關於小升中的奧數題

關於小升中的奧數題1

1、把10個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，請你用天平只稱三次，把次品找出來。

2、求出圖中梯形ABCD的面積，其中BC=56釐米。（單位：釐米）

3、有一個數：111。。。。。。1（）222。。。。。。2，（）前面有100個1，（）後面有100個2，它能被13整除，請問（）裡填什麼數？

4、有紅、白球若干個，若每次拿出1個紅球和1個白球，當紅球拿完時，還剩下50個白球；若每次拿走1個紅球和3個白球，當白球拿完時，紅球還剩下50個，那麼這堆紅球、白球共有多少個？

5、在左邊的乘法算式中，我、學、數、樂各代表四個不相同的數字。如果"樂"代表"9"，那麼，"我"代表__，"數"代表__，"學"代表__。

6、一列數 ，這239個數不是整數的所有分數的和是多少？

7、甲乙合做一項工程，已知若由甲單獨完成需要10天，並且知道甲乙的工作效率為3：2，求甲、乙兩人合做完成這項工程要多少天？

8、加工一批零件，甲獨做20天可完成，乙獨做30天可完成。現在兩人合做，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天。這樣共用了14天完工。乙休息了幾天？

關於小升中的奧數題2

我們平常分東西(或分配任務，或為完成一件事分配時間)，不同的分法就有不同的結果，有時會有剩餘(就是盈)，有時會不夠(就是虧)，有時正好分完(不盈不虧)，從不同的分法得到不同的結果可以解答很多問題，這就是盈虧問題，解答這些問題時，要正確地把對應的數量進行比較。

例1：同學們為學校搬磚，每人搬8塊，還剩16塊;每人搬10塊，有3人沒磚搬，要搬的磚有多少塊?

解：為便於比較，每人搬10塊有3人沒磚搬，這一組條件可以轉換為每人搬10塊，缺磚3×10=30(塊)，這樣把兩組對應的數量列出如下：

每人8塊 剩16塊

每人10塊 缺30塊

上下對比，每人多搬磚10-8=2(塊)，一共可多搬磚16+30=46(塊)，參加搬磚的同學有46÷2=23(人)，要搬的磚有8×23+16=200(塊)。

答：要搬的磚有200塊。

例2：把一包糖分給一些小朋友，如果每人分8粒還剩18粒，如果其中10個小朋友每人分7粒，其餘的小朋友每人分10粒，就剛好分完。有多少個小朋友?這包糖有多少粒?

解：第二種分法分7粒的小朋友是10人，分10粒的小朋友是“其餘的”，不知道人數，可以這樣轉換，如果分7粒的小朋友這10人也每人分10粒，即這10人每人多分10-7=3(粒)，就要多分去3×10=30(粒)，於是，兩組對應數量如下：

8粒 剩18粒

每人10粒 缺30粒

上下對比，每人多分10-8=2(粒)，一共要多分糖18+30=48(粒)，這些小朋友的人數是：48÷2=24(人)，這包糖有24×8+18=210(粒)。

答：有24個小朋友，這包糖有210粒。

例3：小軍騎自行車從甲地到乙地，出發時心理盤算了一下，慢慢地騎行，每小時行10千米，下午1時才能到;使勁地趕路，每小時行15千米，上午11時就能到，如果要正好在中午12時到，每小時應行多少千米?

解：題中的條件，兩個不同的騎車速度，行兩地路程到達的時間分別是下午1時和上午11時，即後一速度用的時間比前一速度少2小時，為便於比較，可以以行到下午1時作為標準，算出用後一速度行到下午1時，從甲地到乙地可以比前一速度多行15×2=30(千米)，這樣，兩組對應數量如下：

每小時行10千米 下午1時正好從甲地到乙地

每小時行15千米 下午1時比從甲地到乙地多行30千米

上下對比每小時多行15-10=5(千米)，行同樣時間多行30千米，從出發到下午1時，用的時間是30÷5=6(小時)，甲地到乙地的路程是 10×6=60(千米)，行6小時，下午1時到達，出發的時間是上午7時，要在中午12時到，即行12-7=5(小時)，每小時應行60÷5=12(千米)。

答：每小時應行12千米。

關於小升中的奧數題3

把1至20xx這20xx個自然數依次寫下來得到一個多位數123456789.....20xx,這個多位數除以9餘數是多少?

解：

首先研究能被9整除的數的特點：如果各個數位上的數字之和能被9整除，那麼這個數也能被9整除;如果各個位數字之和不能被9整除，那麼得的餘數就是這個數除以9得的餘數。

解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

依次類推：1~1999這些數的個位上的數字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99這些數中十位上的數字都出現了10次，那麼十位上的數字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除

同樣的道理，100~900 百位上的數字之和為4500 同樣被9整除

也就是說1~999這些連續的自然數的各個位上的數字之和可以被9整除;

同樣的道理：1000~1999這些連續的自然數中百位、十位、個位 上的數字之和可以被9整除(這裡千位上的“1”還沒考慮，同時這裡我們少200020012002200320042005

從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除;

200020012002200320042005的各位數字之和是27，也剛好整除。

最後答案為餘數為0。

關於小升中的奧數題4

4月29日，南師附中江寧分校舉行了小升中優錄考試，大概1000多人蔘考，參考生全部為投檔學生。按照南師江寧的電話通知，孩子沒有自帶帶文具，而是考試現場進行文具發放。電話里老師通知家長是參加學校活動，到達現場後得知是優錄考試，難免家長跟孩子感到有點措手不及。

據家長反映，考試時長大概1小時20分鐘，考生8:00進去找教室，9:30考完出來。共一份考卷，語文、英語各20分，數學60分，總分100分。奧數題很驗，考試時間短，很多孩子來不及做完。

有家長現場詢問老師考試結果何時會公佈，老師沒有給出明確答覆，而是讓家長等待。

此前，學校電話通知家長4月29日帶上孩子到學校參加活動，家長紛紛猜測今年南師江寧很有可能優錄面試，現場實際情況是小升中優錄考試。儘管教育局一再禁止學校舉辦任何與升學掛鉤的考試，但考試是學校篩選優質生源最有效的方法，學校不願輕易放棄這一有效優錄方法。

【】

南師江寧4月29日舉行小升中活動 家長猜測實為優錄面試

20xx年南師附中江寧分校小升中招生簡章

20xx年南師附中江寧分校小升中招生簡章

20xx年南師附中江寧分校小升中計劃招收720名新生

關於小升中的奧數題5

1、甲、乙、丙都在讀同一本書，書中有100個故事。每個人都按照順序從某一個故事開始往後讀。已知甲讀了75個故事，乙讀了60個故事，丙讀了52個故事。那麼甲、乙、丙都讀過的故事至少有多少個？

2、我國有"三山五嶽"之說，其中五嶽是指：東嶽泰山、南嶽衡山、西嶽華山、北嶽恆山和中嶽嵩山，一位老師拿著這五座山嶽的圖片，並在圖片上標出數字，他讓五位學生來辨別，每人說出兩個，學生回答如下：甲：2是嵩山，3是華山， 乙：4是衡山，2是嵩山， 丙：1是衡山，5是恆山， 丁：4是恆山，3是嵩山， 戊：2是華山，5是泰山。

3、六位數 是6的倍數，這樣的六位數有多少個？

值，A可以取5個值，題目沒有要求A≠B，所以符合條件的六位數共有5×4＝20（個）。

4、從0，2，3，6，7這五個數碼中選出四個，可以組成多少個可以被8整除的沒有重複數字的四位數？

5、姐妹倆今年的年齡和是40歲，當姐姐像妹妹現在這樣大時，妹妹的年齡恰好是姐姐年齡的一半．則姐姐今年多少歲．

6、在一個圓環形的跑道上，甲、乙兩人在同一地點沿相同方向跑時，每隔16分相遇一次，如果兩人速度不變，兩人在同一地點沿相反方向跑時，每隔8分相遇一次，則甲乙跑完一圈各需要多長時間？

7、一隻小船在靜水中速度為每小時25千米，在210千米的河流中順水而行時用了6小時，則返回原處需用多少小時．

8、46305乘以一個自然數a，乘積是一個整數的平方。求最小的a和這個整數。

關於小升中的奧數題6

1、幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那麼不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理.

2、99張卡片上分別寫著1～99．甲先從中抽走一張，然後乙再從中抽走一張，如此輪

下去．若最後的兩張上的數是互質數，則甲勝；若最後剩下的兩個數不是互質數，則乙勝．

問甲要想獲勝應該怎樣抽取卡片？

3、100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃。問：大、小和尚各有多少人？

4、6個人各拿一隻水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個人的水桶所需時間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘．現在只有這一個水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時間最短？這個最短時間是多少？

5、有一個長方體容器，長30釐米，寬20釐米，高10釐米，裡面的水深6釐米（最大面為底面），如果把這個容器蓋緊（不漏水），再朝左豎起來（最小面為底面），裡面的水深是多少釐米？

6、四位同學進行了一次乒乓球單打比賽，當比賽進行了若干場後，體育老師問他們分別比賽了多少場。這四位同學回答分別比了1、2、3、3場，老師說："你們肯定有人記錯了。"請問：老師是怎麼知道的呢？（提示：從奇偶性來考慮）

7、甲乙二人同時從A地去B地，前3小時，甲因修車1小時，因此，乙領先於甲4千米。又經過3小時，甲反而領先了乙17千米，求二人的速度。

8、師徒二人生產同一種零件，土地比師傅早2小時開工，當師傅生產了2小時後，發現自己比徒弟少做20個零件。二人又生產2小時。師傅反而比徒弟多生產了10個。師傅每小時生產多少個？

關於小升中的奧數題7

把一個兩位數質數寫在另一個兩位數質數右邊，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，那麼這樣的兩個質數乘積最大是()。

考點：最大與最小.

分析：根據題意，設出兩個質數，再根據題中的數量關係，列出方程，再根據未知數的取值受限，解答即可.

解答：解：設a，b是滿足題意的質數，根據一個兩位質數寫在另一個兩位質數後面，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，

那麼有100a+b=k(a+b)÷2( k為大於0的整數)，

即(200-k)a=(k-2)b，

由於a，b均為質數，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，

那麼設k-2=ma，200-k=mb，( m為整數)，

得到m(a+b)=198，

由於a+b可以被2整除，

所以m是99的約數，

可能是1，3，9，11，33，99，

若m=1，a+b=198且為兩位數 顯然只有99+99 這時a，b不是質數，

若m=3，a+b=66 則 a=13 b=53，

或a=19 b=47，

或a=23 b=43，

或a=29 b=37，

若m=9，a+b=22 則a=11 b=11(捨去)，

其他的m值都不存在滿足的a，b，

綜上a，b實數對有(13，53)(19，47)(23，43)(29，37)共4對，

當兩個質數最接近時，乘積最大，

所以兩個質數乘積最大是：29×37=1073，

故答案為：1073.

點評：解答此題的關鍵是根據題意，列出不定方程，再根據質數，整除的定義及未知數的取值受限，解不定方程即可.

關於小升中的奧數題8

每道題的答題時間不超過15分鐘。

【二年級】

課內知識：兩位汽車駕駛員，要平分12kg的大桶汽油，眼下身邊只有能裝5kg和9kg的兩隻空桶，怎樣倒才能平分這此汽油?

課外趣題：學校門前有條長100米的馬路，馬路兩側一共種了42棵樹，每側相鄰兩棵樹之間的距離都相等，而且馬路的兩端都種了。請問：相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?

【三年級】

課內知識：在1，2兩數之間，第一次寫上3;第二次在1，3之間和3，2之間分別寫上4，5，得到 1 4 3 5 2 。以後每一次都在已寫上的兩個相鄰數之間，再寫上這兩個相鄰數之和。這樣的過程共重複了6次，那麼所有數的和是多少?

課外趣題：先觀察下面各算式，再按規律填數。

99+7=88

989+6=888

9879+5=8888

987659+___=888888

__________9+1=_____________

【四年級】

課內知識：甲有5塊糖，乙有12塊糖。每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數增加一倍。經過20xx次這樣的操作後，兩個人的糖數分別是多少?

課外趣題：用17這七個數碼組成三個兩位數和一個一位數，並且使這四個數的和等於100。在滿足要求的`答案中，最大的數最大可能是多少?最小的兩位數最小可能是多少?

【五年級】

課內知識：1到20這20個數中，至少任取多少個數，必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數。

課外趣題：用1～8這八個數字組成四個兩位數，並使這四個數的和等於144。這四個數中最小數與最大數的乘積最小是多少?

【二年級】

課內知識：兩位汽車駕駛員，要平分12kg的大桶汽油，眼下身邊只有能裝5kg和9kg的兩隻空桶，怎樣倒才能平分這此汽油?

解答：先把5 kg的空桶裝滿油倒入9 kg的空桶，再把5 kg的空桶裝滿油倒入9 kg的桶中，這時5 kg的桶中還剩下1 kg的油。把滿滿的9 kg油倒回大油桶，再把5 kg的桶中剩下的1 kg油倒入9 kg的油桶，最後用5 kg的桶裝滿油倒入9 kg的油桶，這時就把12 kg油平均分成了2份，即每份6 kg.

課外趣題：學校門前有條長100米的馬路，馬路兩側一共種了42棵樹，每側相鄰兩棵樹之間的距離都相等，而且馬路的兩端都種了。請問：相鄰兩棵樹之間的距離是多少米?

解答：422=21(棵) 100(21-1)=5(米)

【三年級】

課內知識：在1，2兩數之間，第一次寫上3;第二次在1，3之間和3，2之間分別寫上4，5，得到 1 4 3 5 2 。以後每一次都在已寫上的兩個相鄰數之間，再寫上這兩個相鄰數之和。這樣的過程共重複了6次，那麼所有數的和是多少?

解答：原來兩數之和：1+2=3;操作一次：1+3+2=6=3+3;操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9;操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27;......規律是，操作n次，和為 ,所以，操作6次的和為 =1095。

課外趣題：先觀察下面各算式，再按規律填數。

99+7=88

989+6=888

9879+5=8888

987659+___=888888

__________9+1=_____________

解答：3;9876543，88888888

【四年級】

課內知識：甲有5塊糖，乙有12塊糖。每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數增加一倍。經過20xx次這樣的操作後，兩個人的糖數分別是多少?

解答：(5，12)(10，7)(3，14)(6，11)(12，5)(7，10)(14，3)(11，6)(5，12)，8次一迴圈。20098=2511，所以最後甲有10塊，乙有7塊。

課外趣題：用17這七個數碼組成三個兩位數和一個一位數，並且使這四個數的和等於100。在滿足要求的答案中，最大的數最大可能是多少?最小的兩位數最小可能是多少?

解答：加數數字和為28，結果數字和為1，28-1=27，說明有三個進位，那麼個位數字相加一定為20，十位數字相加一定為8。8=1+2+5=1+3+4，所以最大的數最大可能為57，最小的數可能為12。

【五年級】

課內知識：1到20這20個數中，至少任取多少個數，必有兩個數，其中一個數是另一個數的倍數。

解答：根據題目所要求證的問題，應考慮按照同一抽屜中，任意兩數都具有倍數關係的原則製造抽屜。把這20個數按奇數及其倍數分成以下十組，看成10個抽屜：

{1，2，4，8，16｝，{3，6，12｝，{5，10，20｝，{7，14｝，{9，18｝，{11｝，{13｝，{15｝，{17｝，{19｝。

從這10個數組的20個數中任取11個數，根據抽屜原理，至少有兩個數取自同一個抽屜.由於凡在同一抽屜中的兩個數都具有倍數關係，所以這兩個數中，其中一個數一定是另一個數的倍數。

課外趣題：用1～8這八個數字組成四個兩位數，並使這四個數的和等於144。這四個數中最小數與最大數的乘積最小是多少?

解答：13+28+47+56=144，1356=728

關於小升中的奧數題9

應用題(一)

訓練A卷

班級______ 姓名______ 得分______

(1)小陽期終考試時語文和數學的平均分數是96分，數學比語文多8分。語文是( )分，數學是( )分。

(2)甲、乙兩個倉庫共存大米42噸，如果從甲倉庫調3噸大米到乙倉庫，那麼兩個倉庫所存的大米就正好同樣多。原來甲倉庫存大米( )噸，乙倉庫存大米( )噸。

(3)爸爸和爺爺1994年的年齡加在一起是127歲，十年前爺爺比爸爸大37歲，爺爺是( )年出生的。

(4)有一個停車場上，現有24輛車，其中汽車是4個輪子，摩托車是3個輪子，這些車共有86個輪子。其中摩托車有( )輛。

(5)參加少年宮科技小組的同學，今年比去年的3倍少35人，去年比今年少41人，今年參加科技小組的同學有( )人。

(6)父親今年47歲，兒子今年19歲，( )年前父親的年齡是兒子的5倍。

(7)一個植樹小組植樹，如果每人栽5棵，還剩14棵;如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組有( )人，一共要栽( )棵樹。

2.甲、乙、丙三數之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三個數各是多少?

3.某招待所開會，每個房間住3人，則36人沒床位;每個房間住4人，則還有13人沒床位，如果每個房間住5人，那麼情況又怎麼樣?

4.小明讀一本書，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數比這五天中平均讀的頁數要多3.2頁。小明第五天讀了多少頁?

5.在橋上測量橋高，把繩子對摺後垂到水面時繩子還剩下8米;把繩子三折後，垂到水面時繩子還剩下2米，求橋高和繩長各是多少米。

6.44名學生去划船，一共乘坐10只船，其中每隻大船坐6人，每隻小船坐4人。大船和小船各有多少隻?

7.實驗國小四年級舉行數學競賽，一共出了10道題，答對一題得10分，答錯一題倒扣5分。張華把10道題全部做完，結果得了70分。他答對了幾道題?

8.買4支鉛筆和5塊橡皮，共付6元;買同樣的6支鉛筆和2塊橡皮，共付4.60元。每支鉛筆和每塊橡皮各多少錢?

9.修一條路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了餘下的一半少20米，第三天修了30米，最後還剩14米沒修。這條路長多少米?

10.張強用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子，外衣比鞋貴140元，買外衣和鞋比帽子多花210元，張強買這雙鞋花了多少錢?

11.紅光廠計劃每天生產電冰箱40臺，經過技術革新後，每天比原計劃多生產5臺，這樣提前2天完成了這批生產任務，並且比原計劃還多生產了35臺。實際生產了多少臺電冰箱?

12.有16位教授，有人帶1個研究生，有人帶2個研究生，也有人帶3個研究生，他們共帶了27個研究生，其中帶1個研究生的教授人數與帶2個和3個研究生的教授總數一樣多，問帶2個研究生的教授有幾人?

訓練B卷

班級______ 姓名______ 得分______

1.選擇題(把表示正確算式的字母編號填在括號裡)

(1)甲、乙兩人共儲蓄640元，乙、丙兩人共儲蓄600元，甲、丙兩人共儲蓄440元。甲儲蓄多少元?正確算式是( )

A.(640+600+440)÷2-440

B.(640+600+440)÷2-600

C.(640+600+440)÷2-640

D.(640+600+440)÷2

(2)一個除式，商是18，餘數是4，被除數與除數的和是270，被除數是多少?正確算式是( )

A.270÷(1+18)×18-4

B.270÷(1+18)×18+4

C.(270-4)÷(1+18)×18-4

D.(270-4)÷(1+18)×18+4

(3)有甲、乙兩筐蘋果，平均每筐重52千克，現從甲筐中取出5千克放入乙筐，則兩筐蘋果重量相等。甲筐蘋果原來重多少千克?正確算式是( )

A.(52×2+5×2)÷2

B.(52× 2+5)÷2

C.(52+5×2)÷2

D.(52×2-5×2)÷2

(4)甲、乙、丙三人共做了183道數學題，乙做的題比丙的2倍少4道，甲做的題比丙的3倍多7道。丙做了多少道題?正確算式是( )

A.183÷(1+2+3)-4+7

B.183÷(1+2+3)+4-7

C.(183-4+7)÷(1+2+3)

D.(183+4-7)÷(1+2+3)

(5)有甲、乙兩桶油，如果給甲再注入15升油，兩桶油油就同樣多;如果給乙桶再注入145升油，乙桶的油就是甲桶的3倍。原來乙桶油有多少升?正確算式是( )

A.(145+15)÷(3+1)+15

B.(145+15)÷(3—1)+15

C.(145—15)÷(3+1)+15

D.(145—15)÷(3—1)+15

2.哥哥和弟弟各買若干本練習本，如果哥哥給弟弟3本，兩人的練習本數量就同樣多;如果弟弟給哥哥1本，哥哥的練習本本數就是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來各買練習本多少本?

3.大馬的年齡是小馬年齡的4倍，再過20年大馬的年齡比小馬的2倍小14歲。大馬、小馬現年各幾歲?

4.有1000人報名參加入學考試，最後錄取了150人。錄取者的平均成績與沒有錄取者的平均成績相差38分，全體考生的平均成績是55分，錄取分數線比錄取者的平均成績少6.3分。問錄取分數線是多少分。

5.甲、乙、丙三人，平均體重63千克，甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的體重。

6.有一個班的同學去划船。他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6個人;如果減少一條船，每條船必須坐9個人。這個班共有多少同學去划船?

7.有14個紙盒，其中有裝1只球的，也有裝2只和3只球的，這些球共有25只。裝1只球的盒子數等於裝2只球與3只球的盒數的和。裝1、2、3只球的盒子各有多少個?

8.已知大小酒瓶共50個，每個大瓶裝酒1千克，每個小瓶裝酒0.75千克，大瓶比小瓶多裝酒15千克，大、小瓶各有多少個?

9.本學期數學課進行了五次測驗，小明的成績第二次比第一次多10分，第三次比第二次少5分，第四次比第三次多4分，前4次的平均成績是85分。如果第五次比第四次少13分，那麼小明全學期五次測驗的平均成績是多少分?

10.甲級茶葉2千克和乙級茶葉5千克的價格相等，買6千克甲級茶葉和7千克乙級茶葉共付款601.92元，每千克甲級茶葉和每千克乙級茶葉的價格各是多少元?

11.有甲、乙、丙三個書架，共有圖書450本，如果從甲架拿出60本放入乙架，再從乙架拿出120本放入丙架，最後再從丙架拿出50本放入甲架，則三個書架圖書本數一樣多。原來三個書架各有圖書多少本?

12.某人領得獎金 240元，有 2元、5元、10元三種人民幣，共50張，其中2元與 5元的張數一樣多，那麼2元、5元、10元各有多少張?

訓練C卷

班級_______ 姓名______ 得分______

1.蘋果的個數是梨的3倍，如果每天吃2個蘋果、1個梨，若干天后，梨正好吃完，而蘋果還剩下7個，原來的蘋果有多少個?

2.某區國小生進行兩次數學競賽，第一次及格的比不及格的3倍多4人;第二次及格人數增加了5人，正好是不及格人數的6倍。問共有多少學生參加數學競賽。

3.學校買來一批英文打字機分給各班學習。如果其中兩個班每班分到4臺，其餘班級每班分2臺，則多4臺;如果有一個班分6臺，其餘班級每班分4臺，則不足12臺。這個學校買來的英文打字機共有多少臺?

4.蜘蛛有 8只腳，蜻蜓有 6只腳和兩對翅膀，蟬有 6只腳和一對翅膀，現有這三種小蟲共18只，共有腳118只，翅膀20對。求每種小蟲的只數。

5.小象說：“媽媽，我到你現在這麼大時，你就是 31歲了。”大象說：“我像你這麼大年齡時，你只有1歲。”大、小象現在各幾歲?6.有三個數，每次選取其中兩個數，算出這兩個數的平均值，再加上餘下的第三個數，這樣算了三次，分別得到35、27和25。求原來這三個數是多少。

7.有甲、乙、丙三種練習本，小芳各買2本，共付4.8元;小紅買了2本甲種本、3本乙種本、4本丙種本、共付7.6元;小青買了2本甲種本、4本乙種本、5本丙種本，共付9.4元。甲、乙、丙三種練習本每本售價各是多少元?

8.有三堆彈子，共46顆。第一次從第一堆裡拿出與第二堆顆數相同的彈子併入第二堆裡;第二次再從第二堆裡拿出與第三堆顆數相同的彈子併入第三堆裡;第三次再從第三堆裡拿出與第一堆剩下的顆數相同的彈子併入第一堆裡。經過這樣的變動後，三堆彈子的顆數恰好完全相同。原來每堆彈子各有多少顆?

9.全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前，他們全家年齡之和是58歲，現在是73歲。問：現在各人的年齡分別是多少?

10.李叔叔要在下午3點上班，他估計快到上班時間時到屋裡去看鐘，可是鍾早在12點10分就停了，他開足發條卻忘了撥指標便匆匆離家，到工廠一看鐘，離上班時間還有10分鐘。夜裡11點下班，李叔叔馬上離廠回到家裡，一看鐘才9點整。假定李叔叔上班和下班在路上用的時間相同，那麼他家的鐘停了多少時間?(上發條所用的時間忽略不計)

11.某次數學考試五道題，全班52人蔘加，共做對181道，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數一樣多，那麼做對4道的人數有多少人?

12.A、B、C、D、E是從小到大排列的五個不同整數，用其中每兩個數相加，可以得到十個和，這十個和中不相同的有八個：分別是17、22、25、28、31、33、36與39。求這五個整數的平均數。

13.商店購進甲、乙、丙三種不同的糖果，所付的錢數相等。已知甲、乙、丙三種糖果每千克的購進價格分別為8.8元、12元和13.2元，如果把這三種糖果混合在一起成為什錦糖，那麼這種什錦糖每千克的成本是多少元?

14.爸爸把釣來的一條大鯉魚分成前、中、後三段，中段的重量恰好比前、後兩段重量的和少1千克，後段重量等於中段重量的一半與前段重量的和。只知道前段重2千克，你能算出這條鯉魚的重量嗎?

15.A、B、C、D、E五人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大於91的整數。如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D的平均分為94分;A是第一名;E是第三名得96分;那麼D的得分是多少?

DAAN

A卷

1.填空題：

(1)語文92分，數學100分;(2)甲倉24噸，乙倉18噸;(3)

1912年。(4)10輛(5)79人(6)12年(7)9人，59棵

2.1160÷(1+2+1)=290(甲、丙) 290×2=580(乙)

3.解法一：(36-13)+(4-3)=23(個)23-(4×23+13)÷

5=2(個)(空了2個房間)解法二：解：設有x個房間，3x+

36=4x+13x x=23 23-(4×23+13)÷5=2(個)

4.解法一：(83+74+71+64)÷4+3.2÷4+3.2=77(頁)

解法二：解：設第五天讀x頁 83+74+71+64+x=5(x-3.2)

x=77

5.解法一：(8×2-2×3)÷(3-2)=10(米)(橋高)(10+8)

×2=36(米)(繩長)解法二：解：設橋高x米2(x+8)=3

(x+2) x=10(10+8)×2=36(米)

6.(44-4×10)÷(6-4)=2(只)(大船)10-2=8(只)(小船)

7.解法一：10-(10×10-70)÷(10+5)=8(道)

解法二：解：，設答對x道10x-5(10-X)=70 x=8

8.(6×3-4.60×2)÷(5×3-2×2)=0.80(元)(橡皮)(6-0.8

×5)+4=0.50(元)(鉛筆)

9.[(14+30-20)×2+6]×2=108(米)

10.[(270+210)÷2-140]÷2=50(元)

11.解法一：[(40+5)×2+35]÷5=25(天)(40+5)×(25-2)

=1035(臺)

解法二：解：設原計劃x天完成40x+35=(40+5)(x-2)x=25 40

×25+35=1035(臺)

12.解法一：16÷2=8(人)27-8=19(個)(3×8-19)÷(3-2)=5(人)

解法二：解：設帶2個研究生的教授有x人，則帶3個研究生的教

授為(16÷2-x)人

16÷2+2x+3(16÷2-x)=27 8+2x+3(8-x)=27 x=5

B卷

1.選擇題：

(1)B(2)D(3)A(4)D(5)B

2.(3×2+1×2)÷(3-1)+1=5(本)(弟)5+3×2=11(本)

(哥)

3.解：設小馬現年x歲，則大馬現年4x歲 4x+20=2(x+20)-14 x=3

(小馬) 4x=12(大馬)

4.1000-150=850(人)(55×1000+38×850)÷1000-6.3=81(分)

5.甲+乙比2個丙多3×2=6(千克)乙比丙多6-2=4(千克)(63

×3-4-2)÷3+4=65(千克)

6.解法一：(6+9)÷4(9-6)= 5(條) 6×(5+1)=36

(人)

解法二：解：設有船x條 6(x+1)=9(x-1) x=5 6×(5+1)=36(人)

7.解：裝1只球 14÷2=7(盒)設裝2只球x盒，則裝3只球(7-x)

盒 1×7+2x+3(7-x)=25 x=3(2只) 7-x=4(3只)

8.解：設大瓶x個，則小瓶(50-x)個 x=0.75(50-x)=15 x=30(大

瓶) 50-x=20(小瓶)

9.第二次比第四次多：5-4=1(分)第一次比第四次少10-1=9(分)

(85×4+4-1+9)÷4-13=75(分)(85×4+75)÷5=83(分)

關於小升中的奧數題10

邏輯推理：(高等難度)

數學競賽後，小明、小華、小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌.王老師猜測："小明得金牌;小華不得金牌;小強不得銅牌."結果王老師只猜對了一個.那麼小明得___牌，小華得___牌，小強得___牌。

邏輯推理答案：

邏輯問題通常直接採用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現的情況，捨棄不合理的情形，最後得到問題的解答.這裡以小明所得獎牌進行分析。

解：①若"小明得金牌"時，小華一定"不得金牌"，這與"王老師只猜對了一個"相矛盾，不合題意。

②若小明得銀牌時，再以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強得銅牌，那麼王老師沒有猜對一個，不合題意;如果小華得銅牌，小強得金牌，那麼王老師猜對了兩個，也不合題意.

③若小明得銅牌時，仍以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強得銀牌，那麼王老師只猜對小強得獎牌的名次，符合題意;如果小華得銀牌，小強得金牌，那麼王老師猜對了兩個，不合題意。

綜上所述，小明、小華、小強分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意。

關於小升中的奧數題11

1.把一個兩位數質數寫在另一個兩位數質數右邊，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，那麼這樣的兩個質數乘積最大是______;

2.兩數乘積為2800，而且已知其中一數的約數個數比另一數的約數個數多1。那麼這兩個數分別是____、____;

3.兩個不同的數，它們的最小公倍數是90，那麼這樣的兩個數共有______組;

4.有三條圓形跑道，甲、乙、丙三人分別在裡圈、中圈、外圈沿相同方向跑步。裡圈跑道長0.35千米，中圈長0.5千米，外圈長0.75千米。甲每小時跑6千米，乙每小時跑7.5千米，丙每小時跑10千米。他們同時從A點出發，那麼______分鐘後三人第一次同時位於圖中水線上;

5.三角形的三邊長a、b、c均為整數，且a、b、c的最小公倍數為60，a、b的最大公約數為4，b、c的最大公約數為3，那麼a+b+c的最小值為_______;

6.用2、3、4、5、6、7這六個數碼組成兩個三位數A和B，那麼A、B、540這三個數的最大公約數最大可能是______;

7.已知三個兩位奇數，它們的最大公約數是1，但是兩兩均不互質，且三個數的最小公倍數共有18個約數，那麼這三個數可以為____、____、____;

8.一個自然數除以7、8、9後分別餘3、5、7，而所得的三個商的和是758，這個數是_______;

9.甲、乙、丙三數分別為526、539、705。某數A除甲數所得餘數是A除乙數所得餘數的2倍，A除乙數所得餘數與A除丙數所得餘數的比是2:3，那麼A是______;

10.有一個自然數，它除以15、17、19所得到的商(>1)與餘數(>0)之和都相等，這樣的數最小可能是_________。