2015年等差数列教案

通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

教学内容：等差(比)数列的性质

教学目标：1、使学生进一步地明确等差(比)数列、等差(比)中顷的概念;

2、使学生进一步地熟练地掌握等差(比)数列的通项公式及推导公式;

3、使学生较灵活地应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关问题。

教学重点：等差(比)数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。

教学难点：灵活应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关的问题。

教学准备：利用自习将思考题(一)(二)发放给学生，让他们先思考，教师解答学生在思考过程中出现的问题。

课 型：专题复习课。

时间安排：45’×2

教学过程：

　　第一课时

一、回顾等差数列的有关基础知识

教 法：1、指名学生回答等差数列的概念，等差中顷，通项公式，前几项求和公式。

2、教师点评，师生达成共识。

二、领悟“思考题(一)”

教 法：1、以拖火车的.形式指名学生回答思考题(一)的4个问题。

2、教师点评，师生达成共识。

⑴由思考1还可以得到这样的结论，在等差数列{an}中，

m+n

若 =k，则am+an=2ak(m,n,k∈N*)与性质：

2

在等差数列{an}中m+n=p+q→am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*)是一致的)。

⑵由思考题2还可以得到这样的变式:①an=am+(n—m)d或am=an+(m—n)d

an—a1

②d=

n—1

⑶由思考题3、4可以得到这样的性质：若数列{an}为等差数列，其前几项和为Sn，则有如下性质：Sn，S2n—Sn，S3n—S2n……也成等差数列，公差为nd2。

三、学生操练

教 法：1、指名学生板演，其余学生思考，教师巡回指导，着重关注学困生。

2、教师点评，师生达成共识：巧妙地应用等差数列的性质(或通项公式的变形式)求解，能简化解题过程。

四、布置作业：1、第6、7题。 2、思考题(二)

　　第二课时

一、回顾等比数列的有关基础知识

教 法：1、指名学生回答“等比数列的概念，等比中项，通项公式，前n项求和公式”。

2、教师点评，师生达成共识。

二、领悟思考题(二)，引导学生类比等差数列思考回答。

教 法：1、思考题(二)的4个问题。

2、教师点评，师生达成共识。

⑴由思考题1、3可得到这样的性质：在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq;在等比数列中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。

⑵由思考2可以得到这样的变式：am=anqm-n或an=amqn-m。

⑶由思考4可以得到这样的性质，在等比数列中，Sn，S2n—Sn，S3n—S2n成等比数列。

三、学生操练

教 法：1、指名学生板演，其余学生思考，教师巡回指导，着重关注学困生。

2、教师点评，师生达成共识，巧妙地应用等比数列的性质(或通项公式的变式)求解，能简化解题过程。

四、布置作业：4、5、6

小 结：根据课本中的习题，总结、归纳了等差(比)数列的性质，并运用它们来解决一些相关的问题，能简化解题过程。

后 记：习题是等差(比)数列的性质、简捷方法生长的土壤。以教材例题习题为依托，构建数学知识与方法的生长土壤，是对教材再创造的一种形式，这是一种行之有效的教学方法。如果脱离教材例题习题，另立炉灶，向学生灌输大量的补充性质与补充公式，将会导致学生掌握不牢固、不长久。因为缺乏了知识的依托载体，失去了知识的生长土壤，所以学生学不进去，学习效果欠佳。因此，在数学教学中，精心地整合教材的例题习题，将所要揭示的重要性质与知识点贯穿在问题中去，通过问题的解决而获得知识与方法，其效果好得多。