國小四年級最新奧數經典題

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數列推理的妙用

我們經常遇到這樣一類問題，即給一列數，要求根據數與數之間的關係，通過分析推理，得出其排列規律，從而推出要填的數。例如：

在下列各列數中，□內應填什麼數?

(1)3，11，19，□;

(2)7.9，6.6，5.3，□;

(3)□，25，42，59。

這幾列數的排列規律是不難發現的：在第(1)列數中，後一個數比前一個數多8，□內應填27;在第(2)列數中，後一個數比前一個數少1.3，□內應填4;在第(3)列數中，前一個數比後一個數少17，□內應填8。

巧妙地運用這種簡單的推理方法，我們可以解決一類“消去問題”。今舉數列説明如下。

例1學校計劃購買籃球和排球。如果購買6只籃球和5只排球要花263元;如果購買4只籃球和7只排球，則要花245元。問一隻籃球和一隻排球各值多少元?

解把已知條件寫成下面兩列：

籃球6 4

排球5 7

價值263 245

首先我們橫着看，把它們看成三列數，第一列由6到4，減少2，因此推出第三項的數為2，第四項的數為0，即6→4→2→0;同理，第二列數為5→7→9→11，第三列數為263→245→227→209。上面推理過程可以表述為：

現在我們豎着看，第四列(推出的`)數表示0只籃球與11只排球價值為209元，即1只排球為(209÷11=)19(元)。再根據第一個條件，可算得1只籃球為(263-19×5)÷6=)28(元)。

例2甲、乙兩人加工零件，甲做11時，乙做9時，共加工零件213個;甲做9時，乙做6時，共加工零件162個。問甲、乙兩人每時各加工幾個零件?

解把已知條件寫成豎列，按橫列推理：

豎着看：第四列(即推出的最後一列)表示甲5時做60個零件，則每時做(60÷5=)12(個)零件，從而知道乙每時做的零件個數為：(213-12×11)÷9=9(個)

這種解題方法，把已知條件看成數列，而且往遞減方向(至少有一列遞減)推理，直到有一列的某項為零，就很容易得到結果。上面的兩個例子，都是從左往右推理的，如果這樣做得不到某列的某項為零時，就可考慮從右往左推理。

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