考研數學高數衝刺的常考知識點

考研的時候，總結考研中的常考題型，有助於我們更好的複習考試重點，對常考題型進行重點突破，爭取在考場上拿到更多的分數。小編為大家精心準備了考研數學高數衝刺的常考要點，歡迎大家前來閲讀。

　　考研數學高數衝刺的常考重點

▲函數、極限與連續

求分段函數的複合函數;

求極限或已知極限確定原式中的常數;

討論函數的連續性，判斷間斷點的類型;

無窮小階的比較;

討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。

這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，複習的關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。

▲一元函數微分學

求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;

利用洛比達法則求不定式極限;

討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;

利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區間內至少存在一點滿足……”，此類問題證明經常需要構造輔助函數;

幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間;

利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

▲一元函數積分學

計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;

關於變上限積分的題：如求導、求極限等;

有關積分中值定理和積分性質的證明題;

定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;

綜合性試題。

▲向量代數和空間解析幾何

計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;

求直線方程，平面方程;

判定平面與直線間平行、垂直的關係，求夾角;

建立旋轉面的方程;

與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。

這一部分為數一同學考查，難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

▲多元函數的微分學

判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;

求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;

求二元、三元函數的方向導數和梯度;

求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來複習;

多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在複習時要引起注意。

這部分應用題多要用到其他領域的知識，在複習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

▲多元函數的積分學

二重、三重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序;

第一型曲線積分、曲面積分計算;

第二型(對座標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;

第二型(對座標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;

梯度、散度、旋度的綜合計算;

重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。

▲無窮級數

判定數項級數的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂;

求冪級數的收斂半徑，收斂域;

求冪級數的和函數或求數項級數的和;

將函數展開為冪級數(包括寫出收斂域);

將函數展開為傅立葉級數，或已給出傅立葉級數，要確定其在某點的和(通常要用狄裏克雷定理);

綜合證明題。

▲微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬於我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當的變量代換，把原方程化為我們學過的類型;

求解可降階方程;

求線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解;

根據實際問題或給定的條件建立微分方程並求解;

綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

　　考研數學12月前後衝刺需重視的問題

★11月——12月：查缺補漏、模擬訓練

利用套題對前面的複習做一個總體的檢驗，練習答題規範，保持卷面整潔，增加信心，練習掌握考試時間的分配，增強臨場應變的能力，要對自己前兩個階段複習中出現含糊不清、掌握不牢的地方重點加強。

經過前期的備考，考生的能力和思維儲備已經足夠應付考研試題了。在這個階段裏，考生應該開始進行模擬試題或者真題的實戰演練，在這個過程中，注意答卷時間的分配，重視考場心態的調整。

無論自己的模擬考試成績如何，都要保持良好的心態：分數考高了，不要洋洋自得，畢竟真實的考場上壓力和環境都和平時不太一樣;分數考低了，也別灰心喪氣，認真總結經驗教訓，況且一般來説模擬題都要難於真題。

★ 需要注意的問題：

(1)這個階段的複習中我們需要特別注意的一點就是對真題答題規範的研究。因為考試題量大，時間緊，很多同學都會有時間不夠的感覺，再次強調研究真題主要是針對整張試卷和答題規範的把握。

按照規範，需要寫的不要落掉，不需要寫的，我們爭取不寫，這樣的話，一方面我們可以節省時間，另一方面可以規範我們的思路，只有平時養成良好的習慣，考試的時候才能做到心中有數，不至於驚慌失措。

由於真題有限，所以我們應該重複這個訓練過程，直到我們對自己滿意了為止。

(2)第二個問題就是要做好總結與歸納，好的例題、自己犯錯的地方、新的解法都要全部記錄下來。

在這個階段基本上沒有什麼不會的知識點了，但問題就是知識點還比較亂，還有對個別知識點的理解、解法還沒有完全把握，這時候沒有什麼書能夠幫助你，只有自己一點一點地記錄、總結和歸納。

★12月——考試：強化記憶、保持狀態

主要目標：強化記憶，調整心態，保持狀態，積極應考。由於長時間較為艱苦的複習，到了最後時刻的複習階段，考生心理和生理都難免會感到疲憊，而此時恰恰是複習最關鍵的時候。這個時候我們原來書頁的空白處還有筆記本上總結的東西就有大用了。

因為是自己的總結，所以看這些東西，對我們自己而言更有針對性，讓我們可以很快地恢復狀態、加深記憶。在此基礎上，最好按照考試時間去做一些強度不太大的模擬題或者已經作過的真題，讓自己保持手感。在一個良好的複習心態下積極備考，是最後的複習階段中至關重要的。

★這個階段中需要注意幾個問題：

(1)首先調整作息規律。無論是大學校園裏的學生還是單獨複習的考生，都要面臨這個問題。這個階段已經不是學習和複習知識的重要時期了，關鍵是調整自己的生活規律適應即將到來的考試，把最好的狀態發揮到考場上。

調整作息時間和興奮水平一般都需要一週左右的時間，這個問題考生必須有明確的認識;

(2)考試前期不再做模擬題。這個時候應該多做一些基本題型，或者是原來做過的最近兩年的真題，避免手生，保持自信。考生在這個階段心理的情緒是最容易波動的，做一些考前的模擬題可能一下子將情緒拉入谷底。

如果考生遇到了這種情況，也要迅速地走出來，市面上的模擬題質量參差不齊，和真題並不能等同，況且回顧奮鬥的經歷，也應該更加堅信踏實的複習給自己帶來的'實力;

(3)不要再買新的輔導資料。很多商人在這個階段會大量推出各種名目的資料，但事實上，經過這麼多年，輔導資料的內容方面都差不太多，也漸漸地有了自己的特色和口碑，短期內不可能有什麼突破性的輔導資料出現。

因此，千萬不要被花裏胡哨的外表和動人心絃的口號所迷惑，新的資料大部分還是把原來的東西調整了一下位置而已，沒有必要再買，更沒有必要再看新的;

(4)不要再看衝刺類書籍。這樣的書一般是模擬題比較多，還有就是解題的方法和技巧，在臨近考試的時候做這些東西對考生來講意義並不是很大。

我們前三輪一直做各種層面的訓練，這個時候最好的方法就是把原來自己整理和總結的做題思路、答題技巧、平時容易犯的錯誤等等拿過來看看，這樣更有針對性。沒有比自己更瞭解自己的人，我們自己總結的東西也必然對自己更有用處;

(5)不要相信押題講座。每到考試前期就會冒出一堆的押題講座和押題資料，實踐證明，這種現象就是利用了考生此刻容易搖擺和失衡的心理，純粹是一種商業行為，不但對考生提高成績沒有什麼好處，而且還浪費金錢和寶貴的複習時間。近期以來，還出現了網上出售“真題”的現象，不少學生上當受騙，大家一定要引以為戒。

　　考研數學考前衝刺的提醒

重視基礎

基礎知識在考試中所佔的比列，這個我們上課的時候已經反覆強調過了，但是還是有很多同學一味的追求解題技巧而不注重理論基礎，這就會導致我們很多同學在做選擇填空的時候很迷茫、做大題的時候不會把文字“翻譯”成數學語言，自然也就沒有解題思路。比如線性代數中，題目告訴我n階方陣A非奇異，那麼我們就要立馬把它“翻譯”成數學語言：A可逆、A的行列式不為0、A的特徵值全不為0、A的秩為n、線性方程組Ax=0只有零解……所以大家一定要注意，這個階段不要急躁，要將基礎知識拿出來再鞏固一遍，將基本知識夯實好!

複習要全面

分析歷年的考研數學真題，我們可以知道，對於歷年考的不多的一些知識點，例如：曲率圓和曲率半徑，定積分的幾何應用和物理應用，會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等);瞭解傅里葉級數的概念，會將在定義域上的函數展開為傅里葉級數，會將在定義域上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式等等，這些都不是考試的熱點內容，但是也是有可能出題，所以同學們在複習過程中不可忽視。

不要追求數量

到現在這個階段，很多同學手裏已經有很多本複習資料了，糾結到底是做哪幾本複習資料合適，有的打算把手上所有的資料都做一遍，但是算算時間又不夠，所以很糾結，其實這大可不必。其實，同學們只要把一本資料熟練做完兩遍，這就夠了。

堅持

最後這40天是最容易放棄的，同學們也不要給自己太大壓力，要會釋放壓力，比如一週給自己放半天假。還是那句老話，既然選擇了考研這條路，就一定要堅持到底。

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