2015年湖北大学联考文科数学真题试题及答案“word完整版”

　　2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文　　一、选择题
　　1.i为虚数单位， ( )
　　A.i B.-i C.1 D.-1
　　2.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
　　A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石
　　3.命题“ ”的否定是( )
　　A. B.
　　C. D. 4.已知变量x和y满足关系 ，变量y与z正相关，下列结论中正确的是( )
　　A.x与y正相关，x与z负相关 B.x与y正相关，x与z正相关
　　C.x与y负相关，x与z负相关 D.x与y负相关，x与z正相关
　　5. 表示空间中的两条直线，若p： 是异面直线，q： 不相交，则( )
　　A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件
　　B.p是q的必要条件，但不是q的充分条件
　　C.p是q的充分必要条件
　　D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
　　6.函数 的定义域为( )
　　A. B. C. D. 7.设 ，定义符号函数 ，则( )
　　A. B. C. D. 8.在区间 上随机取两个数x，y，记 为事件“ ”的概率， 为事件“ ”的概率，则( )
　　A. B. C. D. 9.将离心率为 的双曲线 的实半轴长a和虚半轴长b 同时增加m 个单位长度，得到离心率为 的双曲线 ，则( )
　　A.对任意的a，b， B.当 时， ;当 时， C.对任意的a，b， D.当 时， ;当 时， 10.已知集合 ， ，定义集合 ，则 中元素的个数为( )
　　A.77 B.49 C.45 D.30
　　二、填空题
　　11.已知向量 ， ，则 .
　　12.设变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值为 .
　　13.函数 的零点个数为 .
　　14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间 内，其频率分布直方图如图所示.
　　(1)直方图中的a= .
　　(2)在这些购物者中，消费金额在区间 内的购物者的人数为 .
　　15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北 的方向上，仰角为 ，则此山的高度CD= m.
　　16.如图，已知圆C与x轴相切于点 ，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且 .
　　(1)圆C的标准方程为 .
　　(2)圆C在点B处切线在x轴上的截距为 .
　　17.a为实数，函数 在区间 上的最大值记为 . 当 时， 的值最小.
　　18、(本小题满分12分)
　　某同学将“五点法”画函数f(x)=Asin(wx+φ) (w>0,lφl< )在某一个时期内的图像时，列表并填入部分数据，如下表：

wx+φ	0				2
x
Asin(wx+φ)	0	5		-5	0

　　(I) 请将上述数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式;
　　(II) 将y= f(x)图像上所有点向左平移 个单位长度，得到y=
　　g(x)图像，求y=g(x)的图像离原点O最近的对称中心。
　　19、(本小题满分12分)
　　设等差数列 的公差为d，前n项和为 ，等比数列 的公比为q，已知 = - =2，q=d， =100.
　　(I) 求数列 ， 的通项公式
　　(II) 当d>1时，记 = ，求数列的前n项和。
　　20、(本小题满分13分)
　　《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的`四面体称之为鳖臑。
　　在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE。
　　(I) 证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑。若是，写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是，请说明理由;
　　(II) 记阳马P-ABCD的体积为 ，四面体EBCD的体积为 ，求 的值
　　21(本小题满分14分)
　　设函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f(x)+ g(x)= ，其中e为自然对数的底数。
　　(I) 求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x>0时，f(x)>0，g(x)>1;
　　(II) 设a《0，b》1，证明：当x>0时，a g(x)+(1-a)
　　g(x)+(1-b).
　　22、(本小题满分14分)
　　一种画椭圆的工具如图I所示.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N铰链ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系。
　　(I) 求椭圆C的方程;
　　(II) 设动直线l与两定直线 ：x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：三角形OPQ的面积是否存在最小值?若存在，求出该最小值;若不存在，说明理由。