奥数:完全平方数的性质之整除
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奥数天天练试题供咱们小升中的'孩子练习,今日发布数论完全平方数的性质之整除。
题目:记,这里.当k在1至100之间取正整数值时,有 个不同的k,使得S是一个正整数的平方.
【答案】一个平方数除以4的余数是0或1.当时,S除以4余3,所以S不是平方数;当n=3时,S=4k+9,当k在1至100之间时,S在13至409之间,其中只有8个平方数是奇数:,其中每1个平方数对应1个k,所以答案为8.
【分析】此题出现频率比较高,相信很多学习过完全平方数的同学都有接触过这类题,此类题目难度不大,主要考查完全平方数的性质---除以4的余数只能为1或0,并且运用枚举的方法得到答案,需要学生仔细。
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