考研数学备考三大要求

如果你读到了这篇文章，那说明你正在关注考研。处于备考状态的你正如一个战士，而你的对手就是这场考试。那么你如何能有效或者漂亮地打赢这场战斗呢?兵法有云：知己知彼，方能百战不殆。本文试图解决如下三个问题：知彼——把握考研最新考情，知己——认识自己的能力和考研要求的差距，以及由此产生的应对之法——复习规划。跨考教育数学教研室刘纬宇老师为大家一一分析。

大学数学VS考研数学

了解了最新考情后，我们把目光移到自己身上，看看自己现有的能力与考研数学的要求有多大的差距。

两道常见的大学课后习题是这样的：

(1)求某二元函数的偏导数;

(2)求解某二阶常系数非齐次线性微分方程。

这两道题考查的是单一的知识点。而大多数大学数学课上老师也是侧重把每个知识点讲清楚，综合性体现得不多。

我们再看一道有代表性的考研真题：

(3)给出一个由偏导函数构成的等式，求等式中的函数的解析式。

考生要完整解出此题，需要完成如下步骤1)求二元函数的偏导数2)化简得出一个二阶常系数非齐次线性微分方程3)解该微分方程。对比上面列举出的大学教材课后习题和考研真题，不难发现：考研数学的基本考点都涵盖在考纲中，在大学课本中都能找到相应题目;一道考研真题可能结合若干个大学数学的知识点，有一定综合性。这提醒考生考研数学复习要重基础。

那么有了基础，是否能轻松上考场呢?我们看下面的真题：

(4)证明某积分不等式。

不少考生看到这道题不知如何下手：又含有积分，又是不等式的证明。多数考生比较擅长的是计算，对证明心理没底，而非理科的大学数学课堂上老师讲证明讲得不多。这提醒考生，光把基础打牢还不足以应对考研，还需“方法”层面的.训练。关于“基础”和“方法”的区别，再举一例。以考研数学公认的难点——中值定理相关的证明为例。什么叫“打牢基础”呢?中值定理部分有四个定理：费马引理，罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理。这四个定理的内容能完整表述，定理本身会证明，这算是“打牢基础”了。

那什么叫方法总结到位了呢?拿到一道此类型的题目，一般可以从结论出发进行思考，看待证的式子是含一个中值还是两个。若是一个，再看含不含导数，若含导数，优先考虑罗尔定理，否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理——介值定理和零点存在定理);若待证的式子含两个中值，则考虑拉格朗日定理和柯西定理。

简单地说，“基础”对应“是什么”的问题，“方法”对应“何时用”及“怎么用”的问题。

有了“基础”和“方法”，是否能轻松搞定120,130分呢?不能。因为考研数学还有个熟练度的问题。考研数学是限时考试，3个小时搞定23道题，解答题还要写出步骤，不少考生感觉题目做不完。想要熟练，引用卖油翁的那句话“无他，唯手熟尔”。

简而言之，大学数学侧重“基础”，而考研数学有三方面要求“基础”、“方法”和“熟练”。