2015年陕西省大学联考真题试题及答案“文数”word版

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　　试题类型：A
　　2015年普通高等学校招生全国统一考试
　　理科数学　　注意事项：
　　1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
　　2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
　　3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
　　4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
　　第Ⅰ卷
　　一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　(1) 设复数z满足 =i，则|z|=
　　(A)1 (B) (C) (D)2
　　(2)sin20°cos10°-con160°sin10°=
　　(A) (B) (C) (D) (3)设命题P： n N， > ，则 P为
　　(A) n N, > (B) n N, ≤ (C) n N, ≤ (D) n N, =
　　(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
　　(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312
　　(5)已知M(x0，y0)是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若 <0，则y0的取值范围是
　　(A)(- ， ) (B)(- ， )
　　(C)( ， ) (D)( ， )
　　(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的'米约有
　　A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛
　　(7)设D为 ABC所在平面内一点 =3 ，则
　　(A) = + (B) = (C) = + (D) =
　　(8)函数f(x)= 的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为
　　(A)( ),k (b)( ),k (C)( ),k (D)( ),k (9)执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
　　(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
　　(10) 的展开式中， y²的系数为
　　(A)10 (B)20 (C)30(D)60
　　(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20 ，则r=
　　(A)1(B)2(C)4(D)8
　　12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a 1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0) 0，则a的取值范围是( )
　　A.[- ，1) B. [- ， ) C. [ ， ) D. [ ，1)
　　第II卷
　　本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答。
　　二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
　　(13)若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数，则a=
　　(14)一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为 。
　　(15)若x,y满足约束条件 则 的最大值为 .
　　(16)在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是
　　三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
　　(17)(本小题满分12分)
　　Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0， (Ⅰ)求{an}的通项公式：
　　(Ⅱ)设 ,求数列 }的前n项和
　　(18)如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。
　　(1)证明：平面AEC⊥平面AFC
　　(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
　　(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1(i=1,2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。

			（x1- ）2	（w1- ）2	（x1- ）(y- )	（w1- ）(y- )
46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

　　表中w1 = 1, ， = (1) 根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)
　　(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程;
　　(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：
　　(i) 年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少?
　　(ii) 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大?
　　附：对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un vn),其回归线v= u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
　　(20)(本小题满分12分)
　　在直角坐标系xoy中，曲线C：y= 与直线y=ks+a(a>0)交与M,N两点，
　　(Ⅰ)当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程;
　　(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN?说明理由。
　　(21)(本小题满分12分)
　　已知函数f(x)=
　　(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线 的切线;
　　(Ⅱ)用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h(x)零点的个数
　　请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
　　(22)(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
　　如图，AB是☉O的直径，AC是☉C的Q切线，BC交☉O于E
　　(I) 若D为AC的中点，证明：DE是O的切线;
　　(II) 若OA= CE，求∠ACB的大小.
　　(23­)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
　　在直角坐标系 中。直线 : = 2，圆 ： ,以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
　　(I) 求 ， 的极坐标方程;
　　(II) 若直线 的极坐标方程为 ，设 与 的交点为 , ,求 的面积
　　(24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
　　已知函数 =|x+1|-2|x-a|，a>0.
　　(Ⅰ)当a=1时，求不等式 f(x)>1的解集;
　　(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围