正数和负数教案及教学设计

正数和负数是国中数学中最基本的概念，学习 正数和负数 是国中数学学习的开始,如何学好这部分知识呢?正数和负数教案有哪些呢?下面是的正数和负数教案资料，欢迎阅读。

　　正数和负数教案篇1

[教学目标]

1. 掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数;

2. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要;

3. 激发学生学习数学的兴趣.

[教学重点与难点]

重点:两种相反意义的量.

难点:正确区分两种不同意义的量.

[教学设计]

[设计说明]

一.创设情境 激发好奇

欢迎同学们来到附中,成为七年级年级的一名学生,从今

天开始,我将带领大家开始神奇的数学之旅。

在我们的这个教室中就有许多数学的应用,我们在一个长约为12米,宽8米的教室里,多数同学都是13岁,我们班54人,占全年级人数的8%,我们的讲台宽0.8米,高1.2米…….

[问题1]:在老师刚才的描述中出现了你所熟悉的哪几类数字?你能将以前所学数字进行分类吗?(学生交流后回答)

以前我们学过的数,实际上主要有两类.分别是整数和分数(包括小数).

[问题2]:那么在实际生活中仅有整数和分数够用吗?你能举例说明吗?

二.观察对比 探究新知

[问题3]:我们将前面带有"-"的数叫负数,那么为什么要引入负数?通常我们在日常生活中用正数和负数分别表示怎样的量呢?结合下面的短片我们去理解.(课件)

三.甄别应用 拓展思维

[问题4]:请同学们举出用正数和负数表示的例子.

[问题5]:你怎样理解"正整数""负整数""正分数""负分数"呢?

[巩固练习]

(教科书5页练习)

1. 读下列各数,并指出其中哪些是正数,哪些是负数。

-1,2.5,+ ,0,-3.14,120,-1.732,- .

2.80m表示向东走80m,那么-60m表示 .

3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时水位变化记作 m.水位不升不降时水位变化记作 m.

4.月球表面的白天平均温度零上126°C.记作 °C,夜间平均温度零下150°C,记作 °C.

[小结]

从学生身边熟悉的数据入手,回顾国小学过数的类型.

通过举例发现生活中具有相反意义的量,说明引入负数的必要性.

利用课件是学生体会负数的应用,以及正数和负数在表示具有相反意义的量的作用.

通过举例,得出正整数,负整数,正分数,负分数的定义.

通过练习,讨论,明确0的归属(0即不是正数,也不是负数).

练习中注意纠正学生的错误读法和语言的不准确性.

1.由于实际问题中存在着相反意义的量,所以引如负数,那么数的范围扩大了;

2.正数就是以前学过的除0之外的数,负数就是在以前学过的除0以外的数前加-号的数.

[作业]

必做题:教科书7页习题:1,2,4题

思考

1.(教科书7页3题)"不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数"的说法对吗?

2.学习了负数,对你有什么样的启迪,你有什么感悟?

[备选题]

1.某年度某国家有外债10亿美元,有内债10亿美元,应用数学知识来解释说明,下列说法合理的是( )

A.如果记外债为-10亿美元,则内债为+10亿美元

B.这个国家的内债、外债互相抵消

C.这个国家欠债共20亿美元

D.这个国家没有钱

2.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:

(1)收入1300元, 800元;

(2) 80米,下降64米;

(3)向北前进30米, 50米.

3.观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.

(1)1,-2,1,-2,1,-2, , , ,…

(2)-2,4,-6,8,-10, , ,…

(3)1,0,-1,1,0,-1, , , ,…

小结可以结合前面的例子,而关于0的讨论也可以在前面举例出现时讨论.

作业要求格式,书写,抄题.

可以用一些有哲理的话启发学生,并让学生将自己的感悟语言写在作业本后面.

备选题为提供给教师的,可以根据学生接受的情况选用.

另一份:

正数和负数(第1课时)

教学任务分析

学习目标:

1、知识技能:了解正数和负数是怎样产生的;知道什么是正数和负数;理解数0表示的量的意义。

2、数学思考:体会数学符号与对应的思想,用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。

3、解决问题:会用师生合作,联系实际,激发

重点:正、负数的意义。

难点:负数的意义及0的内涵。

课前准备

温度计、文具盒

教学流程安排

活动流程及活动内容和目的

活动1 问题引入 通过活动使学生了解数起源于生活。

活动2 活动安排 使学生进入问题情境。从而引出问题。

活动3 举例说明 用更多事例,丰富问题情境。

活动4 学习负数的概念 说明什么是正、负数。

活动5 负数概念的应用 进一步认识正数和负数。

活动6 负数概念的巩固 全面认识正数和负数。

教学过程设计

活动1

1、请同学们数一数自己的文具盒中共有几支笔。(若干支笔)

2、请一个同学数一数老师手中的文具盒中有几支笔。(没有笔)

3、用一把小刀把一个苹果切成两半,半个苹果怎样用一个数来表示?

4、书P4 图1 .1-1 自然数的产生、分数的产生

师生行为及设计意图

通过活动说明数的产生和发展离不开生活和生产的需要。原始社会,从打猎记数开始,首先出现自然数,经过漫长岁月,人们用"0"表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确。通过创设情景问题,向学生渗透"实践第一"的辨证唯物主义观点。

活动2

1、各组派两名同学进行如下活动:一名同学按老师的指令表演,另一名同学在黑板上速记,看哪一组获胜。

2、 各小组研究各自手中的温度计上刻度的确切含义,然后各小组派一名说出其中三个刻度的含义,请另一组一名同学在黑板上速记。看哪一组获胜。

师生行为

1、 教师说出指令:向前两步,向后两步;

向前一步,向后三步;

向前四步,向后一步;

向前四步,向后两步。

一名学生按老师的指令表演,另一名学生在黑板上速记。

2、 一名同学说出指令:零上10℃,零下5℃,零上35℃。

零上15℃,零上48℃,零下12℃。

另一名学生按指令在黑板上速记。

设计意图

通过学生的活动,激发学生参与课堂教学的热情,使学生进入问题情境,引入新课。

教师分析同学们的活动情况,如果学生不能引入符号表示,教师也参与表演。用符号表示出 :+2、-2、+1、-3、+4、-1、+4、-2、+10、-5、+35、+15、+48、-12等,让学生感受引入符号的必要性。

活动3

问题展示

1、 天气预报2003年12月某天北京的温度为―3~3℃,它的确切含义是什么?这一天北京的温差是多少?

2、 某机器零件的长度设计为100㎜,加工图纸标注的尺寸为100±0.5(㎜),这里的±0.5代表什么意思?合格厂品的长度范围是多少?

3、 有三个队参加足球比赛中,红队胜黄队(4∶1),黄队胜蓝队(1∶0),蓝队胜红队(1∶0),如何确定三个队的净胜球数与排名顺序?

师生行为

教师解释净胜球数与排名顺序:介绍确定足球比赛排名顺序的规定:两队积分不相同,积分高的队排名在前;两队积分相同,净胜球多的队排名在前;两队积分,净胜球数都相同,进球多的队排名在前。按照上述规定,红队第一,蓝队第二,黄队第三。

学生思考-3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5的意义。

设计意图

通过事例引出用各种符号表示的数,让学生试着解释,激发学生的求知欲望,让不同水平的学生都在进行积极的思维参与,兴致勃勃地参与学习活动。同时对问题背景作些说明,有利于学生对问题的理解。使学生感到数的扩充势在必行,扩充的理由是社会生产,生活的需要及数学自生发展的需要。

活动4

1、 在师生活动中和问题中出现了一些新数据:-3、-2、-5、-12、-0.5它们表示什么含义?

2、 我们国小知道,数0表示没有,仔细观察上述的各例子,数0都表示没有吗?数0是正数吗?是负数吗?

师生行为

教师讲解:我们把这种前面带有"-"号的数叫做负数。并说明:为与负数相区别,我们把以前学过的0以外的数,例如3、2、0.5等,叫做正数,根据需要,有时在正数前面也加上"+",例如,+2、+3、+0.5。就是3、2、0.5。一个数前面的"+""-"号叫做它的符号。

教师说明数0的意义。数0既不是正数,也不是负数,0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示"没有"。

设计意图

在出现若干个新数后,采用描述性定义,并与国小学过的数对比,有利于学生理解概念。采用联系对比的方法,采取轻松的态度,尽量避免使概念复杂化。

活动5

展示问题

1、学生举例说明正、负数在实际中的应用。

2、在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0)。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米,它表示的什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为-155米。它表示什么含义?

3、记录帐目时,通常用正数表示收入款额,负数表示支出款额。则收入254元可记为多少元?支出56元可记为多少元?

4、 P5 图1、1-2 1、1-3

师生行为

教师安排学生分小组活动:举一些实际中用正数、负数表示数量的例子。

学生分组相互交流并推选代表发言。

教师与同学一起对各代表的发言进行评价。

教师解释:把0以外的数分为正数和负数,起源于表示两种相反意义的量,后来正数和负数在许多方面被广泛地应用。例如,在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准。

设计意图

通过师生活动使学生真正理解正、负数,从而正确使用正、负数。使学生感到,数的每一次发展都是为了满足社会生产与生活的需要。

　　正数和负数教案篇2

正数和负数(第一课时)

教学目标:

知识与技能:通过实例，感受引入负数的必要性;会判断一个数是正数还是负数;会用正负数表示互为相反意义的量。

过程与方法:通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观:通过归纳，让学生体会思维的一般过程是从具体到抽象;从特殊到一般的过程，使他们 培养良好的思维习惯和探索精神，通过对学生进行爱国主义思想教育，培养学生良好的个性品质。

教学重点:会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义。

教学难点:理解负数、数0表示的量的意义。

教村分析:会判断正数、负数及理解对数0表示量的意义，能为下一节课讲述有理数的分类，大小的比较等打下基础，因此成为本节课的重点，由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，因此成为本节课的教学难点。本节课是在国小所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接，而且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节课从学生熟悉的实例出发，通过一系列探索和讨论过程，着重培养学生学会观察、分析、总结和归纳，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学探究的方法，而且让他们在学习过程中获得愉快和进步，同时培养他们爱国主义精神。

教学方法:情境教学法、启发式教学法、讨论法

课时安排:一课时

教 具:投影仪(电脑)

环节 教师活动 学生活动 设计意图

创设情境导入新课

鼓励每组派两名同学到讲台前，按照教师的指令进行表演活动，看哪一组获胜。

教师说出指令:

向前一步，向后一步;

向前两步，向后两步;

向前三步，向后一步;

向前四步，向后两步;

教师根据学生的活动情况，也参与表演，适当加以引导启发，用符号(加减号)表示。

活动后，评选出速记最快，方法最好的同学。

一、 初步了解，认识具有相反意义的量

启发学生举出生活中常遇到的一些具有相反意义的量，教师针对学生列举的例子给予适当点评，鼓励。

判断一些量是否具有相反意义: (出示幻灯片一)

例1、 判断下面各对量是不是 具有相反意义的量

(1) 温度是零上25℃和零下18℃;

(2) 某条河的水位上升0.7米和下降1.2米。

(3) 珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米。

教师针对学生的答题情况给予评价。

二、具有相反意义的量的表示方法:

教师综上进行引导:

一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示这量的前面放上一个“+”(读作“正”)来表示;把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上一个“-”(读作“负”)来表示(零除外)

鼓励学生任意结组，举例说明，巩固练习。

做一做:(出示幻灯片二)

1、请你仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表:

意

义 向东走1.8千米 向西走3千米 收入14200元 支出4745元 水位上升30厘米 水位下降50厘米

表

示 +1.8千米 +14200元 +30厘米

2、请你把下面句子中的量用“+”或“-”的数表示出来

(1)一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客

(2)珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米和吐鲁番盆地最低点低于海平面155米

(3)商品价格上涨10%和下降15%.

教师对学生的回答，给予鼓励性评价，最后板书答案。

三、观察归纳、理解正数和负数

议一议:(出示幻灯片三)

观察由前面的问题得到的数:

-3，4745，50，18，+8844。43，-155，+10%,-15%哪些数的形式与以前学过的数有区别?

教师根据学生的回答，归纳总结，同时板书课题及正、负数的概念。

在已学过的数(0除外)的前面添上“-”得到的这样的数叫做负数;在已学过的数(0除外)的前面添上一个“+”得到的，这样的数叫做正数。

教师强调两点:

1、 0既不是正数，也不是负数。

2、 正数中的“+”可以省略不写。

四、巩固训练(出示幻灯片四)

1、下面哪对量是具有相反意义的?

(1)在知识竞赛中，加20分和扣10分。

(2)一座水库水量增加10000立方米和减少12000立方米。

(3)某汽车站开进汽车28辆和开出汽车24辆。

(4)长方形的周长是24厘米和面积是27平方厘米。

2、写出与下列各量具有相反意义的量:

(1)飞机上升200米，____________________

(2)铅球的质量低于标准质量2克，_________

(3)木材公司购进木材2000立方米，________

3、 判断下列各数哪些是正数，哪些是负数

+12，-3，19，+0.4,0,3.14,+ ,- ,-0.01

五、应用迁移，拓展升华

(出示幻灯片五)

填空:-1，2，-3，4，-5，_____，_____，

_____，_____……

第81个数是_______，第2006个数是_______.

教师针对学生的回答进行点评，并适当鼓励。

下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表(存入记为“+”)

星期 日 一 二 三 四 五 六

元 +16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6

(1) 本周小张一共用掉了多少钱?存进了多少钱?

(2) 储蓄罐中的钱与原来的相比多了还是少了?

(3) 如果不用正负数的方法记账，你还可以怎样记帐?比较各种记帐方法的优劣。

教师参与学生的讨论，对学生的回答给予鼓励性的评价。

六、学习总结:

这节课你有哪些收获?有什么体会?

教师简要点评，同时对学生的总结给予适当的评价和鼓励，最后告诉学生，负数最早记载于中国的《九章算术》中，比国外早一千多年，借此向学生进行爱国 主义思想教育。

1、课堂检测(包括基础题和能力提高题)

2、开放探究:

同学聚会，约定在中午12点开会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最 早到的同学记为+3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗?最早到的同学比最迟到的同学早多少小时? 一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记，其他同学参与，帮助本组的同学。

教师让多个学生自由发言

学生独立思考，举手发表个人见解，其他同学可以互相补充。

每组同学之间相互合作，交流，一同学说有关相反的两个量，由其他同学表示。

让学生抢答，尽量照顾不同层次的学生参与的积极性在教师的引导下学生仔细观察，小组讨论、交流，发表个人见解，学生踊跃发言，相互补充、完善，尝试归纳。

学生独立思考，举手回答，教师尽量选多名学生回答。

学生分组讨论，相互交流意见，选派代表回答。

同桌或小组学生讨论，合作探究，对于第(3)问同学们可以各抒已见。

学生相互交流自己的收获和体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。

综合考查学以致用

通过活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让其感受到引入数学符号的必要性，引入新课。

培养学生敢于发表自己见解的精神，激发学生学习的兴趣。

进一步加深巩固具有相反意义的量的意义，同时培养学生的语言表达能力

巩固具有相反意义的量的表示方法，培养学生合作交流意识。

在练习中进一步巩固具有相反意义的量的表示方法。

在这一活动中有助于培养学生的观察能力，合作探究意识和语言表达能力，可调动不同层次学生的积极性。

巩固所学的知识，让多名学生回答，可调动不同层次的学生的积极性。

通过学生的讨论交流，培养学生合作意识及总结归纳能力。

通过这一实际问题，有助于提高学生运用所学的知识解决实际问题的能力，同时体现了运用正、负数表示的优越性。

学生尝试小结，自由发表学习心得，能培养学生的语言表达能力和归纳概括能力，同时向学生进行爱国主义思想教育。

考查学生对知识的掌握情况，锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的'能力。

附板书设计:

2.1正数和负数(一)

正数

像+1.8,+14200,+30,

+10%等在已学过的数

(0除外)的前面添上

“+”的数叫正数。

教学反思:

本节课采取启发式教学法和情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，总结和归纳，取得了较好的效果，使我认识到教师在教学过程中，不仅要教会学生知识，还要培养学生良好的数学素养，重视教学生做人，才能真正讲出一堂好课，真正成为一名好教师，但在引入正负数概念时，学生由得到的具体数总结归纳时，仍然感到有些难度，教师有些包办代替，还是应该多举些实例，完全由学生得出更好。

2.1正数和负数(二)

教学目标:

知识与技能:理解有理数的意义;能把给出的有理数按要求分类;了解数0在有理数分类中的作用;理解相反数的意义;给一个数，能求出它的相反数。

过程与方法:通过本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力。

情感态度与价值观:通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。

教学重点:有理数的分类，理解相反数的意义

教学难点:掌握有理数的两种分类

教材分析:正确进行有理数的分类，理解相反数的意义，可为今后绝对值的学习，有理数大小比较及有理数的运算打下基础。同时可培养学生对事物进行分类讨论的思想，因此成为本节课的重点。两种分类是按不同标准划分的，学生很容易混淆，因此成为本节课的难点，本节课是继负数引入后的一节课，它把以前所学的数作了梳理和归纳，使得知识系统化，能培养学生分类讨论的思想。同时相反数的意义可为以后的学习作准备，本节课旨在通过学生观察、思考、探索、总 结知识，培养学生的讨论、交流、总结、归纳能力和合作探究意识，树立分类讨论思想。

教学方法:情境教学法、生生互动法

课时安排:一课时

教 具:投影仪(电脑)

环节 教师活动 学生活动 设计意图

合作探究一

课堂反馈

现在，同学们都已经知道除了我们国小里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数。大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数。

教师板书学生说出的数。然后引出新课并板书课题:2.1正数和负数(二)

议一议:

你能把这些数分类吗?

教师对学生的回答给予鼓励性的评价，同时指出:我们把所有的这些数统称为有理数。

一、 讨论与交流，归纳有理数的分类:

1、试一试:你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗?

教师启发诱导，参与讨论，最后师生共同完成。

教师板书:

2、做一做:

以上按整数和分数来分，那么可不可以按性质(正数、负数)来分呢?

教师对学生的回答进行适当点评和鼓励，加以引导。

板书:

教师强调两种分类的区别:

第一种分类是先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”和“负”来分类。

第二种分类是把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类。

二、 观察与思考:了解相反数:

(出示幻灯片一)

下列各组数有哪些相同点和不同点?请说说你的想法，并和同学进行交流。

(1)4，-4(2)3，-3(3)2. 5，-2.5

教师针对学生的回答，给予鼓励性评价，并根据学生的发言讲解出相反数的概念(板书:只有符号不同的两个数，称其中一个数是另一个数的相反数，0的相反数规定为0)

(出示幻灯片二)

例2:(1)分别写出8和-12的相反数

(2)指出-11.2和 各是什么数的相反数。

教师尽量照顾不同层次的学生参与的积极性，对学生的回答给予鼓励，利用幻灯片出示答案。

三、巩固基础，加强训练

(出示幻灯片三)

1、 把下列各数填入相应的集合内:

，- ，0.618，+15， ，-0.3， ，-12

正整数 负整数 正数集合 负数集合

集合 集合

2下列说法中，正确的个数为( )

①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数

③0不是负数

④0既是非正数，也是非负数

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、填空:

(1)4.5的相反数是 .

(2)-2的相反数是 .

(3) 的相反数是2

(4) 的相反数是0

教师针对学生的答题情况给予适当评价和鼓励。

四、应用迁移，巩固提高

(出示幻灯片四)

1、如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线 折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数。

2、请你在下面的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集。

教师参与学 生的讨论，启发、鼓励学生的动手尝试，对学生的答案给予鼓励性评价。在讲台上展 示不同学生的答案。

五、学习总结:

提问:今天你获得了哪些知识?

教师参与互动，并给予鼓励性评价

教师简要点评:今天我们学习了有理数的意义和两种分类的方法及相反数的概念，我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法。

1、 课堂检测

2、 生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明。

学生同桌讨论、交流，自由发言

学生踊跃发言，相互补充

学生观察思考，分组讨论，尝试归纳

学生进一步讨论、交流、总结、归纳

学生观察思考，小组讨论，交流发现和概括出“相反数”

学生抢答

1、3题学生抢答，尽量照顾不同层次的学生参与的积极性;

2题学生讨论、交流选代表回答。

1题学生可动手实际操作

同桌或小组讨论合作研究完成

学生相互交流自己的收获和体会

综合考查

学以致用

对所学过的数作了梳理和回顾，自由发言激发了学生学习的热情和求知欲。

为有理数的分类作准备

培养了学生观察、思考、总结、归纳的能力，同时培养学生对数分类讨论的观点

通过再分类培养学生树立对立与统一的思考方法，对学生进行辩证唯物主义教育。

培养学生观察能力，合作探究意识，总结、归纳的能力和语言表达能力。

在练习中进一步巩固相反数的概念。

巩固所说的知识

通过练习培养学生的动手操作能力和团结协作的精神，有助于提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

锻炼学生的语言表达能力和归纳概括能力

考查学生对本节知识的掌握情况，锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力

附板书设计:

2.1正数和负数(二)

1、 有理数的两种分类:

(1) (2)

教学反思:

本节课通过情境教学导入新课，并且在教学过程中，教师扮演的是组织者、引导者、合作者的角色，学生成为了学习的主人，主动去观察、讨论、交流、总结、归纳，体现了新课程理念，但在整个的教学过程中还缺乏与实际生活的联系，教师在此方面还须努力挖掘这方面的素材，让学生真正体会到数学知识来源于生活，又反作用于生活。