烙餅問題教學設計
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《烙餅問題》是數學廣角中“優化問題”的第一課時的內容,主要通過討論烙餅時怎樣合理安排操作最節省時間,讓學生體會在解決問題中優化思想的應用。這部分知識對學生來説是比較抽象、不易理解的,雖然學生在生活中接觸過烙餅,但缺乏烙餅的實際經驗,所以在這節課的教學中,我通過演繹、例舉、觀察、合作討論、優化等方法,由直觀到抽象,幫助學生理解“怎樣烙餅才最合理”的實踐策略,從而培養學生初步的優化意識。
教學目標:
1.知識目標:通過簡單事例,使學生初步體會優化思想在解決問題中的應用,形成尋找解決問題最優化方案的意識,並嘗試尋找解決問題的最優化方案。
2.能力目標:通過觀察、操作、比較、討論、思考等活動,尋找規律,培養學生解決實際問題的能力和科學探究的精神。
3.情感目標:通過探究活動,讓學生體驗探索和合作的樂趣,充分感受數學與生活的密切聯繫,培養學生合理安排時間的良好習慣。
教學重點: 初步體會優化思想的應用。
教學難點:尋找解決問題最優方案,提高學生解決實際問題的能力。
教學準備:課件、紙鍋、彩色圓形圖片、表格、練習題紙。
教學過程:
問題導入煮熟一個雞蛋需要5分鐘,你知道煮熟8個同樣的雞蛋需要多少分鐘嗎?
預設一:40分鐘(一個一個煮的)
預設二:5分鐘(5個同時煮的)
其實在生活中我們能夠遇到很多這樣的數學問題,只要我們安排合理,就能達到既能節約能源,又能節約時間的`效果。今天我們就來學習數學廣角中的烙餅問題。
二、動手操作,探究新知
吃過烙餅嗎?知道餅是怎樣烙出來的嗎?
看看小紅的媽媽是怎樣烙餅的?
引導學生看烙餅的方法:每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面3分鐘。
每次只能烙兩張餅?(鍋子一次同時最多可以放兩個餅。)
兩面都要烙?(兩面都烙了才烙好了。)
每面3分鐘。?
如果小紅的媽媽要烙一個餅,需要多長的時間?
生:6分鐘 (演示)
説明:如果我們把餅的這一面叫着正面,另一面就叫做反面,正面3分鐘,反面3分鐘,所以一共要6分鐘。
那如果要烙2個餅呢?需要多長時間?
預設一:一個一個烙,6+6=12(分鐘)
預設二:兩個同時烙:6分鐘
問:1、為什麼烙2個餅和烙1個餅用的時間一樣多?
2、比較這兩種方法那種更好?我們把這種用時最少的方法叫做烙兩個餅的最優方法。
現在小紅和爸爸、媽媽每人要吃一個,請問一共要烙幾個餅?(3個)怎樣才能儘快吃上餅?
生討論:説一説;預設一:6+6+6=18分鐘 預設二:6+6=12分鐘
説明:在第二種方法裏,本來一次可以放兩個餅的,在烙第三個餅的時候只放了一個,這裏是不是可能浪費了時間,那同學們想一想是不是有用時更短的方法?
兩人一小組合作擺一擺:演示用時9分鐘烙3個餅的過程。並將過程記錄下來
餅1 | 餅2 | 餅3 | |
第一次 | 正 | 正 | |
第二次 | 反 | 正 | |
第三次 | 反 | 反 |
小結:我們把這種烙3個餅用時至少的方法叫做烙3個餅的最優方法。
那如果要烙4個餅呢?至少要用多少時間?5個、10個甚至100個呢?
餅數 | 烙餅的過程 | 烙餅的次數(次) | 用的時間(分鐘) |
1 | 1正 、1反 | 2 | 2×3=6 |
2 | 1正2正、1反、2反 | 2 | 2×3=6 |
3 | 1正2正、1反3正、2反3正 | 3 | 3×3=9 |
4 | 兩張兩張的烙,2+2 | 4 | 4×3=12 |
5 | 2+3 | 5 | 5×3=15 |
6 | 2+2+2或3+3 | 6 | 6×3=18 |
7 | 2+2+3 | 7 | 7×3=21 |
8 | 2+2+2+2 | 8 | 8×3=24 |
9 | 2+2+2+3 | 9 | 9×3=27 |
10 | 2+2+2+2+2 | 10 | 10×3=30 |
… | … | … | … |
仔細觀察上表,我們能有什麼發現?
生討論:
師在彙報的基礎上總結:餅的數量為單數時,先兩個兩個的烙,最後3用3個最優法烙,當餅數為雙數時,兩個兩個的烙就可以了。
烙餅的次數×烙一面的時間=最優總時間
鞏固練習
媽媽用平底鍋炸魚,這個平底鍋一次最多隻能炸兩條魚,炸好一面需要3鍾,兩面都要炸,要炸5條同樣的魚至少用多少分鐘?媽媽用平底鍋炸魚,這個平底鍋一次最多能炸5條魚,炸好一面需要3鍾,兩面都要炸,要炸15條同樣的魚至少用多少分鐘?課堂總結生暢談收穫(略)
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