高等数学积分部分的重难点及基本解题方法

随着2017年考研数学大纲的出炉，考生考研数学的复习也进入了关键阶段，考研数学教研室为了帮助大家更好的备考，在此对高等数学会考查综合性强，所占比重最大的部分积分进行重难点分析并介绍基本的解题方法和思路。

积分是高等数学中的一种重要运算，主要可以分为一元函数积分和多元函数积分两大类。其中，多元函数积分学又包含二重积分、三重积分以及积分的应用等。一元函数积分是整个积分的基础，主要包括不定积分、定积分、变限积分和反常积分等几类常用的积分。其中，不定积分又是基础中的基础，所有积分的计算从方法上最终都会追溯到不定积分的计算方法上去。所以在考试中这部分计算的考查当然是必不可少的，相关的计算方法如分部积分法、换元积分法等也都是考生在做题时常常会用到的。关于这些方法，考生不仅要能够熟练运用，更重要的是要知道它们的.适用情况，多加练习才能在考试中灵活处理。定积分的地位也很重要，除了计算之外，定积分的性质、积分中值定理都是常考点，特别要强调的是定积分的应用，涉及到应用就需要考生对概念有一定的理解，能够从实际问题中抽象出数学模型进行求解，所以，应用这一部分着重强调大家对概念的理解和把握。剩余两类常见积分中，变上限积分常常与导数一起进行考查，反常积分可以看成是对变限积分取极限。所以，总的来说这部分知识难度不大，复习时考生需要在理解的基础上多加练习。

多元函数积分中，二重积分对数一、数二、数三都有要求。这部分的计算要求考生会交换积分次序、灵活使用直角坐标系和极坐标系及两者之间的转换求解积分。此外，计算时要注意使用对称性、奇偶性等性质简化运算。三重积分、两种曲线积分、两种曲面积分以及积分的物理学应用等只对数一的考生有要求，对数二、数三的考生是不要求的，这一点在大纲上有明确的说明。三重积分是二重积分的一个引申，从几何意义上讲，它将平面上的积分发展到了空间上的积分，因此通常与向量和空间解析几何这部分知识联系起来考查。主要有三种常用的计算方法：直角坐标系中的先一后二与先二后一法、柱坐标解法和球坐标法。在应用这三种方法解题时，考生一定要能够画出积分区域、掌握各个公式中参数的意义及取值范围，能够知道在何种情况下选择哪种方法进行解题，方法的选择不仅直接影响考生解题的速度、效率，甚至决定了能否计算出最终的结果。因此，相对来说这部分难度较大，考生往往得分较低，在考试中对学生的区分度大，数一考生在复习时应注意多思考、多总结。

以上就是我们高等数学积分部分的重难点及基本解题方法，可以看出这部分考查的知识点相对来说还是比较多的，在考研数学中也占据了非常重要的地位。其实积分不仅影响考生高等数学的成绩，对概率论学科成绩也有影响，因为概率论中很大一部分题目的求解是以积分为工具的。因此，学好这部分内容，不仅仅是高等数学取得高分所必须的，更是考研数学取得高分所必须的。所以考生一定要引起足够的重视。

大纲就是考研的指南针，有了复习的方向，再往深往宽了去拓展，才能真正掌握考研知识。考研在此祝愿各位考研学子都能名题金榜，笑傲考研。