高一数学集合练习题

导读：集合是高中数学学习的重要知识点。下面是应届毕业生小编为大家搜集整理出来的有关于高一数学集合练习题，想了解更多相关资讯请继续关注考试网！

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．下列命题中正确的( )

①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列举法表

示．

A．只有①和④ B．只有②和③

C．只有② D．以上语句都不对

【解析】 {0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.

【答案】 C

2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )

A．{1,1} B．{1}

C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}

【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.

【答案】 B

3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x5}，则必有( )

A．－1∈A B．0∈A 3∈A D．1∈A

【解析】 ∵x∈N*5≤x5，高一集合练习题及答案

∴x＝1,2，

即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.

【答案】 D

4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )

A．0 B．2

C．3 D．6

【解析】 依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.

【答案】 D

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．

【解析】 由互异性知a2≠1，即a≠±1，

故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．

【答案】 {1，－1}

6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.

【解析】 用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.

【答案】 6

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．选择适当的方法表示下列集合集．

(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；

(2)大于2且小于6的有理数；

(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．

【解析】 (1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6}，无限集．

(3)用描述法表示该集合为

M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为

{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．

8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合

{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，求a的值．

【解析】 因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，

解得a＝2或a＝－4.

当a＝2时，|a＋3|＝5，不符合题意，应舍去．

当a＝－4时，|a＋3|＝1，符合题意，所以a＝－

4.

9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．

(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；

(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

【解析】 (1)∵A中有两个元素，

∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，

?a≠0，99∴?即a＞－16.∴a＞－16a≠0. ?Δ＝9＋16a＞0，

4(2)当a＝0时，A＝{－3}；

当a≠0时，若关于x的'方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，

9即a＝－16

若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，

9即a16；

9故所求的a的取值范围是a≤－16a＝0.

1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )

A．{x|x≥3} B．{x|x≥2}

C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}

【解析】 B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选

B.

【答案】 B

2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )

A．{3,5} B．{3,6}

C．{3,7} D．{3,9}

【解析】 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.

【答案】 D高一集合练习题及答案

3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．

【解析】

设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.

∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，

∴仅参加一项的有45人．

【答案】 45

4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．

【解析】 ∵A∩B＝{9}，

∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.

当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．

此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．

当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．

经检验可知a＝－3符合题意．