八年級數學最短路徑作業練習及答案分析

一、精心選一選

1.在平面直角座標系中有兩點，要在軸上找一點，使它到的距離之和最小，現有如下四種方案，其中正確的是( )

A.B.C.D.

考查目的：本題主要考查利用軸對稱解決簡單的路徑問題，體現了轉化的思想.

答案：D.

解析：利用軸對稱的性質，把y軸同側的兩點轉化為y軸異側的兩點，根據“兩點之間，線段最短”，找到點C的位置，故選D.

2.如圖，在等邊△ABC中，邊BC的高AD=4，點P是高AD上的一個動點，E是邊AC的.中點，在點P運動的過程中，存在PE+PC的最小值，則這個最小值是( )

A.4B.5C.6D.8

考查目的：本題主要考查等邊三角形的性質及利用軸對稱解決最短的線段和問題.

答案：A.

解析：根據等邊三角形的性質可知點B是點C關於AD的對稱點，PE+PC的最小值就是BE的長，即等邊△ABC的高，故選A.

3.如圖，正方形ABCD的邊長為8，△BCE是等邊三角形，點E在正方形內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為( )

A.4B.6C.8D.10

考查目的：本題主要考查利用軸對稱解決簡單的路徑問題，體現了轉化的思想.

答案：C.

解析：由題意知，點B是點D關於AC的對稱點，因此，PD+PE的和可以轉化為PB+PE的和.因為PB+PE的和的最小值BE，即為8，故選C.

二、細心填一填

4.兩點的所有連線中，最短.

考查目的：本題主要考查“兩點之間，線段最短”的基本事實.

答案：線段.

解析：根據基本事實“兩點之間，線段最短”即可得出答案.

5.連線直線外一點與直線上各點所有連線中，最短.

考查目的：本題主要考查連線直線外一點與直線上各點所有連線中，垂線段最短的基礎知識.

答案：垂線段.

解析：連線直線外一點與直線上各點所有連線中，垂線段最短.

6.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點F，使△AEF周長最小，此時∠AEF+∠AFE的度數為.

考查目的：本題主要考查利用軸對稱解決較複雜的路徑問題.分別作點A關於CD、BC的對稱點，畫出基本圖形是解題的關鍵.

答案：120°.

解析：分別作點A關於CD、BC的對稱點A1，A2，連線A1A2，分別交CD、BC於點F，E，即此時△AEF周長最小.由對稱可知∠A1=∠DAF，∠A2=∠BAE，因為∠A1+∠A2=180°-∠BAD=60°，所以∠DAF+∠DAF=∠A1+∠A2=60°，所以∠EAF=60°，所以∠AEF+∠AFE=180°-∠EAF=120°.