数学一次函数知识点整理

1、 一次函数，正比例函数的定义

(1)如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。

(2)当b=0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。

注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象与性质

(1)正比例函数y=kx(k≠0)的`图象是过(0，0)(1，k)的一条直线。

(2)当k0时 y随x的增大而增大 直线y=kx经过一、三象限 从左到右直线上升。

当k0时 y随x的增大而减少 直线y=kx经过二、四象限 从左到右直线下降。

3、一次函数的图象与性质

(1) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过(0，b)(- ，0)的一条直线。

注：(0,b)是直线与y轴交点坐标，(-，0)是直线与x轴交点坐标.

(2)当k0时 y随x的增大而增大 直线y=kx+b(k≠0)是上升的

当k0时 y随x的增大而减少 直线y=kx+b(k≠0)是下降的

4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响

(1)k0 直线经过一、二、三象限

(2)k0 直线经过一、三、四象限

(3)k0 直线经过一、二、四象限

(4)k0 直线经过二、三、四象限

5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。

(1)k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线;直线(均不为零,为常数)

(2)k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b)，例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y轴一点(0，3)