高一数学上册期末试卷及答案

第Ⅰ卷

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．如果集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}只有一个元素则a的值是( )

A．0 B．0或1 C．－1 D．0或－1

2． 的值为（ ）

A． B． C． D．

3．若tan α＝2，tan β＝3，且α，β∈0，π2，则α＋β的值为( )

A．π6 B．π4 C．3π4 D．5π4

4．已知 ，则 （ ）

A． B． C． D． 或

5．设 则（ ）

A B C D

6．若x∈[0，1]，则函数y＝x＋2－1－x的值域是( )

A．[2－1，3－1] B．[1，3 ]

C．[2－1，3 ] D．[0，2－1]

7若 ，则 （ ）

A． B． C．- D．

8．若函数 图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ，且该函数图象关于点 成中心对称， ，则 （ ）

A. B. C. D.

9．已知函数 的值域为R，则实数 的范围是（ ）

A． B． C． D．

10.将函数y＝3sin2x＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )

A．在区间π12，7π12上单调递减 B．在区间π12，7π12上单调递增

C在区间－π6，π3上单调递减 D在区间－π6，π3上单调递增

11．函数 的值域为( )

A．[1，5] B．[1，2] C．[2，5] D．[5，3]

12．设 是定义在 上的偶函数，对 ，都有 ，且当 时， ，若在区间 内关于 的方程 恰有3个不同的.实数根，则 的取值范围是( )

A. B. C. D.

第II卷（非选择题，共70分）

二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将答案填在答题纸上)

13．已知 则 的值为------

14.3tan 12°－34cos212°－2sin 12°＝________.

15.已知 ,试求y= 的值域—

16.设 (x)＝asin 2x＋bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤fπ6对一切x∈R恒成立，则以下结论正确的是_____(写出所有正确结论的编号)．

① ；

② ≥ ；

③f(x)的单调递增区间是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)；

④f(x)既不是奇函数也不是偶函数；

17.（本题满分8分）已知： ， ， ， ，

求

18．（本题满分10分）已知函数 ， 且

（Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）判断并证明函数 在区间 上的单调性．

19.（本题满分10分）已知函数 (

(1)若 是最小正周期为 的偶函数，求 和 的值；

(2)若 在 上是增函数，求 的最大值.

20(本题满分12分)已知函数 ， ，（ ）

（1）当 ≤ ≤ 时，求 的最大值；（2）若对任意的 ，总存在 ，使 成立，求实数 的取值范围；（3）问 取何值时，方程 在 上有两解？

21.（附加题）（本题满分10分）已知函数

（1）求函数 的零点；

（2）若实数t满足 ，求 的取值范围．

参考答案

一．选择题：DBCBA CCCCB AC

二．填空题：13. 0 14. 15. 16. ①②④ .

17.解： ， ，∴ ，∴ ＝ ＝ ＝ ......8分

18.【解答】解：（Ⅰ）∵ ， ，

由 ，∴ ，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；………………3分

（Ⅱ）由（1）得 ，函数在（﹣1，+∞）单调递增．

证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，

= ，

∵﹣1＜x1＜x2，

∴ ，

∴ ，

即f（x1）＜f（x2），

故函数 在（﹣1，+∞）上单调递增．………………10分

19.解：(1)由 =2 (

∵ …………又 是最小正周期为 的偶函数，∴ ，即 ， …………3分且 ，即 ……6分 ，∴ 为所求；…………………………………………………5分

(2)因为 在 上是增函数，

∴ ，…………………………………………7分

∵ ，∴ ，∴ ，

于是 ，∴ ，即 的最大值为 ，………此时 ……10分

20.试题分析：（1） 设 ，则

∴ ∴当 时， ……4分

（2）当 ∴ 值域为 当 时，则

有 ①当 时， 值域为

②当 时， 值域为

而依据题意有 的值域是 值域的子集

则 或 ∴ 或 8分

（3） 化为 在 上有两解，

令 则t∈ 在 上解的情况如下：

①当在 上只有一个解或相等解， 有两解 或

∴ 或 ②当 时， 有惟一解 ③当 时， 有惟一解 故 或 ……12分

21．（1） 的零点分别为 和 2分

（2）由题意，当 时， ，

同理，当 时， ， ，所以函数 是在R上的偶函数，…5分所以 ，由 ， .………………

时， 为增函数， ，即 .………10分