關於整數的奧數題

第一題

一個七位數1993□□□，能被1，2，3，4，5，6，7，8，9分別整除，那麼這個數的三位的數字和是（）。

答案與解析：

本題可採用整除數字的判定特徵進行判斷，但是太過繁瑣。採用試除法比較方便，若使得7位數能夠同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，只要讓七位數是2，3，4，5，6，7，8，9最小公倍數的倍數即可。【2，3，4，5，6，7，8，9】=2520。用1993000試除，1993000÷2520=790……2200，餘2200可以看成不足2520—2200=320，所以在末三位的方格內填入320即可。

第二題

現有四個數：76550，76551，76552，76554。能不能從中找出兩個數，使它們的乘積能被12整除？

　　答案與解析：

先把12分成兩數之積：12=12×1=6×2=3×4。

要從已知的.四個數中找出兩個，使其積能被12整除，有以下三種情況：

（1）找出一個數能被12整除，這個數與其它三個數中的任何一個的乘積都能被12整除；

（2）找出一個數能被6整除，另一個數能被2整除，那麼它們的積就能被12整除；

（3）找出一個數能被4整除，另一個數能被3整除，那麼它們的積能被12整除。

容易判斷，這四個數都不能被12整除，所以第（1）種情況不存在。對於第（2）種情況，四個數中能被6整除的只有76554，而76550，76552是偶數，所以可以選76554和76550，76554和76552。對於第（3）種情況，四個數中只有76552能被4整除，76551和76554都能被3整除，所以可以選76552和76551，76552和76554。