等差數列教學設計（精選5篇）

作為一名默默奉獻的教育工作者，時常要開展教學設計的準備工作，藉助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。一份好的教學設計是什麼樣子的呢？以下是小編幫大家整理的等差數列教學設計（精選5篇），歡迎大家分享。

等差數列教學設計1

教學目標：

1.知識與技能目標：理解等差數列的概念，瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握並會用等差數列的通項公式，初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。

2.過程與方法目標：培養學生觀察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領會函數與數列關係的前提下，滲透函數、方程的思想。

3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究培養學生主動探索、勇於發現的求知的精神;養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

教學重點：

等差數列的概念及通項公式。

教學難點：

(1)理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。

(2)等差數列的通項公式的推導過程及應用。

教具：多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、複習引入：

1.回憶上一節課學習數列的定義，請舉出一個具體的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節課接着學習一類特殊的數列——等差數列。

2.由生活中具體的數列實例引入

(1).國際奧運會早期，撐杆跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐杆條跳世界記錄組成的數列，它的各項之間有什麼關係嗎?

(2)某劇場前10排的座位數分別是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引導學生觀察：數列①、②有何規律?

引導學生髮現這些數字相鄰兩個數字的差總是一個常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。

二.新課探究，推導公式

1.等差數列的概念

如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列,這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

強調以下幾點：

① “從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由後項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(強調“同一個常數” );

所以上面的2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。

在學生對等差數列有了直觀認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學習。

[練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是?如果是，寫出首項a1和公差d，如果不是，説明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4. 1，2，3，2，3，4，……;×

5. 1，0，1，0，1，……×

在這個過程中我將採用邊引導邊提問的方法，以充分調動學生學習的積極性。

2.等差數列通項公式

如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那麼根據等差數列的定義可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

進而歸納出等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裏向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

當n=1時，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。

三.應用舉例

例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;

例2 -401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

四.反饋練習

1.P293練習A組第1題和第2題(要求學生在規定時間內做完上述題目，教師提問)。目的：使學生熟悉通項公式對學生進行基本技能訓練。

五.歸納小結提煉精華

(由學生總結這節課的收穫)

1.等差數列的概念及數學表達式.

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2.等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d會知三求一

六.課後作業運用鞏固

必做題：課本P284習題A組第3，4，5題

等差數列教學設計2

[教學目標]

1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過程;瞭解等差數列的函數特徵;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

2.過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。

3.情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求索精神;使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

[教學重難點]

1.教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

2.教學難點：

(1)對等差數列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數列通項公式的推導。

[教學過程]

一.課題引入

創設情境引入課題：(這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子)

二、新課探究

(一)等差數列的定義

1、等差數列的.定義

如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

(1)定義中的關健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個數的差?

(二)等差數列的通項公式

探究1:等差數列的通項公式(求法一)

如果等差數列首項是，公差是，那麼這個等差數列如何表示?呢?

根據等差數列的定義可得：

因此等差數列的通項公式就是:，

探究2:等差數列的通項公式(求法二)

根據等差數列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，

三、應用與探索

例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。

(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

(2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，並判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。

例2、在等差數列中,已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由，得。

在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個變量,知道其中三個量就可以求餘下的一個量,這是一種方程的思想。

鞏固練習

1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。

四、小結

1.等差數列的通項公式:

公差;

2.等差數列的計算問題,通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求餘下的一個量;

3.判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可;

4.利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題.

五、作業：

1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+?+100=

等差數列教學設計3

一、教材分析

1、教學目標：

A．理解並掌握等差數列的概念；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

B．培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領會函數與數列關係的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

C 通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

2、教學重點和難點

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。

二、教法分析

採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。

三、教學程序

本節課的教學過程由（一）複習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）佈置作業，六個教學環節構成。

(一)複習引入：

1.全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

21，22，23，24，25，

2.某劇場前10排的座位數分別是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某長跑運動員7天裏每天的訓練量（單位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

共同特點：

從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一個常數。

(二) 新課探究

1、給出等差數列的概念：

如果一個數列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數，這個數列就叫等差數列, 這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。強調：

① “從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由後項減前項所得；

③公差可以是正數、負數，也可以是0。

2、推導等差數列的通項公式

若等差數列{an }的首項是 ,公差是d, 則據其定義可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

進而歸納出等差數列的通項公式：

= +(n-1)d

此時指出：

這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這裏向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

當n=1時，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。

接着舉例説明：若一個等差數列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來鞏固等差數列通項公式運用

（三）應用舉例

這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；

（2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

第二問實際上是求正整數解的問題，而關鍵是求出數列的通項公式

例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。

在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固

例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

(四)反饋練習

1、小節後的練習中的第1題和第2題（要求學生在規定時間內完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、若數列{ } 是等差數列,若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列

此題是對學生進行數列問題提高訓練，學習如何用定義證明數列問題同時強化了等差數列的概念。

（五）歸納小結 （由學生總結這節課的收穫）

1.等差數列的概念及數學表達式．

強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數

2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會知三求一

(六) 佈置作業

必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題

選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值範圍。（目的：通過分層作業，提高同學們的求知慾和滿足不同層次的學生需求）

四、板書設計

在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。

等差數列教學設計4

【教學目標】

一、知識與技能

1.掌握等差數列前n項和公式；

2.體會等差數列前n項和公式的推導過程;

3.會簡單運用等差數列前n項和公式。

二、過程與方法

1． 通過對等差數列前n項和公式的推導,體會倒序相加求和的思想方法；

2. 通過公式的運用體會方程的思想。

三、情感態度與價值觀

結合具體模型,將教材知識和實際生活聯繫起來,使學生感受數學的實用性,有效激發學習興趣,並通過對等差數列求和歷史的瞭解,滲透數學史和數學文化。

【教學重點】

等差數列前n項和公式的推導和應用。

【教學難點】

在等差數列前n項和公式的推導過程中體會倒序相加的思想方法。

【重點、難點解決策略】

本課在設計上採用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數形結合、類比歸納的思想，層層深入，通過學生自主探究、分析、整理出推導公式的思路，同時，藉助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破教學難點。

【教學用具】

多媒體軟件，電腦

【教學過程】

一、明確數列前n項和的定義，確定本節課中心任務:

本節課我們來學習《等差數列的前n項和》，那麼什麼叫數列的前n項和呢，對於數列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數列{an}的前n項和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，

如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數列的前n項和。

二、問題牽引，探究發現

問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇蹟之一。傳説陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個圖案一共花了多少圓寶石嗎？

即: S100=1+2+3+······+100=？

著名數學家高斯小時候就會算，聞名於世;那麼小高斯是如何快速地得出答案的呢？請同學們思考高斯方法的特點，適合類型和方法本質。

特點： 首項與末項的和： 1＋100＝101，

第2項與倒數第2項的和： 2＋99 ＝101，

第3項與倒數第3項的和： 3＋98 ＝101，

· · · · · ·

第50項與倒數第50項的和： 50＋51＝101，

於是所求的和是： 101×50＝5050。

1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

同學們討論後總結髮言：等差數列項數為偶數相加時首尾配對，變不同數的加法運算為相同數的乘法運算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數列的項數為奇數時怎麼辦呢？

探索與發現1：假如讓你計算從第一層到第21層的珠寶數，高斯的首尾配對法行嗎？

即計算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個過程中讓學生髮現當項數為奇數時，首尾配對出現了問題，通過動畫演示引導幫助學生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。

把“全等三角形”倒置，與原圖構成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個數均為21個，共21行。有什麼啟發？

1+ 2 + 3 + …… +20 +21

21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

這個方法也很好，那麼項數為偶數這個方法還行嗎？

探索與發現2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？

學生探究的同時通過動畫演示幫助學生思考剛才的方法是否同樣可行？請同學們自主探究一下（老師演示動畫幫助學生）

S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

【設計意圖】進一步引導學生探究項數為偶數的等差數列求和時倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項數的等差數列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！

好，這樣我們就找到了一個好方法——倒序相加法！現在來試一試如何求下面這個等差數列的前n項和？

問題2：等差數列1,2,3,…,n, … 的前n項和怎麼求呢？

解:（根據前面的學習，請學生自主思考獨立完成）

【設計意圖】強化倒序相加法的理解和運用，為更一般的等差數列求和打下基礎。

至此同學們已經掌握了倒序相加法，相信大家可以推導更一般的等差數列前n項和公式了。

問題3：對於一般的等差數列{an}首項為a1，公差為d，如何推導它的前n項和sn公式呢？

即求 =a1+a2+a3+……+an=

∴（1）+（2）可得：2

∴公式變形：將代入可得：

【設計意圖】學生在前面的探究基礎上水到渠成順理成章很快就可以推導出一般等差數列的前n項和公式，從而完成本節課的中心任務。在這個過程中放手讓學生自主推導，同時也複習等差數列的通項公式和基本性質。

三、公式的認識與理解：

1、根據前面的推導可知等差數列求和的兩個公式為：

（公式一）

（公式二）

探究： 1、

（1）相同點： 都需知道a1與n;

（2）不同點： 第一個還需知道an ，第二個還需知道d;

（3）明確若a1,d,n,an中已知三個量就可求Sn。

2、兩個公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個量，“知三”可“求二”。

2、探索與發現3：等差數列前n項和公式與梯形面積公式有什麼聯繫？

用梯形面積公式記憶等差數列前 n 項和公式，這裏對圖形進行了割、補兩種處理，對應着等差數列 n 項和的兩個公式.，請學生聯想思考總結來有助於記憶。

【設計意圖】幫助學生類比聯想，拓展思維，增加興趣，強化記憶

四、公式應用、講練結合

1、練一練：

有了兩個公式，請同學們來練一練，看誰做的快做的對！

根據下列各題中的條件，求相應的等差數列｛an｝的Sn ：

（1）a1=5，an=95，n=10

解：500

（2）a1=100，d=－2，n=50

解：

【設計意圖】熟悉並強化公式的理解和應用，進一步鞏固“知三求二”。

下面我們來看個例題：

2、2000年11月14日教育部下發了<<關於在中國小實施“校校通”工程的通知>>.某市據此提出了實施“校校通”工程的總目標:從2001年起用10年時間,在全市中國小建成不同標準的校園網. 據測算,2001年該市用於“校校通”工程的經費為500萬元.為了保證工程的順利實施,計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元.那麼從2001年起的未來10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是多少?

解:設從2001年起第n年投入的資金為an,根據題意,數列｛an｝是一個等差數列,其中 a1=500, d=50

那麼，到2010年（n=10），投入的資金總額為

答: 從2001年起的未來10年內,該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。

【設計意圖】讓學生體會數列知識在生活中的應用及簡單的數學建模思想方法。

3、反饋達標:

練習一：在等差數列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.

解：由解n=27

練習2： 已知{an}為等差數列，,求公差。

解：由公式得

即d=2

【設計意圖】進一強化求和公式的靈活應用及化歸的思想（化歸到首項和公差這兩個基本元）。

五、歸納總結 分享收穫：(活躍課堂氣氛，鼓勵學生大膽發言，培養總結和表達能力)

1、倒序相加法求和的思想及應用；

2、等差數列前n項和公式的推導過程；

3、掌握等差數列的兩個求和公式,;

4、前n項和公式的靈活應用及方程的思想。

六、作業佈置：

（一）書面作業：

1.已知等差數列{an},其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

2.在a，b之間插入10個數，使它們同這兩個數成等差數列,求這10個數的和。

（二）課後思考：

思考：等差數列的前n項和公式的推導方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢?

【設計意圖】通過佈置書面作業鞏固所學知識及方法，同時通過佈置課後思考題來延伸知識拓展思維。

附：板書設計

等差數列的前n項和

1、數列前n項和的定義：

2、等差數列前n項和公式的推導：

3、公式的認識與理解：

公式一：

公式二：

四：例題及解答：

議練活動：

等差數列教學設計5

教學目標：

（1）理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式；

(2)利用等差數列的通項公式能由a1,d,n,an“知三求一”，瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想；

（3）通過作等差數列的圖像，進一步滲透數形結合思想、函數思想；通過等差數列的通項公式應用，滲透方程思想。

教學重、難點：

等差數列的定義及等差數列的通項公式。

知識結構：

一般數列定義通項公式法

遞推公式法

等差數列表示法應用

圖示法

性質列舉法

教學過程：

（一）創設情境：

1．觀察下列數列：

1，2，3，4，……；(軍訓時某排同學報數)①

10000，9000，8000，7000，……；（温州市房價平均每月每平方下跌的價位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交車的車費）③

問題：上述三個數列有什麼共同特點？（學生會發現很多規律，如都是整數，再舉幾個非整數等差數列例子讓學生觀察）

規律：從第2項起，每一項與前一項的差都等於同一常數。

引出等差數列。

（二）新課講解：

1．等差數列定義：

一般地，如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。

問題：（a）能否用數學符號語言描述等差數列的定義？

用遞推公式表示為或．

(b)例1：觀察下列數列是否是等差數列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在強調定義中“同一個常數”

(c)例2：求上述三個數列的公差；公差d可取哪些值？d>0，d=0,d<0時，數列有什麼特點

（d有不同的分類，如按整數分數分類，再舉幾個等差數列的例子觀察d的分類對數列的影

響）

説明：等差數列（通常可稱為數列）的單調性：為遞增數列，為常數列，為遞減數列。

例3：求等差數列13，8，3，-2，…的第5項。第89項呢？

放手讓學生利用各種方法求a89，從中找出合適的方法，如利用不完全歸納法或累加法，然

後引出求一般等差數列的通項公式。

2．等差數列的通項公式：已知等差數列的首項是，公差是，求．

（1）由遞推公式利用用不完全歸納法得出

由等差數列的定義：

所以，該等差數列的通項公式：．

(驗證n=1時成立)。

這種由特殊到一般的推導方法，不能代替嚴格證明。要用數學歸納法證明的。

（2）累加法求等差數列的通項公式

讓學生體驗推導過程。(驗證n=1時成立)

3．例題及練習：

應用等差數列的通項公式

追問：（1）-232是否為例3等差數列中的項？若是，是第幾項？

（2）此數列中有多少項屬於區間[-100，0]？

法一：求出a1,d,藉助等差數列的通項公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基礎上，啟發學生猜想證明

練習：

梯子的最高一級寬31cm，最低一級寬119cm,中間還有3級，各級的寬度成等差數列，請計算中間各級的寬度。

觀察圖像特徵。

思考：an是關於n的一次式，是數列{an}為等差數列的什麼條件？

課後反思：這節課的重點是等差數列定義和通項公式概念的理解，而不是公式的應用，有些應試教育的味道。有時搶學生的回答，沒有真正放手讓學生的思維發展，學生活動太少，課堂氛圍不好。學生對問題的反應出乎設計的意料時，應該順着學生的思維發展。