關於奇數個約數的五年級奧數問題
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甲、乙兩數的最小公倍數是90,乙、丙兩數的最小公倍數是105,甲、丙兩數的最小公倍數是126,那麼甲數是多少?
答案與解析:對90分解質因數:90=2×3×3×5因為5不能整除126,所以5不能整除甲,即甲中不含因數5,於是乙中必含因數5.
因為2不能整除105,所以2不能整除乙,即乙中不含因數2,於是甲必含2×2。
因為9不能整除105,所以9不能整除乙,即乙最多含有一個因數3.
第一種情況:當乙只含一個因數3時,乙=3×5=15,由[甲,乙]=90=2×3×5,,則甲=2×3×3×5=18
第一種情況:當乙不含因數3時,乙=5,由[甲,乙]=90=2×3×5,,則甲=2×3×3×5=18
綜上所需,甲為18.
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