2017年基金从业资格《证券基金基础》考点：相关系数

导语：相关系数，是衡量两个随机变量之间线性相关程度的指标。样本相关系数用r表示，总体相关系数用ρ表示，相关系数的取值一般介于-1～1之间。相关系数不是等距度量值，而只是一个顺序数据。计算相关系数一般需大样本。

　　随机变量的相关性——相关系数

相关系数是从资产回报相关性的角度分析两种不同证券表现的联动性。我们通常用ρij表示证券i和证券j的收益回报率之间的相关系数。相关系数的绝对值大小体现两个证券收益率之间相关性的强弱。如果a与b证券之间的相关系数绝对值|ρab|比a与c证券之间的相关系数绝对值|ρac|大，则说明前者之间的相关性比后者之间的相关性强。

相关系数ρij总处于+1和-1之间，亦即|ρij|≤1。若Pji=1，则表示ri和rj完全正相关;相反，若ρij=-1，则表示ri和rj完全负相关。如果两个变量间完全独立，无任何关系，即零相关，则它们之间的相关系数ρij=0。

通常情况下两个证券收益率完全相关和零相关的情形都不会出现，其相关系数往往是区间(-1，1)中的某个值，即0<|ρij|<1，这时我们称这两者不完全相关。

当0<ρij<1时，ri与rj正相关，其中一个数值的增加(降低)往往意味着另一个数值的增加(降低);

而当-1<ρij<0时，ri与rj负相关，其中一个数值的增加(降低)往往意味着另一个数值的降低(增加)。

　　计算问题

　　相关系数的计算

相关系数是测定变量之间关系密切程度的量。对两个变量之间的线性相关程度的度量称为单相关系数。通常以r表示样本的相关系数。

计算该相关系数时，假定两个变量之间是线性关系，而且两个变量都是随机变量。此外，样本数据中不应有极端值，否则会对相关系数的值有较大影响。相关系数的性质如下：

1.相关系数的值介于-1与+1之间，即-1≤r≤+1。

当r>0时，表示两变量正相关，当r<0时，表示两变量为负相关。当|r|=1时，表示两变量为完全线性相关即函数关系。当r=1时，称为完全正相关，而当r=-1时，称为完全负相关。当r=0时，表示两变量间无线性相关关系。

2.r具有对称性。X与y之间的相关系数rxy和y与x之间的相关系数ryx相等。

3.r数值大小与x和y的数据原点及计量尺度无关。改变x和y的数据原点和计量尺度，并不改变r数值的大小。

4.r仅仅是x与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。

5.r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系。

当︱r︱≥0.8时，可视为高度相关;当0.5≤︱r︱<0.8时，可视为中度相关;当0.3≤︱r︱<0.5时，视为低度相关;当︱r︱<0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱。[2]

　　相关系数r

相关系数是变量之间相关程度的指标。样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值范围为[-1,1]。|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高;|r|值越接近0，Q越大，变量之间的线性相关程度越低。

相关系数 又称皮(尔生)氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。

相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。[3]

γ>0为正相关，γ<0为负相关。γ=0表示不相关;

γ的'绝对值越大，相关程度越高。

两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：

如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关;如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上;点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切;越接近于0，相关越不密切。当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性。

　　相关性质

(1)对称性：X与Y的相关系数(rXY)和Y与X之间的相关系数(rYX)相等;

(2)相关系数与原点和尺度无关;

(3)若X与Y统计上独立，则它们之间的相关系数为零;但r=0不等于说两个变量是独立的。即零相关并不一定意味着独立性;

(4)相关系数是线性关联或线性相依的一个度量，它不能用于描述非线性关系;

(5)相关系数只是两个变量之间线性关联的一个度量，不一定有因果关系的含义。