三明市高二数学上期末试卷及答案

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一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知命题p：∀x∈R，log2x=2015，则￢p为(　　)

A.∀x∉R，log2x=2015 B.∀x∈R，log2x≠2015

C.∃x0∈R，log2x0=2015 D.∃x0∈R，log2x0≠2015

2.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(　　)

A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32

C.5，6，7，8，9 D.6，16，26，36，46

3.如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为(　　)

A. B. C. D.

4.双曲线 的渐近线方程为(　　)

A.x±2y=0 B.2x±y=0 C. D.

5.甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;

②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等;

③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.

以上说法正确的是(　　)

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

6.用秦九韶算法求多项式f(x)=4x4+3x3+2x2+x+7的值，则f(2)的值为(　　)

A.98 B.105 C.112 D.119

7.运行如图的程序后，输出的结果为(　　)

A. B. C. D.

8.已知椭圆 过点P(﹣2，1)作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为(　　)

A.2x﹣y﹣3=0 B. 2x﹣y﹣1=0 C.x﹣2y﹣4=0 D.x﹣2y+4=0

9.已知g(x)为函数f(x)=2ax3﹣3ax2﹣12ax(a≠0)的导函数，则它们的图象可能是(　　)

A. B. C. D.

10.已知倾斜角为45°的直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，则△OAB(其中O为坐标原点)的面积为(　　)

A.2 B. C. D.8

11.已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：

①f(x)=ax•g(x)(a>0，且a≠1;②g(x)≠0;③f′(x)•g(x)

若 + = ，则实数a的值为(　　)

A. B.2 C. D.2或

12.如图，直线x=m与抛物线x2=4y交于点A，与圆(y﹣1)2+x2=4的实线部分(即在抛物线开口内的圆弧)交于点B，F为抛物线的焦点，则△ABF的周长的取值范围是(　　)

A.(2，4) B.(4，6) C.[2，4]D.[4，6]

二、填空题：本大题共四小题，每小题5分.

13.将十进制数2016(10)化为八进制数为　　　　　　.

14.已知变量x与y的取值如下表：

x 2 3 5 6

y 7 8﹣a 9+a 12

从散点图可以看出y对x呈现线性相关关系，则y与x的线性回归直线方程 必经过的定点为　　　　　　.

15.已知P为圆M：(x+2)2+y2=4上的动点，N(2，0)，线段PN的垂直平分线与直线PM的交点为Q，点Q的轨迹方程为　　　　　　.

16.已知函数f(x)=xex，现有下列五种说法：

①函数f(x)为奇函数;

②函数f(x)的减区间为(﹣∞，1)，增区间为(1，+∞);

③函数f(x)的图象在x=0处的切线的斜率为1;

④函数f(x)的最小值为 .

其中说法正确的序号是　　　　　　(请写出所有正确说法的序号).

　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.设命题p：|x﹣2|>1;命题q：x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18.某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组[60，65)的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求体重在[60，65)内的频率，并补全频率分布直方图;

(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人?

(3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数.

19.(1)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，若输出的s的取值范围记为集合A，求集合A;

(2)命题p：a∈A，其中集合A为第(1)题中的s的取值范围;命题q：函数 有极值;若p∧q为真命题，求实数a的取值范围.

20.已知双曲线C： ﹣ =1(a>0，b>0).

(1)有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4.若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为a，b，求双曲线C的离心率小于 的概率;

(2)在区间[1，6]内取两个数依次记为a，b，求双曲线C的离心率小于 的概率.[来源:]

21.已知椭圆C： 的中心在坐标原点O，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形.

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)若斜率为k的直线l经过点M(4，0)，与椭圆C相交于A，B两点，且 ，求k的取值范围.

22.已知函数 .

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程;

(2)当a>0时，若函数f(x)在[1，e]上的最小值记为g(a)，请写出g(a)的函数表达式.

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知命题p：∀x∈R，log2x=2015，则￢p为(　　)

A.∀x∉R，log2x=2015 B.∀x∈R，log2x≠2015

C.∃x0∈R，log2x0=2015 D.∃x0∈R，log2x0≠2015

【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.

【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，

即∃x0∈R，log2x0≠2015，

故选：D.

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键.

2.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是(　　)

A.5，10，15，20，25 B.2，4，8，16，32

C.5，6，7，8，9 D.6，16，26，36，46

【分析】利用系统抽样的性质求解.

【解答】解：∵要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号，

∴所选取的5袋奶粉的编号应该分别在1～10，11～20，21～30，30～40，41～50中各一袋，

且所选取的5袋奶粉的编号间隔相等，

由此能排除A、B、C，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是D.

故选：D.

【点评】本题考查用系统抽样方法确定所选取样本的编号的求法，是基础题，解题时要注意系统抽样的性质的合理运用.

3.如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为(　　)

A. B. C. D.

【分析】利用列举法求出基本事件空间，由此能求出结果.

【解答】解：一个家庭有两个小孩，

基本事件为：{男男}，{女女}，{男女}，{女男}，

∴两个孩子是一男一女的概率为p= .

故选：C.

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用.

4.双曲线 的渐近线方程为(　　)

A.x±2y=0 B.2x±y=0 C. D.

【分析】由双曲线 ﹣ =1(a，b>0)的渐近线方程为y=± x，即可得到所求双曲线的渐近线方程.

【解答】解：由双曲线 ﹣ =1(a，b>0)的渐近线方程为y=± x，

可得双曲线 的渐近线方程为y=± x.

故选：D.

【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题.

5.甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示.

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;

②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等;

③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差.

以上说法正确的是(　　)[来源:Z_xx_]

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲、乙两同学成绩的中位数、平均数与方差即可.

【解答】解：根据茎叶图中的数据，得;

甲同学成绩的中位数是90，乙同学成绩的中位数是90，中位数相等，①错误;

甲同学的平均分是 = (87+89+90+91+93)=90，

乙同学的平均分是 = (88+89+90+91+92)=90，平均分相等，②正确;

甲同学成绩的方差是 = [(﹣3)2+(﹣1)2+02+12+32]=4，

乙同学成绩的方差是 = [(﹣2)2+(﹣1)2+02+12+22]=2， > ，③正确;

综上，正确的命题是②③.

故选：B.

【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题.