六年级奥数推理问题综合解析

现在的奥数，其难度和深度远远超过了同级的义务教育教学大纲。而相对于这门课程，一般学校的数学课应该称为“普通基础数学”。特此为大家准备了有关推理问题的六年级奥数综合解析。

甲、乙两所学校的学生中，有些学生互相认识。已知甲校的学生中任何一个人也认不全乙校的学生，乙校的任意两名学生都有甲校中的一个公共朋友。问：能否在甲校中找出两个学生A、B，从乙校中找出三个学生C、D、E，使得A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C？说明理由。（认识是相互的，即甲认识乙时，乙也认识甲）。

答案与解析：如果选乙校学生中任意两个人为C、D，那么甲校中有认识C、D的人，设它为A。因为A认不全乙校学生，所以在乙校中有学生E，A不认识E。这时A认识C、D，不认识E。按这个思路，再考虑选B时有些麻烦。虽然对于乙校的.D、E，可知甲校中有学生认识D、E，如果把甲校的这个认识D、E的人选为B。这个B可能认识C，这样就达不到题目要求了。之所以陷入上述困境，原因在于C、D在乙校中太"任意"了，在乙校中任选C、D，就可能使得最后甲校中的B选不出来，看来要选特殊一点的人。

因为甲校学生都认不全乙校的学生，所以存在甲校的认识乙校学生数目最多的人（或认识乙校学生数目最多的人之一）。选他为A。因为A认不全乙校学生，取A不认识的乙校的一名学生为E，设A认识的乙校的一名学生为D。

对于D、E，在甲校中有一个人，设它为B，B认识D、E。因为B认识E，A不认识E，所以A、B不是同一个人。

在A认识的乙校学生中，一定有B不认识的人，若不然，当A认识的乙校的任何一名学生都认识B时，B至少要比A多认识一个人E，这与"甲校学生中认识乙校人数最多的人之一是A"的假定矛盾。设在乙校中，学生C认识A而不认识B，这样就有：

A认识C、D，不认识E，B认识D、E，不认识C。