高三數學知識點之注重基礎突出方法

2011年普通大學聯考(四川卷)數學學科考生已經結束。成都市玉林中學副校長、成都市數學特級教師楊柳青認為2011年大學聯考數學試題(四川卷)符合《考試大綱》和《考試説明(四川版)》的要求，立足於數學教材，迴歸數學本源，重視數學基礎知識和基本技能，突出數學能力的考查，較好地測試了考生的數學素養和進入高校的學習潛能，有利於高校選拔新生，有利於中學素質教育，有利於向新課程大學聯考過渡。今年大學聯考數學試題主要有以下特點：

　　1、立足教材，重視基礎，突出重點，引領教學

試題立足於教材而不拘泥於教材，重視對基礎知識和通性通法的考查。試題的呈現和解答注重常規思路和基本方法。基礎題主要考查高中數學最基本的概念，中檔題一般在知識的交匯點處考查主幹知識，而有一定難度的題目則需要數學思維能力很強的考生才可能做好。試卷充分體現了“用教材編大學聯考題”的理念，突出主幹知識和重點內容，沒有繁、難、偏、怪的試題，大多數試題源於教材，背景公平，如理科第(1)、(4)、(7)等12個題目，文科第(1)、(5)、(8)等15個題目。

試題重視對中學數學基礎知識和基本技能的考查，重視基本數學思想方法的考查，符合中學的教學實際，對中學數學教學有較好的導向。如文理科第(1)～(9)題，第(13)～(15)、(17)～(20)題，都考查了中學數學的基礎知識，涉及內容包括向量、集合、數列、函數圖象、三角函數、概率統計、直線方程、空間線面關係等，屬於中學數學的重點內容。文理科第(21)題考查瞭解析幾何的基本思想，雖然第(II)問有一定難度，但思想方法是基本的。

這種立足於教材編擬大學聯考試題的理念和方法，對中學數學教學重視教材、避免題海戰術和以教輔資料代替教材的做法，減輕學業負擔具有良好的導向作用。

　　2、能力立意，突出思維，入口寬泛，解法多樣

試題保持以能力立意為核心，多角度、多層次地考查數學能力。如文理科大量題目充分考查了觀察、聯想、類比、猜想、估算、直覺等思維方式;第(18)～(22)等題考查了邏輯推理能力;第(15)、(19)等題，考查了空間想象能力;第(1)、(9)、文科第(17)題理科第(18)題等題考查了應用意識和閲讀理解能力;第(12)、(16)、(21)、(22)等題考查了創新意識。文理科第(16)、(22)題能有效考查考生數學思維的發散性、深刻性和創造性，它們都是富含思維價值並且區分度好的高質量試題。

試題入口寬泛，解法多樣，學生容易入手，但要深入則需要更高層次的思維能力。比如，第(17)、(19)題，有多種解法且解法難度相當;第(12)、(16)、(21)、(22)等題目，學生容易入手，有多種途徑試解，但藉助於直觀、估計、構造、反例等思維方法，其運算才會簡單。

試題在考查數學基礎知識和基本技能的基礎上，注重數學思想方法的考查。如理科第(4)、(7)、(9)、(14)、(21)題，文科第(4)、(6)、(10)、(14)、(21)題考查了數形結合思想;理科第(7)、(18)、(20)、(21)、(22)題，文科第(8)、(17)、(21)、(22)題考查了分類與整合思想;此外，函數與方程、化歸與轉化思想在多個題目中得到了體現。尤其是第(22)題既考查基礎知識，突出了對數學本質和數學思想方法的考查，又體現了“過程與方法”的理念，若能運用數形結合、分類與整合、一般與特殊等數學思想解決問題，則大量地減少了運算量，較好地體現了“多考點想，少考點算”的命題理念，對中學數學教學重視教材、注重數學本質、重視知識之間的邏輯關係等有很好的導向作用。

　　3、貼近現實，注重應用，體現差異，利於選才

試題充分考慮到四川教育發展不均衡狀況和招生計劃，注重知識覆蓋面又不受其制約，具有良好的層次和區分度，易中難的比例達到3:5:2。針對學生答題時指定位置、限制版面以及網上閲卷的變化，答題卡的設計符合學生平時訓練的實際情況，滿足了學生答題需求。

試題從考生的生活實際出發命制考查應用數學意識的題目，充分體現數學生活化和數學廣泛應用性的理念。比如，統計題目考查學生用樣本估計總體的統計概率意識;線性規劃題目以物流運輸為背景，考查學生最優化規劃能力;概率解答題以低碳生活、運動健身的自行車騎遊真實情境為背景，貼近學生生活實際，題目新穎別緻，模型明確，難度適當，充分考查學生閲讀理解能力和運用數學模型解決實際問題的意識和能力。

試題依據《考試大綱》中文理科內容和課時要求的差異，以及高等學校文理科對數學的不同要求，從整體難度、題目順序和內容的選取都有所區別。文理科選擇題相同的有5個，姊妹題有4個，完全不同的有3個;填空題相同的有2個，姊妹題有1個，完全不同的`有1個;解答題除三角函數題相同、數列題目完全不同外，其餘試題或者第一問相同、第二問有所變化，或者理科比文科多加一問，這樣的設計比較符合文理科學生的實際，難度控制也較為合理。

試題起點較低，由易到難，循序漸進，形成一定的梯度，使全卷難度分佈合理，能夠較好的區分不同程度的考生，有利於高校選拔。如第(1)、(2)、(3)題，第(13)、(14)題，以及解答題的第(17)、(18)題，都是基礎題，試題起點較低，絕大多數考生都能順利解答;第(4)～(8)題，第(15)、(16)題，以及解答題的第(19)、(20)題，都是中檔難度的題目，多數學生只要認真思考，解答不會遇到太大的難度;第(11)、(12)題，解答題的第(21)、(22)題，都有一定的難度，能力要求較高，能較好的考查學生的潛能。

　　4、保持穩定，適度創新，正確導向，啟迪課改

試題在題型、題量、難度分佈上保持了相對穩定，同時也有適度的創新，避免了套路式結構和呈現方式。第(16)題和概率題，直接考查教材中最基本的數學概念，突出了對數學本質和理性思維的考查，有利於糾正“教學題型化”、“解題套路化”的片面做法，有利於推進中學數學的素質教育。第(22)題避免了以難度大、計算量大、解答繁瑣來壓軸的既有模式，立意考查函數、方程、不等式等多個知識點，呈現方式與教學實際一脈相承，表述和解答都常規簡潔，這種設計方式頗有新意，有利於我省大學聯考自主命題順利向新課程大學聯考過渡，也為新課程大學聯考試題呈現方式提供了富有韻味的範式。

總之，今年的試題是四川卷命題風格逐步形成的標誌，是一套有亮點、樸實而有新意的試題。