九年級數學必考的知識點總結

在我們的學習時代，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點是傳遞資訊的基本單位，知識點對提高學習導航具有重要的作用。掌握知識點有助於大家更好的學習。以下是小編為大家收集的九年級數學必考的知識點總結，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

九年級數學必考的知識點總結1

1、圖形的相似

相似多邊形的對應邊的比值相等，對應角相等；

兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比值也相等，那麼這兩個多邊形相似；

相似比：相似多邊形對應邊的比值。

2、相似三角形

判定：

平行於三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那麼這兩個三角形相似；

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，並且相應的夾角相等，那麼兩個三角形相似；

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼兩個三角形相似。

3、相似三角形的周長和麵積

相似三角形（多邊形）的周長的比等於相似比；

相似三角形（多邊形）的面積的比等於相似比的平方。

4、位似

位似圖形：兩個多邊形相似，而且對應頂點的連線相交於一點，對應邊互相平行，這樣的兩個圖形叫位似圖形，相交的點叫位似中心。

九年級數學必考的知識點總結2

全套教科書包含了課程標準(實驗稿)規定的“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的內容，在體系結構的設計上力求反映這些內容之間的聯絡與綜合，使它們形成一個有機的整體。

九年級上冊包括二次根式、一元二次方程、旋轉、圓、概率初步五章內容，學習內容涉及到了《課程標準》的四個領域。本冊書內容分析如下：

第21章二次根式

學生已經學過整式與分式，知道用式子可以表示實際問題中的數量關係。解決與數量關係有關的問題還會遇到二次根式。“二次根式”一章就來認識這種式子，探索它的性質，掌握它的運算。

在這一章，首先讓學生了解二次根式的概念，並掌握以下重要結論：

注：關於二次根式的運算，由於二次根式的乘除相對於二次根式的加減來說更易於掌握，教科書先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。“二次根式的乘除”一節的內容有兩條發展的線索。一條是用具體計算的例子體會二次根式乘除法則的合理性，並運用二次根式的乘除法則進行運算;一條是由二次根式的乘除法則得到

並運用它們進行二次根式的化簡。

“二次根式的加減”一節先安排二次根式加減的內容，再安排二次根式加減乘除混合運算的內容。在本節中，注意類比整式運算的有關內容。例如，讓學生比較二次根式的加減與整式的加減，又如，通過例題說明在二次根式的運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助於學生掌握本節內容。

第22章一元二次方程

學生已經掌握了用一元一次方程解決實際問題的方法。在解決某些實際問題時還會遇到一種新方程——一元二次方程。“一元二次方程”一章就來認識這種方程，討論這種方程的解法,並運用這種方程解決一些實際問題。

本章首先通過雕像設計、製作方盒、排球比賽等問題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然後讓學生通過數值代入的方法找出某些簡單的一元二次方程的解，對一元二次方程的解加以體會，並給出一元二次方程的根的概念，

“22.2降次——解一元二次方程”一節介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說明。

(1)在介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何解形如的方程。然後舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最後安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項係數不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。對於沒有實數根的一元二次方程，學了“公式法”以後，學生對這個內容會有進一步的理解。

(2)在介紹公式法時，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。然後安排運用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個相等實數根的一元二次方程，也涉及沒有實數根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。

(3)在介紹因式分解法時，首先通過實際問題引出易於用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然後安排運用因式分解法解一元二次方程的例題。最後對配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進行小結。

“22.3實際問題與一元二次方程”一節安排了四個探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運動等問題，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。

第23章旋轉

學生已經認識了平移、軸對稱，探索了它們的性質，並運用它們進行圖案設計。本書中圖形變換又增添了一名新成員――旋轉。“旋轉”一章就來認識這種變換，探索它的性質。在此基礎上，認識中心對稱和中心對稱圖形。

“23.1旋轉”一節首先通過例項介紹旋轉的概念。然後讓學生探究旋轉的性質。在此基礎上，通過例題說明作一個圖形旋轉後的圖形的方法。最後舉例說明用旋轉可以進行圖案設計。

“23.2中心對稱”一節首先通過例項介紹中心對稱的概念。然後讓學生探究中心對稱的性質。在此基礎上，通過例題說明作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。這些內容之後，通過線段、平行四邊形引出中心對稱圖形的概念。最後介紹關於原點對稱的點的座標的關係，以及利用這一關係作與一個圖形成中心對稱的圖形的方法。

“23.3課題學習圖案設計”一節讓學生探索圖形之間的變換關係(平移、軸對稱、旋轉及其組合)，靈活運用平移、軸對稱、旋轉的組合進行圖案設計。

第24章圓

圓是一種常見的圖形。在“圓”這一章，學生將進一步認識圓，探索它的性質，並用這些知識解決一些實際問題。通過這一章的學習，學生的解決圖形問題的能力將會進一步提高。

“24.1圓”一節首先介紹圓及其有關概念。然後讓學生探究與垂直於弦的直徑有關的結論，並運用這些結論解決問題。接下來，讓學生探究弧、弦、圓心角的關係，並運用上述關係解決問題。最後讓學生探究圓周角與圓心角的關係，並運用上述關係解決問題。

“24.2與圓有關的位置關係”一節首先介紹點和圓的三種位置關係、三角形的外心的概念，並通過證明“在同一直線上的三點不能作圓”引出了反證法。然後介紹直線和圓的三種位置關係、切線的概念以及與切線有關的結論。最後介紹圓和圓的位置關係。

“24.3正多邊形和圓”一節揭示了正多邊形和圓的關係，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法。

“24.4弧長和扇形面積”一節首先介紹弧長公式。然後介紹扇形及其面積公式。最後介紹圓錐的側面積公式。

第25章概率初步

將一枚硬幣拋擲一次，可能出現正面也可能出現反面，出現正面的可能性大還是出現反面的可能性大呢?學了“概率”一章，學生就能更好地認識這個問題了。掌握了概率的初步知識，學生還會解決更多的實際問題。

“25.1概率”一節首先通過例項介紹隨機事件的概念，然後通過擲幣問題引出概率的概念。

“25.2用列舉法求概率”一節首先通過具體試驗引出用列舉法求概率的方法。然後安排運用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫樹形圖。

“25.3利用頻率估計概率”一節通過幼樹成活率和柑橘損壞率等問題介紹了用頻率估計概率的方法。

“25.4課題學習鍵盤上字母的排列規律”一節讓學生通過這一課題的研究體會概率的廣泛應用。

九年級數學必考的知識點總結3

1、弧長公式

n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180

2、扇形面積公式

其中n是扇形的圓心角度數,R是扇形的半徑,l是扇形的弧長

S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR

3、圓錐的側面積

其中l是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑

S=1/2×l×2πr=πrl

4、弦切角定理

弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角,叫做弦切角

弦切角定理：弦切角等於弦與切線夾的弧所對的圓周角

九年級數學必考的知識點總結4

不等式的概念

1、不等式：用不等號表示不等關係的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：對於一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解。

3、對於一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。

5、用數軸表示不等式的方法。

不等式基本性質

1、不等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，不等號的方向不變。

2、不等式兩邊都乘以或除以同一個正數，不等號的方向不變。

3、不等式兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變。

4、說明：

①在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。

②如果不等式乘以0，那麼不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數，那麼就要看看題中是否出現一元一次不等式，如果出現了，那麼不等式乘以的數就不等為0，否則不等式不成立。

一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的`次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步驟：1去分母2去括號3移項4合併同類項5將x項的係數化為1。

一元一次不等式組

1、一元一次不等式組的概念：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。

3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。

4、當任何數x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。

5、一元一次不等式組的解法

1）分別求出不等式組中各個不等式的解集。

2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。

6、不等式與不等式組

不等式：

①用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。

②不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。

③不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。

④不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

②一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

③求不等式解集的過程叫做解不等式。

九年級數學必考的知識點總結5

（三角形中位線的定理）

三角形的中位線平行於三角形的第三邊，並且等於第三邊的一半。

（平行四邊形的性質）

①平行四邊形的對邊相等；

②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分。

（矩形的性質）

①矩形具有平行四邊形的一切性質；

②矩形的四個角都是直角；

③矩形的對角線相等。

正方形的判定與性質

1、判定方法：

1）鄰邊相等的矩形；

2）鄰邊垂直的菱形；

3）對角線垂直的矩形；

4）對角線相等的菱形；

2、性質：

1）邊：四邊相等，對邊平行；

2）角：四個角都相等都是直角，鄰角互補；

3）對角線互相平分、垂直、相等，且每長對角線平分一組內角。

等腰三角形的判定定理

（等腰三角形的判定方法）

1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。

2、判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那麼這個三角形是等腰三角形簡稱：等角對等邊。

角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。

定義中有幾個要點要注意一下的，學習方法，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時，在題目中會出現直線，這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點

性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等

判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上

標準差與方差

極差是什麼：一組資料中資料與最小數據的差叫做極差，即極差=值—最小值。

計算器——求標準差與方差的一般步驟：

1、開啟計算器，按“ON”鍵，按“MODE”“2”進入統計SD狀態。

2、在開始資料輸入之前，請務必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”鍵清除統計儲存器。

3、輸入資料：按數字鍵輸入數值，然後按“M+”鍵，就能完成一個數據的輸入。如果想對此輸入同樣的資料時，還可在步驟3後按“SHIET”“；”，後輸入該資料出現的頻數，再按“M+”鍵。

4、當所有的資料全部輸入結束後，按“SHIFT”“2”，選擇的是“標準差”，就可以得到所求資料的標準差；

5、標準差的平方就是方差。

九年級數學必考的知識點總結6

直角三角形的判定方法：

判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個銳角互為餘角（兩角相加等於90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那麼

判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等於其所在邊的一半，那麼這個三角形為直角三角形。

判定7：一個三角形30°角所對的邊等於這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用於已知斜邊的三角形。）

九年級數學必考的知識點總結7

三角形的外心定義：

外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。

三角形的外心的性質：

1、三角形三條邊的垂直平分線的交於一點，該點即為三角形外接圓的圓心；

2、三角形的外接圓有且只有一個，即對於給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；

3、銳角三角形的外心在三角形內；

鈍角三角形的外心在三角形外；

直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

在△ABC中

4、OA=OB=OC=R

5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6、S△ABC=abc/4R