奥数知识点：画图显示法

在有些数学题中，数量之间的关系不容易看出来;可是只要画个图就能显示清楚了.同学们要学会这种画图方法.

例1小明比小英小5岁，小方比小明大2岁.那么小英和小方差几岁?

解：先画个图看看：

①表示小明比小英小5岁，

②表示小方比小明大2岁，

由图可见，小英比小方大3岁.

注意：画这个图时，由题意应以小明为基准.

例2小初、小美、小英三个人分糖块.小美比小英多3块，小初比小美多2块.已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块?

解：依题意画图，可以先画小英，见下图中①，再画小美，它比小英多3块，见下图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见下图中③，

至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理.

由图可见，小初比小英多3+2=5块，由图还可以看出，50-(3+5)=42(块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是：

42÷3=14(块);

由此可求出小美的一份是14+3=17(块);

小初的一份是17+2=19(块).

例3小健到商店去买练习本，他的钱若买4本还剩2分;若买5本，就差1角.问小健有多少钱?

解：依题意画出下图：

由图易见一本的价钱是：

【编者按】国小频道为广大朋友编辑了“国小二年级奥数知识点：等量代换法”，希望对广大朋友有所帮助!

例1已知：△+○=24，

○=△+△+△，

求△=?○=?

解：将两个等式编号：

△+○=24(1)

○=△+△+△(2)

将(1)式中的○用(2)式中的3个△代替

得△+△+△+△+=24

∴△=24÷4=6，

又○=6+6+6=18.

例2已知：(见下图)

求：一个□等于几个○.

解：由已知的`天平图改写成等式：

2×△=6×○(1)

3×□=3×△(2)

由(1)式得：△=3×○(3)

由(2)式得：□=△(4)

将(3)式代入(4)式得：□=3×○，

即一个□等于3个○.

例3已知：(见下图)

求：最大的球的重量是多少克?

解：由图(1)得：3●=2●+48，

所以●=48(克).

由图(2)得：3○=2●，

即：3○=2×48，

所以○=2×48÷3=32(克).

由图(3)得：○=4○=4×32=128(克).

2+10=12(分)，

所以小健有的钱是

12×4+2=50(分)

或12×5-10=50(分)，即5角.

例4妈妈的年龄是小铃的3倍，两个人年龄加起来是40岁.问小铃和妈妈各多少岁?

解：依题画下图：

由上图可见，40岁是小铃年龄的3+1=4倍，

所以小铃的年龄是：40÷4=10(岁);

而妈妈的年龄则是：10×3=30(岁).

例5父亲今年40岁，小哲10岁.问几年以后父亲年龄是小哲年龄的2倍?

解：按题意画下图：

先画阴影部分，小哲(10岁)占1格，父亲(40岁)占4格，年龄差(40-10=30(岁))是3格，再画图表示二人年龄的增长，注意应从上往下画.不难得出当二人年龄各增加2格时，即20年后(父亲是6格，小哲是3格)父亲年龄是小哲年龄的2倍.

【编者按】国小频道为广大朋友编辑了“二年级国小奥数习题：七座桥问题”，希望对广大朋友有所帮助!

1.学习欧拉，先将过桥问题转化为一笔画问题，再进行判断(见下图).

过桥问题：

可否一次通过的桥(每座桥只能走一次)?

例：

仿此例依次判断出：

2.下图是乡间的一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗?

(每座小桥最多只准走一次，陆地上可以重复地来回走)

3.在我国著名数学家陈景润写的《数学趣谈》一书中，有下面的这样一道题，大意是说：在法国的首都巴黎有一条河，河中有两个小岛，那里的人们建了15座桥把两个小岛和河岸连接起来，如下图所示，请你说一说，从任一岸出发，一次连续地通过所有的桥到达另一岸，可能吗?(每座桥只能走一次)

4.下图所示为一座售货厅.问顾客从入口进去时，能够一次不重复地走遍各个门吗?请说明你的理由.

如果售厅出口在4号房间由你设计再开一个门，使顾客从入口进去后一次不重复地走遍各个门，再从4号房间出售厅，你打算在哪里再开一个门?