高中數學優秀教案之《等差數列》

引導語：編寫教案是開展教學研究、提高教學研究能力的過程，教學過程從某種意義上講是通過教案中的方式把以教材為主體的知識傳授給學生並達到培養能力、發展智力的目的。以下是高中數學優秀教案之《等差數列》，供老師們參考學習：

　　教學目標

1.理解的概念，掌握的通項公式，並能運用通項公式解決簡單的問題.

(1)瞭解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，瞭解等差中項的概念;

(2)正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項;

(3)能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關係解決某些問題.

2.通過的圖像的應用，進一步滲透數形結合思想、函數思想;通過通項公式的運用，滲透方程思想.

3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識;通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯繫，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

　　關於的教學建議

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

①教學重點是的定義和對通項公式的認識與應用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函數關係，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函數的解析式密切相關，通過函數圖象研究數列性質成為可能.

②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點;另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由於一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

(3)教法建議

①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的應用.

②定義的引出可先給出幾組，讓學生觀察、比較，概括共同規律，再由學生嘗試説出的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“……的.數列叫做”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數列的定義作準備.如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是的數列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義.

③的定義歸納出來後，由學生舉一些的例子，以此讓學生思考確定一個的條件.

④由學生根據一般數列的表示法嘗試表示，前提條件是已知數列的首項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據圖像觀察項隨項數的變化規律;再看通項公式，項 可看作項數 的一次型( )函數，這與其圖像的形狀相對應.

⑤有窮的末項與通項是有區別的，數列的通項公式 是數列第 項 與項數 之間的函數關係式，有窮的項數未必是 ，即其末項未必是該數列的第 項，在教學中一定要強調這一點.

⑥前 項和的公式推導離不開的性質，所以在本節課應補充一些重要的性質;另外可讓學生研究的子數列，有規律的子數列會引起學生的興趣.

⑦是現實生活中廣泛存在的數列的數學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然後彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創設相互研討的課堂環境.

　　通項公式的教學設計示例

　　教學目標

1.通過教與學的互動，使學生加深對通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，並解決這些問題;

2.利用通項公式求的項、項數、公差、首項，使學生進一步體會方程思想;

3.通過參與編題解題，激發學生學習的興趣.

　　教學重點，難點

教學重點是通項公式的認識;教學難點 是對公式的靈活運用.

　　教學用具

實物投影儀，多媒體軟件，電腦.