2016年西宁市会考数学试题及答案

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　一、选择题(本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)

1.﹣ 的相反数是(　　)

A. B.﹣3 C.3 D.﹣

2.下列计算正确的是(　　)

A.2a•3a=6a B.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)3=﹣6a3

3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(　　)

A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm

C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm

4.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(　　)

A. B. C. D.

5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是(　　)

A. B. C. D.

6.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是(　　)

A.1.2，1.3 B.1.4，1.3 C.1.4，1.35 D.1.3，1.3

7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=(　　)

A.73° B.56° C.68° D.146°

8.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是(　　)

A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2

9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(　　)

A.103块 B.104块 C.105块 D.106块

10.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)

A. B. C. D.

　二、填空题(本大题共10题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上)

11.因式分解：4a2+2a=　　　　　　.

12.青海日报讯：十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭，首批惠及学生近86.1万人.将86.1万用科学记数法表示为　　　　　　.

13.使式子 有意义的x取值范围是　　　　　　.

14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　　　　　　.

15.已知x2+x﹣5=0，则代数式(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)的值为　　　　　　.

16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是　　　　　　.

17.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=　　　　　　.

18.⊙O的半径为1，弦AB= ，弦AC= ，则∠BAC度数为　　　　　　.

19.如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为　　　　　　米.(sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)

20.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE=1，则FM的长为　　　　　　.

三、解答题(本大题共8题，第21、22题每题7分，第23、24、25题每题8分，第26、27题每题10分，第28题12分，共70分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上)

21.计算： .

22.化简： ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.

23.如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为(2，1).

(1)求m及k的值;

(2)求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0

24.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证：AB=CF;

(2)连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF.

25.随着我省“大美青海，美丽夏都”影响力的扩大，越来越多的游客慕名而来.根据青海省旅游局《2015年国庆长假出游趋势报告》绘制了如下尚不完整的统计图.

根据以上信息解答下列问题：

(1)2015年国庆期间，西宁周边景区共接待游客　　　　　　万人，扇形统计图中“青海湖”所对应的圆心角的度数是　　　　　　，并补全条形统计图;

(2)预计2016年国庆节将有80万游客选择西宁周边游，请估计有多少万人会选择去贵德旅游?

(3)甲乙两个旅行团在青海湖、塔尔寺、原子城三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少?请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果.

26.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.

(1)求证：CD是⊙O的切线;

(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6， .求BE的`长.

27.青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用.市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车.今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车.预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车.

(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元?

(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率.

28.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分 .

(1)求过A，B，E三点的抛物线的解析式;

(2)求证：四边形AMCD是菱形;

(3)请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5?若存在，请求出所有的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上)

1.﹣ 的相反数是(　　)

A. B.﹣3 C.3 D.﹣

【考点】相反数.

【分析】直接根据相反数的定义即可得出结论.

【解答】解：∵﹣ 与 只有符号不同，

∴﹣ 的相反数是 .

故选A.

2.下列计算正确的是(　　)

A.2a•3a=6a B.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)3=﹣6a3

【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.

【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可.

B：根据积的乘方的运算方法判断即可.

C：根据整式除法的运算方法判断即可.

D：根据积的乘方的运算方法判断即可.

【解答】解：∵2a•3a=6a2，

∴选项A不正确;

∵(﹣a3)2=a6，

∴选项B正确;

∵6a÷2a=3，

∴选项C不正确;

∵(﹣2a)3=﹣8a3，

∴选项D不正确.

故选：B.

3.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(　　)

A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm

C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断.

【解答】解：A、3+4<8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意;

B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意;

C、5+5<11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意;

D、12+13>20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意.

故选D.

4.在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形.下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是(　　)

A. B. C. D.

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;据此判断即可.

【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形，

故选D.

5.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是(　　)

A. B. C. D.

【考点】简单几何体的三视图.

【分析】分别确定四个几何体从正面和上面看所得到的视图即可.

【解答】解：A、此几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故此选项错误;

B、此几何体的主视图是矩形，俯视图是矩形，故此选项正确;

C、此几何体的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误;

D、此几何体的主视图是梯形，俯视图是矩形，故此选项错误;

故选：B.

6.赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是(　　)

A.1.2，1.3 B.1.4，1.3 C.1.4，1.35 D.1.3，1.3

【考点】众数;条形统计图;中位数.

【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数;对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出.

【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第四组，7环，故众数是1.4(万步);

因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的步数都是1.3(万步)，故中位数是1.3(万步).

故选B.

7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=(　　)

A.73° B.56° C.68° D.146°

【考点】平行线的性质.

【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC=∠ABE= ∠CBE，可得出∠ABC的度数.

【解答】解：∵∠CBD=34°，

∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，

∴∠ABC=∠ABE= ∠CBE=73°.

故选A.

8.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是(　　)

A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2

【考点】解直角三角形;二次函数的最值.

【分析】先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可.

【解答】解：∵tan∠C= ，AB=6cm，

∴ = ，

∴BC=8，

由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，

设△PBQ的面积为S，

则S= ×BP×BQ= ×2t×(6﹣t)，

S=﹣t2+6t=﹣(t2﹣6t+9﹣9)=﹣(t﹣3)2+9，

P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，

∴当t=3时，S有最大值为9，

即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2;

故选C.

9.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有(　　)

A.103块 B.104块 C.105块 D.106块

【考点】一元一次不等式的应用.

【分析】根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题.

【解答】解：设这批手表有x块，

550×60+(x﹣60)×500>55000

解得，x>104

∴这批电话手表至少有105块，

故选C.

10.如图，点A的坐标为(0，1)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)

A. B. C. D.