经典《13.2 立方根》教学设计

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　　<13.2>教学设计

　　教学目标

　　1.知识与技能

①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根;

②了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根; ③体会立方根与平方根的区别和联系;

④会用计算器求立方根，让学生亲身体会到利用计算器不仅能给运算带来很大方便，也给探求数量间的关系与变化带来方便。

　　2.过程与方法

①在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力;

②经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情合理的推理能力。

　　3.情感与态度

①通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系;

②通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。

　　重点与难点

教学重点：立方根的概念及求法。

教学难点： 立方根与平方根的区别与联系。

　　教法与学法

　　(一)教法设想：

立方根的概念 ：采用类比法;

立方根的性质： 采用层层递进、从特殊到一般。

　　过程分析

(一)活动一：创设情景，引入立方根

　　问题一：数学实际问题

同学们在家里或者商场里都见过电热水器，我们一般家里常用的是容积为50升的，如果要生产一种容积为50升的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面半径应取多少分米?

(教师展示图片并提出问题;学生以小组为单位合作完成本题) 解：设圆柱体的底面半径为x分米,则直径为2x分米，圆柱体的高为4x分米 ，根据题意得

x24x50

x3≈3.981

(学生现有的知识只能做到这里)

这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣。

　　问题二：同学们有没有遇到过类似的实际问题?

学生会举出正方体的例子，学生正方体遇到的较多，体积公式是棱长的立方;引导学生把举得例子补充成数学问题;

比如学生举例：正方体体积为27，求正方体的棱长;

继续引导学生分析本题得到：x3=27

教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似?

联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念;并联系开平方的概念，给出开立方的概念。

学生梳理思路，阐述观点。

教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。

　　(二)活动二：应用概念，探索性质

例1. 求下列各数的立方根

(1) 64 (2)0.125 (3)0

8(4)- 8 (5)27

教师规范学生的语言叙述，教师板书完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。

探究1

问题一：通过例1同学们发现了什么?

思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?

归纳：正数的立方根是 数;

负数的立方根是 数;

零的立方根是 。

　　问题二：你能说出数的平方根与立方根有什么不同吗?

　　(三)活动三：提高能力，再探性质

1.给出立方根的表示方法：a;

其中3是根指数，a是被开方数;

读作:三次根号 a 提出注意事项：a的根指数3不能省略。

探究2：探究互为相反数的数的`立方根的关系

8(2)，(288;

27(3)，27(3),2727; 111111()，(. 12551255125125

问题：通过填空你有什么发现?你能用一个关系式表示你的发现吗? 通过以上两个环节的设计，突破了本节课的难点。

　　(四)活动四：应用新知，巩固新知

1.例2、求下列各式的值：

(1)(2)125(3)27

64(4)2197

学生独立思考，师生共同完成; 2.利用计算器求一个数的立方根，并完成以下练习

(1)

(2)15625

(3) 2744

(4)0.426254

8(5)25 教师鼓励学生自己探索计算器的用法。

对于一些暂时还没学会用计算器求一个数的立方根的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式。

3.探究3：

用计算器计算… .000216，.216，216，216000…你能发现什么规律?用计算器计算(精确到0.001) ,的近似值。 并用你发现的规律求.1,0.0001

　　(五) 活动5:归纳小结，布置作业

1.通过本节课的学习同学们有哪些收获?

2.布置作业

(1)必做题：P80 3 4 5 6

(2)课后探索题：求23,(2)3,(3)3,43,303的值，对于任意数a,a等于多少? 求,27,27,0的值，对于任意数a,a等于多少? 333333333