數學大學聯考知識點

在日常過程學習中，是不是經常追着老師要知識點？知識點也可以通俗的理解為重要的內容。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編為大家整理的數學大學聯考知識點，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數學大學聯考知識點1

一、高中數學誘導公式全集：

常用的誘導公式有以下幾組：

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α與 -α的三角函數值之間的關係：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關係：

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關係：

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做題時，將a看成鋭角來做會比較好做。

誘導公式記憶口訣

※規律總結※

上面這些誘導公式可以概括為：

對於π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，

①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變;

②當k是奇數時，得到α相應的餘函數值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

(奇變偶不變)

然後在前面加上把α看成鋭角時原函數值的符號。

(符號看象限)

例如：

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4為偶數，所以取sinα。

當α是鋭角時，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符號為“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的記憶口訣是：

奇變偶不變，符號看象限。

公式右邊的符號為把α視為鋭角時，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α

所在象限的原三角函數值的符號可記憶

水平誘導名不變;符號看象限。

各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正;二正弦(餘割);三兩切;四餘弦(正割)”.

這十二字口訣的意思就是説：

第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”;

第二象限內只有正弦是“+”，其餘全部是“-”;

第三象限內切函數是“+”，弦函數是“-”;

第四象限內只有餘弦是“+”，其餘全部是“-”.

上述記憶口訣,一全正,二正弦,三內切,四餘弦

還有一種按照函數類型分象限定正負：

函數類型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........+............+............—............—........

餘弦 ...........+............—............—............+........

正切 ...........+............—............+............—........

餘切 ...........+............—............+............—........

同角三角函數基本關係

同角三角函數的基本關係式

倒數關係:

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的關係：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關係：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函數關係六角形記憶法

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

構造以"上弦、中切、下割;左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。

(1)倒數關係：對角線上兩個函數互為倒數;

(2)商數關係：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關係式。

(3)平方關係：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。

兩角和差公式

兩角和與差的三角函數公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsin&beta,考試技巧;

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式(升冪縮角公式)

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan2α=2tanα/[1-tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、餘弦和正切公式(降冪擴角公式)

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

萬能公式推導

附推導：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

(因為cos^2(α)+sin^2(α)=1)

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))

然後用α/2代替α即可。

同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比餘弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式推導

附推導：

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三倍角公式聯想記憶

★記憶方法：諧音、聯想

正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數)，所以要“掙錢”(音似“正弦”))

餘弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之後還有“餘”)

☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。

★另外的記憶方法:

正弦三倍角: 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα, 無指的是減號, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

餘弦三倍角: 司令無山 與上同理

和差化積公式

三角函數的和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

積化和差公式

三角函數的積化和差公式

sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式推導

附推導：

首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需一個變形,就可以得到和差化積的四個公式.

我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

數學大學聯考知識點2

　　1.遺忘空集致誤

由於空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿足B?A.解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況.

　　2.忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含着對字母參數的一些要求.

　　3.混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論.

　　4.充分條件、必要條件顛倒致誤

對於兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件.解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出準確的判斷.

　　5.“或”“且”“非”理解不準致誤

命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假).求參數取值範圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“並”“交”“補”對應起來進行理解，通過集合的運算求解.

　　6.函數的單調區間理解不準致誤

在研究函數問題時要時時刻刻想到“函數的圖像”，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法.對於函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用並集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可.

　　7.判斷函數奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關於原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數.

　　8.函數零點定理使用不當致誤

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線，並且有f(a)f(b)<0 y="f(x)在區間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)">0時，不能否定函數y=f(x)在(a，b)內有零點.函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對於“不變號零點”函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題.

　　13.忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線.它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視.

　　14.向量夾角範圍不清致誤

解題時要全面考慮問題.數學試題中往往隱含着一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況.

　　與Sn關係不清致誤

在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關係：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2.這個關係對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n≥2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其“分段”的特點.

　　16.對數列的定義、性質理解錯誤

等差數列的前n項和在公差不為零時是關於n的常數項為零的二次函數;一般地，有結論“若數列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列.

　　17.數列中的最值錯誤

數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關於正整數n的函數，要善於從函數的觀點認識和理解數列問題.數列的通項an與前n項和Sn的關係是大學聯考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統一.在關於正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸的遠近而定.

　　18.錯位相減求和項處理不當致誤

錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和.基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這裏最容易出現問題的就是錯位相減後對剩餘項的處理.

　　19.不等式性質應用不當致誤

在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤.

　　20.忽視基本不等式應用條件致誤

利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件.對形如y=ax+bx(a，b>0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變量x的取值範圍，在此範圍內等號能否取到.

　　21.解含參數的不等式分類不當

解形如ax2+bx+c>0的不等式時，首先要考慮對x2的係數進行分類討論.當a=0時，這個不等式是一次不等式，解的時候還要對b，c進一步分類討論;當a≠0且Δ>0時，不等式可化為a(x-x1)(x-x2)>0，其中x1，x2(x1

　　22.不等式恆成立問題致誤

解決不等式恆成立問題的常規求法是：藉助相應函數的單調性求解，其中的主要方法有數形結合法、變量分離法、主元法.通過最值產生結論.應注意恆成立與存在性問題的區別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恆成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關係

　　23.忽視三視圖中的實、虛線致誤

三視圖是根據正投影原理進行繪製，嚴格按照“長對正，高平齊，寬相等”的規則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的.交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽.

　　24.面積體積計算轉化不靈活致誤

面積、體積的計算既需要學生有紮實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是大學聯考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法.(1)還台為錐的思想：這是處理台體時常用的思想方法.(2)割補法：求不規則圖形面積或幾何體體積時常用.(3)等積變換法：充分利用三稜錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解三稜錐的體積.(4)截面法：尤其是關於旋轉體及與旋轉體有關的組合問題，常畫出軸截面進行分析求解.

　　25.隨意推廣平面幾何中結論致誤

平面幾何中有些概念和性質，推廣到空間中不一定成立.例如“過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直於同一條直線的兩條直線平行”等性質在空間中就不成立.

　　26.對摺疊與展開問題認識不清致誤

摺疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意摺疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關係的變化.

　　27.點、線、面位置關係不清致誤

關於空間點、線、面位置關係的組合判斷類試題是大學聯考全面考查考生對空間位置關係的判定和性質掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例作出否定的判斷或逐個進行邏輯證明作出肯定的判斷;二是結合長方體模型或實際空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應用準確、考慮問題全面細緻.

　　28.忽視斜率不存在致誤

在解決兩直線平行的相關問題時，若利用l1∥l2?k1=k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在.如果忽略k1，k2不存在的情況，就會導致錯解.這類問題也可以利用如下的結論求解，即直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的必要條件是A1B2-A2B1=0，在求出具體數值後代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案.對於解決兩直線垂直的相關問題時也有類似的情況.利用l1⊥l2?k1·k2=-1時，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在.利用直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0，就可以避免討論.

　　29.忽視零截距致誤

解決有關直線的截距問題時應注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況;二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式.因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為零時的情況.

　　30.忽視圓錐曲線定義中條件致誤

利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件.如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值;其二，2a<|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那麼其軌跡只能是雙曲線的一支.

　　31.誤判直線與圓錐曲線位置關係

過定點的直線與雙曲線的位置關係問題，基本的解決思路有兩個：一是利用一元二次方程的判別式來確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項係數不為零，當二次項係數為零時，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多隻有一個交點;二是利用數形結合的思想，畫出圖形，根據圖形判斷直線和雙曲線各種位置關係.在直線與圓錐曲線的位置關係中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時要注意，不要忘記其特殊性.

　　32.兩個計數原理不清致誤

分步加法計數原理與分類乘法計數原理是解決排列組合問題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問題的前提，在解題時，要分析計數對象的本質特徵與形成過程，按照事件的結果來分類，按照事件的發生過程來分步，然後應用兩個基本原理解決.對於較複雜的問題既要用到分類加法計數原理，又要用到分步乘法計數原理，一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時要不重複、不遺漏，對於“至少、至多”型問題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理.

　　33.排列、組合不分致誤

為了簡化問題和表達方便，解題時應將具有實際意義的排列組合問題符號化、數學化，建立適當的模型，再應用相關知識解決.建立模型的關鍵是判斷所求問題是排列問題還是組合問題，其依據主要是看元素的組成有沒有順序性，有順序性的是排列問題，無順序性的是組合問題.

　　34.混淆項係數與二項式係數致誤

在二項式(a+b)n的展開式中，其通項Tr+1=Crnan-rbr是指展開式的第r+1項，因此展開式中第1,2,3，…，n項的二項式係數分別是C0n，C1n，C2n，…，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，…，Cnn.而項的係數是二項式係數與其他數字因數的積.

　　35.循環結束判斷不準致誤

控制循環結構的是計數變量和累加變量的變化規律以及循環結束的條件.在解答這類題目時首先要弄清楚這兩個變量的變化規律，其次要看清楚循環結束的條件，這個條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時結束還是不滿足條件時結束.

　　36.條件結構對條件判斷不準致誤

條件結構的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進行的，其中沒有遺漏也沒有重複，在解題時對判斷條件要仔細辨別，看清楚條件和函數的對應關係，對條件中的數值不要漏掉也不要重複了端點值.

　　37.複數的概念不清致誤

對於複數a+bi(a，b∈R)，a叫做實部，b叫做虛部;當且僅當b=0時，複數a+bi(a，b∈R)是實數a;當b≠0時，複數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數.解決複數概念類試題要仔細區分以上概念差別，防止出錯.另外，i2=-1是實現實數與虛數互化的橋樑，要適時進行轉化，解題時極易丟掉“-”而出錯.

數學大學聯考知識點3

在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?

用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。

直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值範圍依次是。

定比分點的座標公式是什麼?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?

對不重合的兩條直線

(建議在解題時，討論後利用斜率和截距)

直線在兩座標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩座標軸上的截距都是0，亦為截距相等。

解決線性規劃問題的基本步驟是什麼?請你注意解題格式和完整的文字表達。(①設出變量，寫出目標函數②寫出線性約束條件③畫出可行域④作出目標函數對應的系列平行線，找到並求出最優解⑦應用題一定要有答。)

三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特徵三角形你掌握了嗎?

圓、和橢圓的參數方程是怎樣的?常用參數方程的方法解決哪一些問題?

利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前後項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?

通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。(想一想在雙曲線中的結論?)

在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的係數是否為零?橢圓，雙曲線二次項係數為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行)。

數學大學聯考知識點4

1 易錯點 求函數定義域忽視細節致誤

錯因分析：函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值範圍，因此要求定義域就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。

在求一般函數定義域時要注意下面幾點：

(1)分母不為0;

(2)偶次被開放式非負;

(3)真數大於0;

(4)0的0次冪沒有意義。

函數的定義域是非空的數集，在解決函數定義域時不要忘記了這點。對於複合函數，要注意外層函數的定義域是由內層函數的值域決定的。

2 易錯點 帶有絕對值的函數單調性判斷錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數實質上就是分段函數，對於分段函數的單調性，有兩種基本的判斷方法：

一是在各個段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，最後對各個段上的單調區間進行整合;

二是畫出這個分段函數的圖象，結合函數圖象、性質進行直觀的判斷。研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反應了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。

對於函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用並集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。

3 易錯點 求函數奇偶性的常見錯誤

錯因分析：求函數奇偶性的常見錯誤有求錯函數定義域或是忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等。

判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域區間關於原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶的函數。

在定義域區間關於原點對稱的前提下，再根據奇偶函數的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域區間內的任意性。

4 易錯點 抽象函數中推理不嚴密緻誤

錯因分析：很多抽象函數問題都是以抽象出某一類函數的共同“特徵”而設計出來的，在解決問題時，可以通過類比這類函數中一些具體函數的性質去解決抽象函數的性質。

解答抽象函數問題要注意特殊賦值法的應用，通過特殊賦值可以找到函數的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的突破口。

抽象函數性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規範。

5 易錯點 函數零點定理使用不當致誤

錯因分析：如果函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)<0，那麼，函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函數的零點定理。

函數的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對於“不變號零點”，函數的零點定理是“無能為力”的，在解決函數的零點時要注意這個問題。

6 易錯點 混淆兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區分是什麼類型的切線。

7 易錯點 混淆導數與單調性的關係致誤

錯因分析：對於一個函數在某個區間上是增函數，如果認為函數的導函數在此區間上恆大於0，就會出錯。

研究函數的單調性與其導函數的關係時一定要注意：一個函數的導函數在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函數的導函數在此區間上恆大(小)於等於0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恆為零。

8 易錯點 導數與極值關係不清致誤

錯因分析：在使用導數求函數極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函數等於0的點，而沒有對這些點左右兩側導函數的符號進行判斷，誤以為使導函數等於0的點就是函數的極值點。

出現這些錯誤的原因是對導數與極值關係不清。可導函數在一個點處的導函數值為零隻是這個函數在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函數極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

數學大學聯考知識點5

一、大學聯考數學中有函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節

主要是考函數和導數，因為這是整個高中階段中最核心的部分，這部分裏還重點考察兩個方面：第一個函數的性質，包括函數的單調性、奇偶性；第二是函數的解答題，重點考察的是二次函數和高次函數，分函數和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析。

二、平面向量和三角函數

對於這部分知識重點考察三個方面：是劃減與求值，第一，重點掌握公式和五組基本公式；第二，掌握三角函數的圖像和性質，這裏重點掌握正弦函數和餘弦函數的性質；第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形，這方面難度並不大。

三、數列

數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項；一個是求和。

四、空間向量和立體幾何

在裏面重點考察兩個方面：一個是證明；一個是計算。

五、概率和統計

概率和統計主要屬於數學應用問題的範疇，需要掌握幾個方面：……等可能的概率；……事件；獨立事件和獨立重複事件發生的概率。

六、解析幾何

這部分內容説起來容易做起來難，需要掌握幾類問題，第一類直線和曲線的位置關係，要掌握它的通法；第二類動點問題；第三類是弦長問題；第四類是對稱問題；第五類重點問題，這類題往往覺得有思路卻沒有一個清晰的答案，但需要要掌握比較好的算法，來提高做題的準確度。

七、壓軸題

同學們在最後的備考複習中，還應該把重點放在不等式計算的方法中，難度雖然很大，但是也切忌在試卷中留空白，平時多做些壓軸題真題，爭取能解題就解題，能思考就思考。

大學聯考數學直線方程知識點：什麼是直線方程

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線（對於X軸）的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

數學大學聯考知識點6

1、二次函數的定義

一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函數。

注意：(1)二次函數是關於自變量的二次式,二次項係數a必須是非零實數,即a≠0,而b,c是任意實數,二次函數的表達式是一個整式。

(2)二次函數y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0),自變量x的取值範圍是全體實數。

(3)當b=c=0時,二次函數y=ax2是最簡單的二次函數。

(4)一個函數是否是二次函數,要化簡整理後,對照定義才能下結論,例如y=x2-x(x-1)化簡後變為y=x,故它不是二次函數。

2、二次函數y=ax2的圖象和性質

(1)函數y=ax2的圖象是一條關於y軸對稱的曲線,這條曲線叫拋物線.實際上所有二次函數的圖象都是拋物線.

二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線,它關於y軸對稱,它的頂點座標是(0,0).

①當a>0時,拋物線y=ax2的開口向上,在對稱軸的左邊,曲線自左向右下降;在對稱軸的右邊,曲線自左向右上升,頂點是拋物線上位置最低的點,也就是説,當a>0時,函數y=ax2具有這樣的性質：當x0時,函數y隨x的增大而增大;當x=0時,函數y=ax2取最小值,最小值y=0。

數學大學聯考知識點7

一】

【實數的分類】

【自然數】表示物體個數的1、2、3、4···等都稱為自然數

【質數與合數】

一個大於1的整數，如果除了它本身和1以外不能被其它正整數所整除，那麼這個數稱為質數。一個大於1的數，如果除了它本身和1以外還能被其它正整數所整除，那麼這個數知名人士為合數，1既不是質數又不是合數。

【相反數】只有符號不同的兩個實數，其中一個叫做另一個的相反數。零的相反數是零。

【絕對值】

一個正數的絕對值是它本身，一個負數絕對值是它的相反數，零的絕對值為零。

從數軸上看，一個實數的絕對值是表示這個數的點離開原點距離。

【倒數】 1除以一個非零實數的商叫這個實數的倒數。零沒有倒數。

【完全平方數】如果一個有理數a的平方等於有理數b，那麼這個有理數b叫做完全平方數。

【方根】如果一個數的n次方（n是大於1的整數）等於a，這個數叫做a的n次方根。

【開方】求一數的方根的運算叫做開方。

【算術根】正數a的正的n次方根叫做a的n次算術根，零的算術根是零，負數沒有算術根。

二】

【代數式】

用有限次運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數或表示數的字母連結所得的式子，叫做代數式。

【代數式的值】

用數值代替代數式裏的字母，計算後所得的結果，叫做當這個字母取這個數值時的代數式的值。

【代數式的分類】

【有理式】只含有加、減、乘、除和乘方運算的代數式叫有理式

【無理式】根號下含有字母的代數式叫做無理式

【整式】沒有除法運算或者雖有除法運算而除式中不含字母的有理式叫整式

三】

直線（不定義）直線向兩方無限延伸，它無端點。

射線在直線上某一點旁的部分。射線只有一個端點。

線段直線上兩點間的部分。它有兩個端點。

垂線如果兩條直線相交成直角，那麼稱這兩條直線互相垂直。其中一條叫另一條的垂線，它們的交點叫垂足。

斜線如果兩條直線不相交成直角時，其中一條直線叫另一條直線的斜線。

點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線距離。

20xx成人大學聯考數學學習方法

養成良好的學習數學習慣

多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，並永久記憶在自己的腦海中。良好的學習數學習慣包括課前自學、專心上課、及時複習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。

及時瞭解、掌握常用的數學思想和方法

中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

有了數學思想以後，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定係數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

20xx成人大學聯考數學學習技巧

逐步形成“以我為主”的學習模式

數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。

要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對症下藥；解答問題完整、推理嚴密。

數學大學聯考知識點8

大學聯考數學必考知識點歸納必修一：

1、集合與函數的概念(這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函數(指數函數、對數函數)3、函數的性質及應用(比較抽象，較難理解)

大學聯考數學必考知識點歸納必修二：

1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和麪面角。

這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個鋭角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識大學聯考佔22---27分

2、直線方程：大學聯考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題

3、圓方程

大學聯考數學必考知識點歸納必修三：

1、算法初步：大學聯考必考內容，5分(選擇或填空)2、統計：3、概率：大學聯考必考內容，09年理科佔到15分，文科數學佔到5分。

大學聯考數學必考知識點歸納必修四：

1、三角函數：(圖像、性質、高中重難點，)必考大題：15---20分，並且經常和其他函數混合起來考查。

2、平面向量：大學聯考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。09年理科佔到5分，文科佔到13分。

大學聯考數學必考知識點歸納必修五：

1、解三角形：(正、餘弦定理、三角恆等變換)大學聯考中理科佔到22分左右，文科數學佔到13分左右2、數列：大學聯考必考，17---22分3、不等式：(線性規劃，聽課時易理解，但做題較複雜，應掌握技巧。大學聯考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。

大學聯考數學必考知識點歸納文科選修：

選修1--1：重點：大學聯考佔30分

1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用(大學聯考必考)

選修1--2：

1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、複數：(新課標比老課本難的多，大學聯考必考內容)。

大學聯考數學必考知識點歸納理科選修：

選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、複數

選修2--3：1、計數原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。大學聯考必考，10分2、隨機變量及其分佈：不單獨命題3、統計：

數學大學聯考知識點9

三倍角公式

三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

三倍角公式推導

附推導：

tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα-sin^3(α))/(cos^3(α)-cosαsin^2(α)-2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α=(3tanα-tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^2(α)+(1-2sin^2(α))sinα

=2sinα-2sin^3(α)+sinα-2sin^3(α)

=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2cos^2(α)-1)cosα-2cosαsin^2(α)

=2cos^3(α)-cosα+(2cosα-2cos^3(α))

=4cos^3(α)-3cosα

即

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

三倍角公式聯想記憶

記憶方法：諧音、聯想

正弦三倍角：3元 減 4元3角(欠債了(被減成負數)，所以要“掙錢”(音似“正弦”))

餘弦三倍角：4元3角 減 3元(減完之後還有“餘”)

☆☆注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。

另外的記憶方法：

正弦三倍角： 山無司令 (諧音為 三無四立) 三指的是"3倍"sinα， 無指的是減號， 四指的是"4倍"， 立指的是sinα立方

餘弦三倍角： 司令無山 與上同理

和差化積公式

三角函數的和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

積化和差公式

三角函數的積化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化積公式推導

附推導：

首先，我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb，sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同樣的，我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb，cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我們就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

有了積化和差的四個公式以後，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。

我們把上述四個公式中的a+b設為x，a-b設為y，那麼a=(x+y)/2，b=(x-y)/2

把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

數學大學聯考知識點10

一般地，函數y=logax(a0，且a≠1)叫做對數函數，也就是説以冪為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。

對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數裏對於a的規定，同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

(1)對數函數的定義域為大於0的實數集合。

(2)對數函數的值域為全部實數集合。

(3)函數總是通過(1，0)這點。

(4)a大於1時，為單調遞增函數，並且上凸;a小於1大於0時，函數為單調遞減函數，並且下凹。

(5)顯然對數函數無界。

數學大學聯考知識點11

一、柱、錐、台和球的側面積和體積

典型例題1：

1、幾何體的側面積和全面積：

幾何體側面積是指(各個)側面面積之和，而全面積是側面積與所有底面積之和.對側面積公式的記憶，最好結合幾何體的側面展開圖來進行.

2、求體積時應注意的幾點：

(1)、求一些不規則幾何體的體積常用割補的方法轉化成已知體積公式的幾何體進行解決.

(2)、與三視圖有關的體積問題注意幾何體還原的準確性及數據的準確性.

3、求組合體的表面積時注意幾何體的銜接部分的處理.

典型例題2：

1、以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關係及數量.

2、多面體的表面積是各個面的面積之和;組合體的表面積注意銜接部分的處理.

3、旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用.

典型例題3：

1、計算柱、錐、台體的體積，關鍵是根據條件找出相應的底面面積和高，應注意充分利用多面體的截面和旋轉體的軸截面，將空間問題轉化為平面問題求解.

2、注意求體積的一些特殊方法：分割法、補體法、轉化法等，它們是解決一些不規則幾何體體積計算常用的方法，應熟練掌握.

3、等積變換法：利用三稜錐的任一個面可作為三稜錐的底面.

①求體積時，可選擇容易計算的方式來計算;②利用“等積法”可求“點到面的距離”.

數學大學聯考知識點12

易錯點1 用錯基本公式致誤

錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。

易錯點2 an，Sn關係不清致誤

錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關係：

這個關係是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n≥2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其“分段”的特點。當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關係時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以通過數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。

易錯點3 對等差、等比數列的性質理解錯誤

錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關於n的常數項為0的二次函數。一般地，有結論“若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數列。解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等於-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。

易錯點4數列中的最值錯誤

錯因分析：數列的通項公式、前n項和公式都是關於正整數的函數，要善於從函數的觀點認識和理解數列問題。但是考生很容易忽視n為正整數的特點，或即使考慮了n為正整數，但對於n取何值時，能夠取到最值求解出錯。在關於正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸遠近而定。

易錯點5 錯位相減求和時項數處理不當致誤

錯因分析：錯位相減求和法的適用環境是：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，得到的和式要分三個部分：

(1)原來數列的第一項;

(2)一個等比數列的前(n-1)項的和;

(3)原來數列的第n項乘以公比後在作差時出現的。在用錯位相減法求數列的和時一定要注意處理好這三個部分，否則就會出錯。

數學大學聯考知識點13

1、基本概念：

(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件;

(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件;

(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重複n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例

fn(A)=為事件A出現的概率：對於給定的隨機事件A，如果隨着試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區別與聯繫：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨着試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重複試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

數學大學聯考知識點14

一、排列組合篇

1. 掌握分類計數原理與分步計數原理，並能用它們分析和解決一些簡單的應用問題。

2. 理解排列的意義，掌握排列數計算公式，並能用它解決一些簡單的應用問題。

3. 理解組合的意義，掌握組合數計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的應用問題。

4. 掌握二項式定理和二項展開式的性質，並能用它們計算和證明一些簡單的問題。

5. 瞭解隨機事件的發生存在着規律性和隨機事件概率的意義。

6. 瞭解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。

7. 瞭解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。

8. 會計算事件在n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率.

二、立體幾何篇

大學聯考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道， 解答題1道)， 共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內。 選擇填空題考核立幾中的計算型問題， 而解答題着重考查立幾中的邏輯推理型問題， 當然， 二者均應以正確的空間想象為前提。 隨着新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝着“多一點思考，少一點計算”的發展。從歷年的考題變化看， 以簡單幾何體為載體的線面位置關係的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。

知識整合

1.有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反覆遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的內容，因此在主體幾何的總複習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題着手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2. 判定兩個平面平行的方法：

(1)根據定義--證明兩平面沒有公共點;

(2)判定定理--證明一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面;

(3)證明兩平面同垂直於一條直線。

3.兩個平面平行的主要性質：

(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。

(2)由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面。

(3)兩個平面平行的性質定理：”如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那

麼它們的交線平行“。

(4)一條直線垂直於兩個平行平面中的一個平面，它也垂直於另一個平面。

(5)夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

(6)經過平面外一點只有一個平面和已知平面平行。

以上性質(2)、(3)、(5)、(6)在課文中雖未直接列為”性質定理“，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

解答題分步驟解答可多得分

1. 合理安排，保持清醒。數學考試在下午，建議中午休息半小時左右，睡不着閉閉眼睛也好，儘量放鬆。然後帶齊用具，提前半小時到考場。

2. 通覽全卷，摸透題情。剛拿到試卷，一般較緊張，不宜匆忙作答，應從頭到尾通覽全卷，儘量從卷面上獲取更多的信息，摸透題情。這樣能提醒自己先易後難，也可防止漏做題。

3 .解答題規範有序。一般來説，試題中容易題和中檔題佔全卷的80%以上，是考生得分的主要來源。對於解答題中的容易題和中檔題，要注意解題的規範化，關鍵步驟不能丟，如三種語言(文字語言、符號語言、圖形語言)的表達要規範，邏輯推理要嚴謹，計算過程要完整，注意算理算法，應用題建模與還原過程要清晰，合理安排卷面結構……對於解答題中的難題，得滿分很困難，可以採用“分段得分”的策略，因為大學聯考(微博)閲卷是“分段評分”。比如可將難題劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，能解決到什麼程度就解決到什麼程度，獲取一定的分數。有些題目有好幾問，前面的小問你解答不出，但後面的小問如果根據前面的結論你能夠解答出來，這時候不妨引用前面的結論先解答後面的，這樣跳步解答也可以得分。

三、數列問題篇

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。大學聯考對本章的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起。探索性問題是大學聯考的熱點，常在數列解答題中出現。本章中還藴含着豐富的數學思想，在主觀題中着重考查函數與方程、轉化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定係數法等基本數學方法。

近幾年來，大學聯考關於數列方面的命題主要有以下三個方面;(1)數列本身的有關知識，其中有等差數列與等比數列的概念、性質、通項公式及求和公式。(2)數列與其它知識的結合，其中有數列與函數、方程、不等式、三角、幾何的結合。(3)數列的應用問題，其中主要是以增長率問題為主。試題的難度有三個層次，小題大都以基礎題為主，解答題大都以基礎題和中檔題為主，只有個別地方用數列與幾何的綜合與函數、不等式的綜合作為最後一題難度較大。

知識整合

1. 在掌握等差數列、等比數列的定義、性質、通項公式、前n項和公式的基礎上，系統掌握解等差數列與等比數列綜合題的規律，深化數學思想方法在解題實踐中的指導作用，靈活地運用數列知識和方法解決數學和實際生活中的有關問題;

2. 在解決綜合題和探索性問題實踐中加深對基礎知識、基本技能和基本數學思想方法的認識，溝通各類知識的聯繫，形成更完整的知識網絡，提高分析問題和解決問題的能力，進一步培養學生閲讀理解和創新能力，綜合運用數學思想方法分析問題與解決問題的能力。

3. 培養學生善於分析題意，富於聯想，以適應新的背景，新的設問方式，提高學生用函數的思想、方程的思想研究數列問題的自覺性、培養學生主動探索的精神和科學理性的思維方法.

四、導數應用篇

專題綜述

導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對於導數的學習，主要是以下幾個方面：

1. 導數的常規問題：

(1)刻畫函數(比初等方法精確細微);

(2)同幾何中切線聯繫(導數方法可用於研究平面曲線的切線);

(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便)等關於 次多項式的導數問題屬於較難類型。

2. 關於函數特徵，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。

3. 導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是大學聯考(微博)會考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

知識整合

1. 導數概念的理解。

2. 利用導數判別可導函數的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。複合函數的求導法則是微積分中的重點與難點內容。課本中先通過實例，引出複合函數的求導法則，接下來對法則進行了證明。

3. 要能正確求導，必須做到以下兩點：

(1)熟練掌握各基本初等函數的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，複合函數的求導法則。

(2)對於一個複合函數，一定要理清中間的複合關係，弄清各分解函數中應對哪個變量求導。

五、解析幾何(圓錐曲線)

大學聯考解析幾何剖析：

1、很多大學聯考問題都是以平面上的點、直線、曲線(如圓、橢圓、拋物線、雙曲線)這三大類幾何元素為基礎構成的圖形的問題;

2、演繹規則就是代數的演繹規則，或者説就是列方程、解方程的規則。

有了以上兩點認識，我們可以毫不猶豫地下這麼一個結論，那就是解決大學聯考解析幾何問題無外乎做兩項工作：

1、幾何問題代數化。

2、用代數規則對代數化後的問題進行處理。

數學大學聯考知識點15

1、算法的概念：

①由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，並且這樣的步驟或序列能解決一類問題。

②算法的五個重要特徵：

ⅰ有窮性：一個算法必須保證執行有限步後結束；

ⅱ確切性：算法的每一步必須有確切的定義；

ⅲ可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；

ⅳ輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件。

ⅴ輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數據加工後的結果。沒有輸出的算法是毫無意義的。

2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過程和工作的順序進行分析、整理，用規定的文字、符號、圖形的組合加以直觀描述的方法

（1）程序框圖的基本符號：

（2）畫流程圖的基本規則：

①使用標準的框圖符號

②從上倒下、從左到右

③開始符號只有一個退出點，結束符號只有一個進入點，判斷符號允許有多個退出點

④判斷可以是兩分支結構，也可以是多分支結構

⑤語言簡練

⑥循環框可以被替代

3、三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和循環結構

（1）順序結構：

順序結構描述的是是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。

（2）條件結構：分支結構的一般形式