《公倍数和公因数》教学随感

第三单元的教学快要告一段落了，和大家一样，第一次使用新教材，心中都不是风平浪静，而是有些涟漪在荡漾。首先，感觉最深、最为强烈的还是新教材凸显出来的强大的魅力——以人为本，关注学生。主要表现在以下几个方面：

1、在知识体系上。用过老教材的教师都有这样的认识：本课的教学内容在老教材中纳入《数的整除》这一单元。在这一单元，老教材特别强调知识之间的联系，突出知识之间的逻辑关系，力求结构完整、严谨。我们不妨回忆一下：教材先建立整除的概念，由整除引出约数、倍数。接着由一个数的2倍、5倍、3倍的数的研究，揭示出能被2、5、3整除的数的特征，并由能否被2整除定义偶数与奇数。根据一个数的约数的个数，建立质数、合数的概念，由质数引入质因数，学习把合数分解质因数。然后，以质数、合数和能被2、5、3整除的数的特征为基础，以分解质因数为基本方法，教学公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数，以及求最大公约数和最小公倍数，同时结合求最大公约数，说明互质数的意义。所有的内容安排在一个单元进行教学，教师和学生都比较辛苦，也比较痛苦。

而新教材与老教材相比较有了很大的变化，不仅不进行质因数、分解质因数、互质数等概念的教学，而且把要学习的内容分开进行。新教材中，在四年级下学期安排了《倍数和因数》单元，教学倍数、因数、2、3、5的倍数的特征、偶数、奇数、素数、合数的概念，而把公倍数、公因数的教学内容从《倍数和因数》单元中分离出来自成单元，安排在五上分数知识的系统学习之前，这样既避免了同一单元中概念太多造成学习困难的弊端，又离学习约分和通分的时间间隔较短，便于学生在学习约分和通分时调动知识的'储备。

2、在新知的引入上。老教材中，新知的引入都建立在前一知识的基础之上，没有任何情境。而新教材中，无论是倍数和因数的教学，还是公倍数和公因数的教学，都从教材创设的活动引入，让学生在操作的过程中体验知识的现实意义，激发学生学习的兴趣。

3、在知识的难度上。新教材降低了求最小公倍数和最大公因数的难度。教材提供了两种找公倍数和公因数的基本方法，一种是列举两个数的倍数或因数，从中找出两个数的公倍数、最小公倍数或公因数、最大公因数；另一种是先找出其中一个数的倍数或因数，再从中找出它们的公倍数、最小公倍数或公因数、最大公因数。并且只限于找两个10以内的自然数的公倍数和找两个100以内的自然数的公因数。

4、在知识的应用上。教材安排了少量的需要运用求两个数的最小公倍数或最大公因数的方法和结果解决实际问题的练习，而解题的策略可以是列表或画图，难度不大，并可以让学生在解题的过程中加深对本单元学习的概念的意义和解题方法的体验。

在感受新教材的巨大魅力的同时，我们在实际操作的层面上也有一些想法，提出来和大家一起交流。

1、是先教学公倍数还是先教学公因数？

新教材先安排的是公倍数的教学，在完成第25页第5题时大家就遭遇这样的“话到嘴边又咽下”的感觉。题目如下：

5．找出每组数的最小公倍数。

8和2 3和9 5和7 8和3

5和10 4和8 9和10 1和5

你发现了什么？和大家交流。

学生能很好地发现左边四组数的规律，右边又有什么发现呢？学生说：我发现每组两个数的最小公倍数都是它们的乘积。但问题不能到此为止，要不就容易让学生有这样的一个错觉：找两个数的最小公倍数，如果两个数不存在倍数关系，那就算出乘积作为它们的最小公倍数。尽管在这个环节的处理上我通过先一组一组地让学生分析、举例、验证，但事实证明，确实有孩子是这么想的。找10和4的最小公倍数就写40。尽管还有机灵的孩子发现两个偶数的最小公倍数一定不是它们的乘积，但毕竟孩子是有差异的。有多少次我多想说“10和4的公因数还有2”或其它带有“公因数”三个字的话时，就不由得打住，咽下，欲言又止的感觉真不好受。而在完成公因数后面的练习时（练习五第6题），同样是你发现了什么？学生就很顺畅地说出：公因数是1的两个数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。那我就思考，为什么新教材要调整公倍数和公因数的教学顺序呢？能不能不调整呢？

2、要不要教用短除法求最大公因数和最小公倍数？

教师教学用书上已经很明确地说明，可以允许学有余力的学生理解并初步学会应用这一方法求两个数的最大公因数和最小公倍数，但不应作为对全体学生的共同要求。但现在的困惑是，学有余力的学生不用短除法就能正确地找出两个数的最大公因数和最小公倍数，而有些学生数感不是很好，学习的惰性又比较强，懒得一个一个去列举，凭感觉就做题了，错得比较厉害。我们都想：可不可以教短除法，给他们一根有形的拐杖，便于发现他们学习的问题所在，便于辅导？带着这样的好奇心，我就先在我的班上做了实验，效果不错。

3、求两个数的最小公倍数一定要严格限制是10以内的两个数吗？

本单元的教学目标中是清楚的说明会求10以内两个数的最小公倍数，但书上练习五第14题要写出12和10的最小公倍数，而且这两个数也不是倍数关系的。