高三數學集合知識點複習

一．【課標要求】

1．集合的含義與表示

（1）通過例項，瞭解集合的含義，體會元素與集合的“屬於”關係；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

2．集合間的基本關係

（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；

（2）在具體情境中，瞭解全集與空集的含義；

3．集合的基本運算

（1）理解兩個集合的並集與交集的含義，會求兩個簡單集合的`並集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；

（3）能使用Venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用

二．【命題走向】

有關集合的大學聯考試題，考查重點是集合與集合之間的關係，近年試題加強了對集合的計算化簡的考查，並向無限集發展，考查抽象思維能力，在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，注意運用Venn圖解題方法的訓練，注意利用特殊值法解題，加強集合表示方法的轉換和化簡的訓練。考試形式多以一道選擇題為主，分值5分。

預測20xx年大學聯考將繼續體現本章知識的工具作用，多以小題形式出現，也會滲透在解答題的表達之中，相對獨立。具體題型估計為：

（1）題型是1個選擇題或1個填空題；

（2）熱點是集合的基本概念、運算和工具作用

三．【要點精講】

1．集合：某些指定的物件集在一起成為集合

（1）集合中的物件稱元素，若a是集合A的元素，記作 ；若b不是集合A的元素，記作 ；

（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；

確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體物件，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；

互異性：一個給定集合中的元素，指屬於這個集合的互不相同的個體（物件），因此，同一集合中不應重複出現同一元素；

無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同於元素的排列順序無關；

（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內；

描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內。

具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）範圍，再畫一條豎線，在豎線後寫出這個集合中元素所具有的共同特徵。

注意：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。

（4）常用數集及其記法：

非負整數集（或自然數集），記作N；

正整數集，記作N*或N+；

整數集，記作Z；

有理數集，記作Q；

實數集，記作R。

注意：求集合的並、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與並集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與並集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法。