2018广东大学联考数学不等式与线性规划填空题

填空题是大学联考数学考试中重要的题型，也是考试丢分重灾区。下面本站小编为大家整理的广东大学联考数学不等式与线性规划填空题，希望大家喜欢。

　　广东大学联考数学不等式与线性规划填空题

1.已知变量x，y满足则u=log4(2x+y+4)+的最大值为________.

答案：2　解题思路：满足的可行域如图中阴影所示，

令z=2x+y+4，

则y=-2x+(z-4).

将虚线上移，得到y=-2x+(z-4)过直线2x-y=0与x-2y+3=0的交点时最大.又即过(1,2)时，zmax=2+2+4=8，

故u=log4(2x+y+4)+的最大值是log48+=log2223+=+=2.

2.已知向量a=(1，-2)，M是平面区域内的动点，O是坐标原点，则a·的最小值是________.

答案：-3　命题立意：本题考查平面向量的数量积运算、简单的线性规划问题，考查学生的作图能力、计算能力，难度中等.

解题思路：作出线性约束条件表示的可行域如图所示，

设可行域内任意点M(x，y)，则=(x，y).因为a=(1，-2)，所以a·=(1，-2)·(x，y)=x-2y.令z=x-2y，则y=-，作出直线y=-，可以发现当其过点(1,2)时，-有最大值，z有最小值.将x=1，y=2代入，得zmin=1-4=-3.

3.设x，y满足约束条件则x2+y2的最大值与最小值之和为______.

答案：　命题立意：本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域及数形结合思想，意在考查考生分析问题、解决问题的能力.

解题思路：作出约束条件

表示的可行域，如图中阴影部分所示.

由图可知x2+y2的最大值在x-2y=-2与3x-2y=3的交点处取得，解得交点坐标为，所以x2+y2的最大值为，最小值是原点到直线x+y=1的距离的平方，即为，故所求的和为.

4.若{(x，y)|x2+y2≤25}，则实数b的取值范围是________.

答案：[0，+∞)　解题思路：如图，若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b非空，(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b{(x，y)|x2+y2≤25}，则直线y=-x+b在直线y=-x与直线y=-x+8之间平行移动，故0≤b≤8;若(x，y)x-2y+5≥0,3-x≥0，y≥-x+b为空集，则b>8，故b的取值范围是[0，+∞).

5.若不等式组表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是________.

　　大学联考数学向量公式汇总

1、定比分点

定比分点公式(向量P1P=λ?向量PP2)

设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。

若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有

OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式)

x=(x1+λx2)/(1+λ),

y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式)

我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式

2、三点共线定理

若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线

三角形重心判断式

在△ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心

[编辑本段]向量共线的重要条件

若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。

a//b的重要条件是 xy'-x'y=0。

零向量0平行于任何向量。

[编辑本段]向量垂直的充要条件

a⊥b的充要条件是 a?b=0。

a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。

零向量0垂直于任何向量.

设a=(x，y)，b=(x'，y')。

3、向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a;

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

4、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0

AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”

a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y').

　　大学联考数学复习讲义

线面平行的判定方法:

⑴定义：直线和平面没有公共点.

( 2)判定定理：若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面

(4)线面垂直的性质：平面外与已知平面的.垂线垂直的直线平行于已知平面

判定两平面平行的方法:

(1)依定义采用反证法

(2)利用判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

(3)利用判定定理的推论：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。

(4)垂直于同一条直线的两个平面平行。

(5)平行于同一个平面的两个平面平行。

证明线与线垂直的方法：

(1)利用定义(2)线面垂直的性质：如果一条直线垂直于这个平面，那么这条直线垂直于这个平面的任何一条直线。

证明线面垂直的方法：

(1)线面垂直的定义

(2)线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

(3)线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。

(4)面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

(5)若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线必垂直于另一个平面。