《比例尺的意義及應用》數學教案設計

教學目標

（一）知識教學點

感受並理解比例尺的意義，會計算圖上距離和實際距離，並能解決相關的實際問題。

（二）能力訓練點

①培養學生髮現問題、分析問題、解決問題能力；

②在實際應用中感受數學、親近數學，培養學生學習數學的興趣；

③辯證唯物主義的初步滲透

教學重點 比例尺的應用。

教學難點 比例尺的實際意義。

教學過程

一、設置教學情境，感受比例尺

（一）畫畫比比

1、 估計黑板的長和寬：教室前的這塊黑板同學們熟悉嗎？

請你估計一下黑板的長和寬。

2、 丈量黑板的長和寬：（板書：黑板實際長3.5米，寬1.5米）

3、 畫黑板：你能照樣子把黑板畫在本子上嗎？（師巡視）

4、 質疑：這麼大的黑板，為什麼能畫在這麼小的一張紙上呢？（長和寬按一定的比例縮小了。）

[評析：照樣子畫黑板是同學們美術課上再熟悉不過的舉動，但以此為本節課的開始，讓學生在不知不覺中體會到了比例尺，實為教者的匠心之筆！]

5、挑兩個黑板圖（一個畫得不像一個畫得較像）出示：

a) 評價：①誰畫得更像一點？

②分析圖A畫得不像原因可能是什麼？（長和寬縮小的比例不一樣。）

b) 師生合作，算一下長和寬分別縮小了多少倍？得數保留整數。(屏幕顯示)

圖上長7釐米，長縮小：3507=50 圖上長5釐米，長縮小：3505=70

寬1.5釐米，寬縮小：1501.5=100 寬2.5釐米，寬縮小：1502.5=60

c) 點撥：從上面計算結果來看圖A長和寬縮小的比例差距較大（即比例失調），所以看上去畫得不像；而圖B長和寬縮小的比例接近，所以看上去畫得較像。

[評析：實踐出真知！讓學生分析畫得像與不像使學生真真切切地感受到了比例尺的作用，以此激發學生學習比例尺的興趣。]

（二）再畫再比

1、想一想怎樣畫得更像？（長和寬縮小的比例要保持相同。）

2、課件展示準確的平面圖：

3、請你幫老師算算長和寬分別縮小多少倍？

圖上長3.5釐米縮小：3503.5=100 寬1.5釐米縮小：1501.5=100

4、小結:當長和寬縮小的`倍數相同時,黑板的平面圖就十分逼真!由此可見,為了能反映真實的情況，畫圖時必須要有個統一的標準，這個統一的標準就是比例尺。（板書：比例尺）

[評析：從畫黑板提出問題到比比誰畫得像分析問題再到如何畫得更像解決問題。教者均是置學生於熟悉的生活背景下，感受並理解比例尺意義，體現了數學的生活性。]

二、結合實際，理解比例尺

（一）説一説

①講授：課件中的長方形是按縮小100倍來畫的，我們就説這幅圖的比例尺是1﹕100。

②誰來説説比例尺1﹕100表示什麼？（圖上距離是實際距離的一百分之一；實際距離是圖上距離的一百倍；圖上距離1釐米表示實際距離100釐米等等）。

③圖A、圖B長和寬比例尺各是多少？分別表示什麼？

小結：一幅圖一般只有一個比例尺，當長和寬的比例尺不一樣時，所畫黑板就會失真。

④用自己話説説什麼叫做比例尺？怎樣計算比例尺？

小結：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺；比例尺通常寫成前項是1的比。

（二）算一算

①下圖是我校附近的平面圖（屏幕同時顯示），新華五村菜場距我校直線距離約300米，可在這幅圖上只畫了3釐米，這幅圖的比例尺是多少？

評講：你是如何算得？結果是多少？（1﹕10000）要注意些什麼？

②從1﹕10000這一比例尺上，你能獲取那些信息？

板書：圖上距離是實際距離的一萬分之一；實際距離是圖上距離的一萬倍；圖上距離1釐米表示實際距離10000釐米等等。

[評析：比例尺是一個實用性很強的知識點，教師在幫助學生理解比例尺意義時，運用實例讓學生説一説、算一算，口腦並用，從多角度多方位理解比例尺的實際含義，為下面多種角度計算實際距離、圖上距離打下知識準備。]

三、聯繫實際，應用比例尺

（一）求圖上距離

1、還是在這幅圖上，現在要標上區委，估計一下我校離區委直線距離有多遠？（400米）你看在這幅圖上要畫多長？

①獨立思考，試試看，如感覺有困難小組內小聲討論。

②評講：你是怎麼想的？還可以怎麼算？你覺得要注意些什麼？

方法一：400米=40000釐米 方法二：400米=40000釐米

4000010000=4（釐米） 400001/10000=4（釐米）

方法三：10000釐米=100米 方法四：用比例解（略）等等

400 100=4（釐米）

小結：求圖上距離可以用乘法計算，也可以用除法計算，關鍵是理解的角度不一樣。

③如何畫？自己畫畫看。（按上北下南左西右東常規去畫，注意方向。）

[評析：怎樣計算圖距和實距？教者一改以往根據比例尺計算方法去死套公式（圖距=實距比例尺；實距=圖距比例尺）的做法，也一改教材中煩瑣的比例解法，而是藉助於學生對比例尺的多角度理解，不把知識點講死，讓學生靈活的選擇解決方法，很好的體現了新課標的理念以人為本，即讓不同的學生學不同的數學，讓不同的學生得到不同的發展。]

2、練一練：

區委東北是我區鬧市區十村，已知區委和十村實際距離是2.5千米，在這圖上應畫多長？如何畫？自己畫畫看。（課件演示）

3、畫一畫：

①請準確地畫出教室前黑板的平面圖。（怎樣畫才算準確？）

②評講：你是如何畫的？方法一：自己定一個比例尺算出圖上長和寬然後畫；方法二：在原有圖上以長的比例尺為比例畫出寬；方法三：在原有圖上以寬的比例尺為比例畫出長。

（二）求實際距離

1、 西廠門在區委的東南面，（課件演示）量得圖上距離是9釐米，如何算實際距離？有幾種算法？

①獨立思考；②合作交流；③講評算理。（略）

2、練習：南鋼賓館在區委西南（課件演示）量得圖上距離是18釐米，如何算實際距離？

[評析：用學生熟悉的生活場景大廠區各地名，採取學生感興趣的活動畫地圖聯繫實際應用比例尺意義計算圖距和實距，使學生對數學倍感親切，感覺數學就在我們身邊，突出的體現了數學的生活性。]

（三）新課延伸

1、 南京距大廠40千米，畫在這幅圖上要畫多少釐米？

①獨立列式計算（400釐米）。

②要畫400釐米，你有何感覺？（太長畫不下）

③畫不下怎麼辦？（調整比例尺）

④説説你的調整方案？

[評析：一石激起千層浪！在矛盾衝突中培養學生髮現問題、分析問題、解決問題的能力，同時達到使學生跳出大廠看比例的目的。]

2、請拿出標有南京上海的地圖，找出比例尺並説説意義。

①同座位間合作算出實際距離。

②一輛汽車從南京早上9﹕00從南京出發趕往上海，要趕下午2﹕00的飛機，如果車速是每小時80千米，問能否趕及？為什麼？

2、五一長假是旅遊的黃金季節，請同學們採訪一下聽課的老師，最嚮往哪個大城市，然後根據地圖幫老師算出實際距離，再告訴被採訪的老師。

[評析：很有創意！採訪老師，就地取材增加課的參與度；學生下位採訪，體現課的開放性，培養學生解決實際問題能力的同時培養學生的交際能力。使課堂教學內容得到了再延伸！]

四、課堂總結，回顧比例尺（略）

[總評：本節課循着一根知識主線比例尺的意義與應用，引入新知別出心裁，探究新知有章有法，練習設計富有創意；同時循着一根能力主線培養學生解決實際問題能力，無論是哪個環節的例子都來源於學生熟悉的生活，重視學生的獨立探究與合作討論相結合。同時多次運用多媒體輔助教學，充分體現了以教師為主導，學生為主體，訓練為主線的嚴禁課堂教學結構，使學生學的輕鬆，學有成效。]