考研數學複習的誤區有哪些

考研數學對於很多考數學的學子來說是一道難關。考研數學歷來以考試內容多，知識面廣，綜合性強等特點而讓考生望而生畏。小編為大家精心準備了考研數學複習的禁忌，歡迎大家前來閱讀。

　　考研數學複習四惡習

不重基礎重技巧

數學複習必須打好第一步的基礎，每年考研數學試題中都有60%以上的題目都在考查基礎知識的理解與掌握，所以一定要重視基礎。但是很多同學不能夠重視這一點，總是好高騖遠，一味尋求技巧或者是摳難題，以為這樣才是提高數學成績的途徑。其實，這就是相當一部分同學複習數學的惡習。考研數學中大部分是中擋題和容易題，所謂的20%的比較有難度的題目，其難度不過是簡單題目上的進一步綜合，並不是說有那麼難。數學是一門邏輯性極強的科目，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。近幾年數學答卷的分析來看，考生失分的重要原因不是說考題有多麼難，更多的是對基本概念、定理記不全、記不牢，理解不準確，基本解題方法掌握不好而造成的失分。因此，一定要從實際出發，打到基礎，深入理解，這樣即便遇到一些難度大的題目也會順利分解，這才是根本的解決方法。

眼高手低只看不做

這是很多考生存在的問題，總以為看會了，知道了方法，自己就會做了。這是個很大的問題。數學是一門嚴謹的學科，容不得半點紕漏，在我們還沒有建立起來完備的知識結構之前，只看解題不親自動手做的複習必然難以把握題目中的重點。況且，通過動手練習，我們還能規範答題模式，提高解題和運算的熟練程度。正式考試時三個小時那麼大的題量，本身就是對計算能力和熟練程度的考察，而且現在的閱卷都是分步給分的，怎麼作答有效果，這些都要通過自己不斷的摸索去體會。因此，為了取得好的數學成績，要求我們必須大量練習，充分利用歷年試題，重視總結歸納解題思路、套路和經驗。數學考試不需背誦，也不要自由發揮，全部任務就是解題。

悶頭做題不求甚解

做題，做題，做題，多做題，就能提高成績。很多同學這樣認為，其實不然，做題的同時更要思考，聯絡，舉一反三。做題，是要把整個知識通過題目加深理解並有機的串聯起來。數學的學習離不開作題，但從來不等於作題，抽象性是數學的重要特徵之一，在複習過程中，我們通過作題，發散開來對抽象知識點的內涵和外延進行深入理解，這是非常必要的。做題的思路，必然應該是從理解到作題歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練度是有必要的，如果讓做題成為一種機械化的勞動，那不是我們的初衷，也不利於我們的進步。因此，要時刻目標明確、深入思考才識提高數學思維和數學能力的關鍵。

照搬經驗教條主義

借鑑別人的成功經驗能夠幫助我們少走彎路，加快進步，但是，這要看如何借鑑。很多學生盲目追求別人現成的方法和技巧，不去理解著挑選著運用，殊不知方法和技巧是建立在自己對基本概念和基礎知識深入理解的基礎上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用範圍和使用前提，也就是因人而異，單純的模仿是絕對不行的，不僅不會對複習有所幫助，反而容易造成困惑和失望，不利於我們的複習。

以上四大惡習，或者說誤區，可能不夠全面，但確實是我們接觸到的學生普遍存在的問題，這裡總結出來，是希望能夠給廣大學生提個醒。希望能夠憑藉自己的一點拙見給予考生朋友們以幫助。希望大家能夠攻克數學難關，取得考研勝利!

　　考研高等數學知識點複習指導

1。函式、極限與連續。主要考查分段函式極限或已知極限確定原式中的常數;討論函式連續性和判斷間斷點型別;無窮小階的比較;討論連續函式在給定區間上零點的個數或確定方程在給定區間上有無實根。

2。一元函式微分學。主要考查導數與微分的求解;隱函式求導;分段函式和絕對值函式可導性;洛比達法則求不定式極限;函式極值;方程的根;證明函式不等式;羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理及輔助函式的構造;最大值、最小值在物理、經濟等方面實際應用;用導數研究函式性態和描繪函式圖形，求曲線漸近線。

3。一元函式積分學。主要考查不定積分、定積分及廣義積分的計算;變上限積分的求導、極限等;積分中值定理和積分性質的證明題;定積分的應用，如計算旋轉面面積、旋轉體體積、變力作功等。

4。向量代數和空間解析幾何。主要考查求向量的數量積、向量積及混合積;求直線方程和平面方程;平面與直線間關係及夾角的判定;旋轉面方程。

5。多元函式微分學。主要考查偏導數存在、可微、連續的判斷;多元函式和隱函式的一階、二階偏導數;二元、三元函式的方向導數和梯度;曲面和空間曲線的切平面和法線;多元函式極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用;二元連續函式在有界平面區域上的最大值和最小值。

6。多元函式的積分學。這部分是數學一的內容，主要包括二、三重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線和曲面積分計算;第二型(對座標)曲線積分計算、格林公式、斯托克斯公式;第二型(對座標)曲面積分計算、高斯公式;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分和線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

7。無窮級數。主要考查級數的收斂、發散、絕對收斂和條件收斂;冪級數的收斂半徑和收斂域;冪級數的和函式或數項級數的和;函式展開為冪級數(包括寫出收斂域)或傅立葉級數;由傅立葉級數確定其在某點的和(通常要用狄裡克雷定理)。

8。微分方程，主要考查一階微分方程的通解或特解;可降階方程;線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解;微分方程的建立與求解。

除了以上分章節的考查重點，還有跨章節乃至跨科目的綜合考查題，近幾年出現的有：級數與積分的綜合題;微積分與微分方程的綜合題;求極限的綜合題;空間解析幾何與多元函式微分的綜合題;線性代數與空間解析幾何的綜合題等。

線性代數的重要概念包括以下內容：代數餘子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特徵值與特徵向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規範形，正定，合同變換與合同矩陣。

線性代數的內容縱橫交錯，環環相扣，知識點之間相互滲透很深，因此不僅出題角度多，而且解題方法也是靈活多變，需要在夯實基礎的前提下大量練習，揣摩思路。

概率論與數理統計是考研數學中比較難的部分，近幾年這部分試題得分率普遍較低。與微積分和線性代數不同的是，概率論與數理統計並不強調解題方法，也很少涉及解題技巧，而非常強調對基本概念、定理、公式的深入理解。其基本知識要點如下：

1。隨機事件和概率，包括樣本空間與隨機事件;概率的定義與性質(含古典概型、幾何概型、加法公式);條件概率與概率的乘法公式;事件之間的關係與運算(含事件的獨立性);全概公式與貝葉斯公式;伯努利概型。

2。隨機變數及其概率分佈，包括隨機變數的概念及分類;離散型隨機變數概率分佈及其性質;連續型隨機變數概率密度及其性質;隨機變數分佈函式及其性質;常見分佈;隨機變數函式的分佈。

3。二維隨機變數及其概率分佈，包括多維隨機變數的概念及分類;二維離散型隨機變數聯合概率分佈及其性質;二維連續型隨機變數聯合概率密度及其性質;二維隨機變數聯合分佈函式及其性質;二維隨機變數的邊緣分佈和條件分佈;隨機變數的獨立性;兩個隨機變數的簡單函式的分佈。

4。隨機變數的數字特徵，隨機變數的數字期望的概念與性質;隨機變數的方差的概念與性質;常見分佈的`數字期望與方差;隨機變數矩、協方差和相關係數。

5。大數定律和中心極限定理，以及切比雪夫不等式。

6。數理統計基本概念，包括總體與樣本;樣本函式與統計量;樣本分佈函式和樣本矩。

7。引數估計，包括點估計;估計量的優良性;區間估計。

8。假設檢驗，包括假設檢驗的基本概念;單正態總體和雙正態總體的均值和方差的假設檢驗。

最後，希望廣大考生能夠複習順利，摘得高分。

　　考研數學線性代數常考知識點及複習要點

一、線性代數課程特點

考研數學中，線性代數課程特點比較鮮明：概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前後緊密聯絡。

在這些特點背後，考生應該充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法，並及時進行總結，抓聯絡，使學知識能融會貫通，舉一反三。由於2010年考研數學大綱還未出，因此，結合2009年考試大綱，考研數學輔導專家將線性代數考試重點內容及複習要點逐一列明，供廣大考生參考。

二、常考知識點及複習要點

1.行列式的重點是計算，利用性質熟練準確的計算出行列式的值。

2.矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次，一是矩陣的符號運算，二是具體矩陣的數值運算。

例如在解矩陣方程中，首先進行矩陣的符號運算，將矩陣方程化簡，然後再代入數值，算出具體的結果，矩陣的求逆(包括簡單的分塊陣)(或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式A-1=1A*，或A用初等行變換)，A和A*的關係，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是常考的內容之一。

3.關於向量，證明(或判別)向量組的線性相關(無關)，線性表出等問題的關鍵在於深刻理解線性相關(無關)的概念及幾個相關定理的掌握，並要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。

4.向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關係也是重點內容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。

5.在Rn中，基、座標、基變換公式，座標變換公式，過渡矩陣，線性無關向量組的標準正交化公式，應該概念清楚，計算熟練，當然在計算中列出關係式後，應先化簡，後代入具體的數值進行計算。

6.I〈===〉A的列(行)向量組是Rn的一個基〈===〉A可以是某兩個基之間的過渡矩陣等等。這種相互之間的聯絡綜合命題創造了條件，故對考生而言，應該認真總結，開拓思路，善於分析，富於聯想使得對綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達彼岸。

7.關於特徵值、特徵向量

一是要會求特徵值、特徵向量，對具體給定的數值矩陣，一般用特徵方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特徵值求其相關矩陣的特徵值(的取值範圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特徵值和特徵向量的性質及其應用;

二是有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似於對角陣，反過來，可由A的特徵值，特徵向量來確不定期A的引數或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特徵值對應的特徵向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特徵向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特徵向量，從而確定出A.三是相似對角化以後的應用，線上性代數中至少可用來計算行列式及An.

8.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：

一是化二次型為標準形，這主要是正交變換法(這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法)，在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標準形可能更方便些;

二是二次型的正定性問題，對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大於零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關矩陣的正定性時，可利用標準形，規範形，特徵值等到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。

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