導數的幾何意義精選教案

　　學習目標

掌握切線斜率由割線斜率的無限逼近而得，掌握切線斜率的求法

　　學習重點

（1）能體會曲線上一點附近的“區域性以直代曲”的核心思想方法；

（2）會求曲線上一點處的切線斜率．

　　學習難點

（1）能體會曲線上一點附近的“區域性以直代曲”的核心思想方法；

（2）會求曲線上一點處的切線斜率．

　　學法指導

探析歸納，講練結合

　　學習過程

一 自 主 學 習

1．情境：設 是曲線上的一點，將點 附近的曲線放大、再放大，則點 附近將逼近一條確定

的直線 ．

2．問題：怎樣找到在曲線上的一點 處最逼曲線的直線 呢？

如上圖直線 為經過曲線上一點 的兩條直線．

（1）判斷哪一條直線在點 附近更加逼近曲線．

（2）在點 附近能作出一條比 更加逼近曲線

的直線 嗎？

（3）在點 附近能作出一條比 更加逼近曲線的直線 嗎？

3.歸納

（1）．割線及其斜率：連結曲線 上的兩點的直線 叫曲線 的割線，

設曲線 上的一點 ，過點 的一條割線交曲線 於另一點 ，則割線 的斜率為

．

（2）． 切線的'定義：隨著點 沿著曲線 向點 運動，割線 在點 附近越來越逼近曲線 。當點 無限逼近點 時，直線 最終就成為在點 處最逼近曲線的直線 ，這條直線 也稱為曲線在點 處的切線；

（3）． 切線的斜率：當點 沿著曲線 向點 運動，並無限靠近點 時，割線 逼近點 處的切線 ，從而割線的斜率逼近切線 的斜率，即當 無限趨近於 時， 無限趨近於點 處的切線的斜率．

二 師 生 互動

例1．已知曲線 ，

（1）判斷曲線 在點 處是否有切線，如果有，求切線的斜率，然後寫出切線的方程．

（2）求曲線 在 處的切線斜率。

分析：（1）若 是曲線 上點 附近的一點，當 沿著曲線 無限接近點 時，割線 的斜率是否無限接近於一個常數．若有，則這個常數是曲線 在點 處的切線的斜率；（2）為求得過點 的切線斜率，我們從經過點 的任意一點直線（割線）入手。

例2．已知 ，求曲線 在 處的切線的斜率．

分析：為了求過點 的切線的斜率，要從經過點 的任意一條割線入手．

例3．已知曲線方程 ，求曲線在 處的切線方程．

三、自我檢測

練習 第 1，2，3題；

習題2-2A組中 第 3題

四、課堂反思

1、這節課我們學到哪些知識？學到什麼新的方法？

2、你覺得哪些知識 ，哪些知識 還需要課後繼續加深理解？

五、拓展提高

1、補充：判斷曲線 在點 處是否有切線？如果有，求出切線的方程． 2、習題2-2中B組 1、2