奥数题及答案:乘除法填空格

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难度：

一个四位数被一个一位数除得图7-15中的①式，而被另一个一位数除得图7-15中的②式，求这个四位数。

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【答案】

由第一个算式可知，被除数千位为1;由于除数不可能是1，至少是2，又由于两个商的'百位不可能都是1，那么，如果第二个算式的除数大于第一个除数，即至少是3，且百位均不为1，有五种可能：3*4=12、3*5=15、3*6=18、4*4=16、5*2=10;

如果第二个除数是3，那么第一个除数就只能是2，由第一个算式可知显然不行，因为被除数前两位最小是10，而商最大为4。所以，两个除数只能是3、4，3、5或4、5;

如果是3、4，由第二个除数是4，被除数的前两位可以确定是16，且比较两个算式，由后一个可知后两位也只能是16，但对第一个不符，所以，3、4也不可能;

如果是3、5，由第二个除数是5，被除数的前两位可以确定是10，百位只能是3，个位不能满足;剩下4、5时，同样分析可知不符合;

再看，如果第二个算式的除数小于第一个除数，且百位均不为1，因为第一个除数最大为4，所以只有4、3，4、2和3、2三种可能;4、3显然不符;同样可以分析4、2也不符;

只有是3、2时，分析可得到1014满足要求。

如果有一个商的百位是1，显然只能是第一个算式才可能，那么，被除数前两位只能是10，且除数只能是9;结合第二个算式，第二个除数只能是2或5，如为2，百位只能是1，不符;如为5，当百位是3时，可以同时满足两个算式，这时被除数为1035;

所以，这个四位数有可能是1014、1035