指数概念的扩充数学教案

　　一、教学目标

1.经历由幂指数由整数逐步扩充到实数的过程，理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义.

2.掌握幂的运算性质.

3.理解随着指数概念的扩充，同时指数函数的概念也由正整数指数函数逐渐扩充到实数指数函数.

4.使学生感受数学推理的合理与严谨，体会充满在整个数学中的组织化，系统化的精神.

　　二、设计思路

以前的`数学学习中，已经经历过数的扩充过程.由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系.本章也是按照这个思路来实现指数概念的扩充，依据两个原则：①数学发展需要;②基本运算能无限制地进行.把指数科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化，系统化的精神.

2.1 整数指数幂

1.2.1节首先回忆国中学习的整数指数幂的概念和正整数指数幂的运算性质，进而讨论这些运算性质能否推广到整数指数幂，为学习指数概念的扩充作准备.2.运算性质的扩充是通过实例说明，不要求证明，降低难度，符合高一学生的思维水平.3.当指数运算性质推广到整数指数幂时，正整数指数幂的运算性质：

不过，这3条性质都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于0的规定.当指数的范围扩大到有理数集Q以至实数集R后.幂的运算性质仍然是上述三条，当然这3条性质也要遵守负实数指数幂的底数不能等于0的规定.

4.本教材强调了整数指数幂满足不等性质，这些性质即常用又容易理解.

2.2 分数指数幂

1.指数概念的扩充，依据两个原则：①数学发展需要;②基本运算能无限制地进行.

2.强调指数概念的扩充是由于需要.