数学等差数列练习题及答案

　　一、选择题

1．(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝()

A．12 B．10

C．8 D．6

解析：选C.d＝a3－a2＝2，a1＝－1，

S4＝4a1＋4322＝8.

2．在等差数列{an}中，a2＋a5＝19，S5＝40，则a10＝()

A．24 B．27

C．29 D．48

解析：选C.由已知2a1＋5d＝19，5a1＋10d＝40.

解得a1＝2，d＝3.a10＝2＋93＝29. X k b 1 . c o m

3．在等差数列{an}中，S10＝120，则a2＋a9＝()

A．12 B．24

C．36 D．48

解析：选B.S10＝10a1＋a102＝5(a2＋a9)＝120.a2＋a9＝24.

4．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝()

A．99 B．66

C．33 D．0

解析：选B.由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，

得99a1＋99982＝99.

a1＝－48，a3＝a1＋2d＝－46.

又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列．

a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋333223

＝33(48－46)＝66.

5．若一个等差数列的.前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()

A．13项 B．12项

C．11项 D．10项

解析：选A.∵a1＋a2＋a3＝34，①

an＋an－1＋an－2＝146，②

又∵a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，

①＋②得3(a1＋an)＝180，a1＋an＝60.③

Sn＝a1＋ann2＝390.④

将③代入④中得n＝13.

6．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于()

A．9 B．10

C．11 D．12

解析：选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇＝nn＋1，即150165＝nn＋1，n＝10.

　　二、填空题

7．设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2(nN*)，则a1＋a2＋…＋a17＝________.

解析：由题意得an＋1－an＝2，

{an}是一个首项a1＝－7，公差d＝2的等差数列．

a1＋a2＋…＋a17＝S17＝17(－7)＋171622＝153.

答案：153

8．已知{an}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差为d＝__________.

解析：a4＋a6＝a1＋3d＋a1＋5d＝6.①

S5＝5a1＋125(5－1)d＝10.②w

由①②得a1＝1，d＝12.

答案：12

9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________.

解析：由等差数列的性质知S9＝9a5＝－9，a5＝－1.

又∵a5＋a12＝a1＋a16＝－9，

S16＝16a1＋a162＝8(a1＋a16)＝－72.

答案：－72

　　三、解答题

10．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2－23n－2(nN*)．

(1)写出该数列的第3项；

(2)判断74是否在该数列中．

解：(1)a3＝S3－S2＝－18.

(2)n＝1时，a1＝S1＝－24，

n2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－24，

即an＝－24，n＝1，2n－24，n2，

由题设得2n－24＝74(n2)，解得n＝49.

74在该数列中．

11．(2010年大学联考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.

(1)求{an}的通项公式；

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

解：(1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得

a1＋2d＝5，a1＋9d＝－9，可解得a1＝9，d＝－2，

所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.

(2)由(1)知，Sn＝na1＋nn－12d＝10n－n2.

因为Sn＝－(n－5)2＋25，

所以当n＝5时，Sn取得最大值．

12．已知数列{an}是等差数列．

(1)前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；

(2)Sn＝20，S2n＝38，求S3n.

解：(1)由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，

所以a1＋a2＋a3＋a4＋an－3＋an－2＋an－1＋an＝88.

所以a1＋an＝884＝22.

因为Sn＝na1＋an2＝286，所以n＝26.

(2)因为Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列，

所以S3n＝3(S2n－Sn)＝54.