2016小升中数学中的易错问题及分析

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例1小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米?

[解]600÷3×10

=200×10

=2000(米)。

答：小红家到学校有2000米。

　　[常见错误]

600÷10×3

=60×3

=180(米)。

答：小红家到学校有180米。

　　[分析]

解答上题先要求出1分钟行的路程，再求出10分钟行的路程。错解中把3分钟行600米，看成了10分钟行600米，因此，第一步求单位量的数值就错了，后面再去乘以3是毫无道理的。防止出错的根本办法是解题时要找准对应的数量。如上例，3分钟行的路程对应的是600米，10分钟行的路程对应的小红家到学校的路程。

例2某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨?

[解]96÷6×(6+4)

=16×10

=160(吨)。

答：每天可运水泥160吨。

　　[常见错误]

96÷6×4

=16×4

=64(吨)。

答：每天可运水泥64吨。

　　[分析]

解答归一问题先求出单位量的数值，但对题中要求的问题应加以分析。上题中“增加4辆同样的汽车”，每天一共运水泥多少吨，应是增加的汽车运输量与增加前的运输量的和，即10辆汽车的运输量。归一问题常常发生例2的错解，主要原因是没有认真分析与理解题意，把要求的问题所对应的数量搞错，从而出现错误。

例3某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际头8天生产化肥720吨。照这样计算，春节前可超产多少吨?

[解]720÷8×40-3400

=90×40-3400

=3600-3400

=200(吨)。

答：春节前可超产200吨。

　　[常见错误]

(1)3400÷40×(40-8)+720

=85×32+720

=2720+720

=3440(吨)。

答：春节前可超产3440吨。

(2)720÷8×40

=90×40

=3600(吨)。

答：春节前可超产3600吨。

(3)720÷8-3400÷40

=90-85

=5(吨)。

答：春节前可超产5吨。

　　[分析]

学生对归一问题的基本应用题一般都能解答出来，但是，对归一问题的扩展题解答时却常常出错。例3就是这种扩展题，出现的第一个错解是对题意不理解，仅根据题中已知条件的表面联系，胡乱凑在一起，进行解答。错解(2)与错解(3)都是答非所问，没有按照题目的要求，进行解答。错解(2)求出的.是春节前实际生产的吨数，错解(3)求出的是实际每天比原计划每天多生产的吨数。

为了防止归一问题的扩展题解答出错，关键还是要掌握归一问题的基本解法。如例3先求出每天实际生产的吨数，再求出春节前40天实际生产的总吨数，最后求出超产的吨数。按照这个思路，解题就不会出现错误。

归一问题的扩展题往往有多种解法，如例3可用倍比法先求出实际产量，再减去原计划产量就得超产量。列式为：

720×(40÷8)-3400。

也可以先求出每天的超产量，然后再求出40天的超产量。解答的算式为：

(720÷8-3400÷40)×40。

例4洗衣机厂计划25天生产洗衣机4000台，实际每天比计划多制造40台。照这样计算，完成原定生产任务要少用多少天?

[解]25-4000÷(4000÷25+40)

=25-4000÷(160+40)

=25-4000÷200

=25-20

=5(天)。

答：完成原定生产任务要少用5天。

　　[常见错误]

4000÷(4000÷25+40)

=4000÷(160+40)

=4000÷200

=20(天)。

答：完成原定任务要少用20天。

　　[分析]

例4是一道较复杂的归一问题的应用题，错解算出的是完成原定生产任务所需的时间，而忽略了题中要求的是少用多少天。

解复杂的归一问题的应用题，也和解其他类型的应用题一样，可从题目本身的问题出发，逆推分析，从而求得问题解答的算式。像这道题要求少用多少天，必须知道计划天数(已知为25天)与实际生产天数;要求实际生产天数必须知道实际生产量(已知为4000台)与每天实际生产台数;要求每天实际生产台数必须知道原计划每天生产台数(算式为4000÷25)与实际比计划多生产的台数(已知为40台);这样逐步导出的解答算式为：25-4000÷(4000÷25+40)。

反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题的内容相当广泛，目前国小数学教材中行程问题仅涉及相向运动中的相遇问题。

相遇问题是研究两个运动的物体，从两个不同的地方，沿同一条路线同时(或者不同时)出发，作相向运动。因此，它有三种基本形式：

第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离;

第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间;

第三是已知距离，相遇时间和甲(或者乙)速度，求乙(或者甲)速度。