關係用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

二.主體設計

通項公式 反映了項 與項數 之間的函數關係，當等差數列的首項與公差確定後，數列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知等差數列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通項公式的簡單應用，由學生解答後，要求每個學生出一些運用等差數列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、複雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題蒐集起來，分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運用

（1）已知等差數列 中，首項 ，公差 ，則－397是該數列的第 項.

（2）已知等差數列 中，首項 ， 則公差

（3）已知等差數列 中，公差 ， 則首項

這一類問題先由學生解決，之後教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.

2.基本量方法的使用

（1）已知等差數列 中， ，求 的值.

（2）已知等差數列 中， ， 求 .

若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關於 和 的二元方程組，所以這些等差數列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關於 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.

教師提出新的問題，已知等差數列的一個條件（等式），能否確定一個等差數列？學生回答後，教師再啟發，由這一個條件可得到關於 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關係，從這個關係可以得到什麼結論？舉例説明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.

如：已知等差數列 中， …

由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什麼結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值麼？能否與兩項有關？多項有關？由學生髮現規律，完善問題

（3）已知等差數列 中， 求 ； ； ； ；….

類似的還有

（4）已知等差數列 中， 求 的值.

以上屬於對數列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出

3.研究等差數列的單調性，考察 隨項數 的變化規律，着重考慮 的情況. 此時 是 的一次函數，其單調性取決於 的符號，由學生敍述結果，這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的，

4.研究項的符號

這是為研究等差數列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如

（1）已知數列 的通項公式為 ，問數列從第幾項開始小於0？

（2）等差數列 從第 項起以後每項均為負數.

三.小結

1. 用方程思想認識等差數列通項公式；

2. 用函數思想解決等差數列問題.

高中等差數列的教學設計 篇8

【教學目標】

一、知識與技能

1.掌握等差數列前n項和公式；

2.體會等差數列前n項和公式的推導過程;

3.會簡單運用等差數列前n項和公式。

二、過程與方法

1． 通過對等差數列前n項和公式的推導，體會倒序相加求和的思想方法；

2. 通過公式的運用體會方程的思想。

三、情感態度與價值觀

結合具體模型,將教材知識和實際生活聯繫起來，使學生感受數學的實用性，有效激發學習興趣，並通過對等差數列求和歷史的瞭解，滲透數學史和數學文化。

【教學重點】

等差數列前n項和公式的推導和應用。

【教學難點】

在等差數列前n項和公式的推導過程中體會倒序相加的思想方法。

【重點、難點解決策略】

本課在設計上採用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究、分析、整理出推導公式的思路，同時，藉助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。

【教學用具】

多媒體軟件，電腦

【教學過程】

一、明確數列前n項和的定義，確定本節課中心任務:

本節課我們來學習《等差數列的前n項和》，那麼什麼叫數列的前n項和呢，對於數列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，

如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數列的前n項和。

二、問題牽引，探究發現

問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇蹟之一。傳説陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？

即: S100=1+2+3+······+100=？

著名數學家高斯小時候就會算，聞名於世;那麼小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學們思考高斯方法的特點，適合類型和方法本質。

特點： 首項與末項的和： 1＋100＝101，

第2項與倒數第2項的和： 2＋99 ＝101，

第3項與倒數第3項的和： 3＋98 ＝101，

……

第50項與倒數第50項的和： 50＋51＝101，

於是所求的和是： 101×50＝5050。

1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

同學們討論後總結髮言：等差數列項數為偶數相加時首尾配對，變不同數的加法運算為相同數的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數列的項數為奇數時怎麼辦呢？

探索與發現1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數，高斯的首尾配對法行嗎？

即計算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學生髮現當項數為奇數時，首尾配對出現了問題，通過動畫演示引導幫助學生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。

把“全等三角形”倒置，與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數均為21個，共21行。有什麼啟發？

1+ 2 + 3 + …… +20 +21

21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

這個方法也很好，那麼項數為偶數這個方法還行嗎？

探索與發現2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？

學生探究的同時通過動畫演示幫助學生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學們自主探究一下（老師演示動畫幫助學生）

S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

【設計意圖】進一步引導學生探究項數為偶數的等差數列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數的等差數列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！

好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現在來試一試如何求下面這個等差數列的前n項和？

問題2：等差數列1,2,3,…,n, … 的前n項和怎麼求呢？

解:（根據前面的學習，請學生自主思考獨立完成）

【設計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數列求和打下基礎。

至此同學們已經掌握了倒序相加法，相信大家可以推導更一般的等差數列前n項和公式了。

問題3：對於一般的等差數列{an}首項為a1，公差為d，如何推導它的前n項和sn公式呢？

即求 =a1+a2+a3+……+an=

∴（1）+（2）可得：2

∴

公式變形：將代入可得：

【設計意圖】學生在前面的探究基礎上水到渠成順理成章很快就可以推導出一般等差數列的前n項和公式，從而完成本節課的中心任務。在這個過程中放手讓學生自主推導，同時也複習等差數列的通項公式和基本性質。

三、公式的認識與理解：

1、根據前面的推導可知等差數列求和的兩個公式為：

（公式一）

（公式二）

探究：

1、

（1）相同點： 都需知道a1與n;

（2）不同點： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d;

（3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。

2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。

2、探索與發現3：等差數列前n項和公式與梯形面積公式有什麼聯繫？

用梯形面積公式記憶等差數列前 n 項和公式，這裏對圖形進行了割、補兩種處理，對應着等差數列 n 項和的兩個公式.，請學生聯想思考總結來有助於記憶。

【設計意圖】幫助學生類比聯想，拓展思維，增加興趣，強化記憶

四、公式應用、講練結合

1、練一練：

有了兩個公式，請同學們來練一練，看誰做的快做的對！

根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an｝的Sn ：

（1）a1=5，an=95，n=10

解：500

（2）a1=100，d=－2，n=50

解：

【設計意圖】熟悉並強化公式的理解和應用，進一步鞏固“知三求二”。

下面我們來看兩個例題：

2、例題1：

2000年11月14日教育部下發了<<關於在中國小實施“校校通”工程的通知>>.某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標:從2001年起用10年時間,在全市中國小建成不同標準的校園網. 據測算,2001年該市用於“校校通”工程的經費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那麼從2001年起的未來10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是多少?

解:設從2001年起第n年投入的資金為an,根據題意,數列｛an｝是一個等差數列,其中 a1=500, d=50

那麼，到2010年（n=10），投入的資金總額為

答: 從2001年起的未來10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。

【設計意圖】讓學生體會數列知識在生活中的應用及簡單的數學建模思想方法。

3、例題2：

已知一個等差數列{an}的前10項的和是310，前20項的和是1220，由這些條件可以確定這個等差數列的前n項和的公式嗎？

解：

法1：由題意知

,

代入公式得：

解得,

法2：由題意知

,

代入公式得：

，

即，

②①得，，故

由得故

【設計意圖】掌握並能靈活應用公式並體會方程的思想方法。

4、反饋達標:

練習一：在等差數列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.

解：由解n=27

練習2： 已知{an}為等差數列，,求公差。

解：由公式得

即d=2

【設計意圖】進一強化求和公式的靈活應用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個基本元）。

五、歸納總結 分享收穫：(活躍課堂氣氛，鼓勵學生大膽發言，培養總結和表達能力)

1、倒序相加法求和的思想及應用；

2、等差數列前n項和公式的推導過程；

3、掌握等差數列的兩個求和公式,;

4、前n項和公式的靈活應用及方程的思想。

…………

六、作業佈置：

（一）書面作業：

1.已知等差數列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

2.在a，b之間插入10個數，使它們同這兩個數成等差數列,求這10個數的和。

（二）課後思考：

思考：等差數列的前n項和公式的推導方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?

【設計意圖】通過佈置書面作業鞏固所學知識及方法，同時通過佈置課後思考題來延伸知識拓展思維。

附：板書設計

等差數列的前n項和

1、數列前n項和的定義：

2、等差數列前n項和公式的推導：

3、公式的認識與理解：

公式一：

公式二：

四：例題及解答：

議練活動：

高中等差數列的教學設計 篇9

教學目標：

（1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；

(2)利用等差數列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

（3）通過作等差數列的圖像，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列的通項公式應用，滲透方程思想。

教學重、難點：等差數列的定義及等差數列的通項公式。

知識結構：一般數列定義通項公式法

遞推公式法

等差數列表示法應用

圖示法

性質列舉法

教學過程：

（一）創設情境：

1．觀察下列數列：

1，2，3，4，……；(軍訓時某排同學報數)①

10000，9000，8000，7000，……；（温州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

問題：上述三個數列有什麼共同特點？（學生會發現很多規律，如都是整數，再舉幾個非整數等差數列例子讓學生觀察）

規律：從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一常數。

引出等差數列。

（二）新課講解：

1．等差數列定義：

一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。

問題：

（a）能否用數學符號語言描述等差數列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數列是否是等差數列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強調定義中“同一個常數”

(c)例2：求上述三個數列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數列有什麼特點（d有不同的分類，如按整數分數分類，再舉幾個等差數列的例子觀察d的分類對數列的影響）

説明：等差數列（通常可稱為數列）的單調性：為遞增數列，為常數列，為遞減數列。

例3：求等差數列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然後引出求一般等差數列的通項公式。

2．等差數列的通項公式：已知等差數列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數列的定義：，，，……

∴，，，……

所以，該等差數列的通項公式：．

(驗證n=1時成立)。

這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數學歸納法證明的。

（2）累加法求等差數列的通項公式

讓學生體驗推導過程。(驗證n=1時成立)

3．例題及練習：

應用等差數列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數列中有多少項屬於區間[-100，0]？

法一：求出a1,d,藉助等差數列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎上，啟發學生猜想證明

練習：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特徵。

思考：an是關於n的一次式，是數列{an}為等差數列的什麼條件？

課後反思：這節課的重點是等差數列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時，應該順着學生的思維發展。

高中等差數列的教學設計 篇10

教學目的：

1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。

2．會解決知道中的三個，求另外一個的問題。

教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式。

教學難點：等差數列的性質

教學過程：

一、複習引入：（課件第一頁）

二、講解新課：

1．等差數列：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。

（課件第二頁）

⑴．公差d一定是由後項減前項所得，而不能用前項減後項來求；

⑵．對於數列{ },若 － =d (與n無關的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。

2．等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： （課件第二頁） 第二通項公式 （課件第二頁）

三、例題講解

例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？

例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , ,

例3將一個等差數列的通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發現什麼結論？並證明你的結論。

小結：

①這就是第二通項公式的變形，

②幾何特徵，直線的斜率

例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）

例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那麼這個數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什麼？（課本p113例4）

分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。

注：

①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，…

②若p≠0, 則{ }是關於n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的係數是公差,直線在y軸上的截距為q.

③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱其為第3通項公式

④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。

例6.成等差數列的四個數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個數.

四、練習：

1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項.

（2）求等差數列10，8，6，……的第20項.

（3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，説明理由.

（4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，説明理由.

2.在等差數列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求 與d;

五、課後作業：

習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.